一道内涵丰富的概率题

2011年南京市高三二模最后一题是一道概率题,该题源于生活,简洁明了,内涵丰富,让人回味无穷,笔者对此题进行了剖析,以飨读者.     

位似中心,究竟有几何?一从一道习题教学谈起

在一道习题的教学中,有关该题中位似中心的个数及如何确定等问题引发了同学们的热烈讨论,也促使笔者对相关问题作进一步的探索与思考.现将该题教学及笔者的相关思考整理如下,与各位同仁交流.     

月亮走,我也走——对一道关于动圆中考题的思考

笔者有幸参与了2011年嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是笔者对该题的分析、反思,以供同行参考.     

一道内涵丰富的概率题

2011年南京市高三二模最后一题是一道概率题,该题源于生活,简洁明了,内涵丰富,让人回味无穷,笔者对此题进行了剖析,以飨读者.1.试题(2011年南京市二模)某校组织一次篮球投篮测试,已知甲同学每次投篮的命     

一道高考题的多种解法与常见失分点

2012年江苏高考数学卷解析几何题难度上与往年相当,然而笔者在参加该题阅卷过程中发现,考生的得分情况并不乐观,以笔者所阅1万3千份该题统计为例,所阅满分16分卷3份,得12分及以上者不超过10％,得分10分及以上者不到15％,过半考生得分集中于4～8分,均分应在8分左右.看似 简单的题目为何出现大面积会做但不得分的现象呢？笔者就此做了以下几点探究.     

一道与外心相关的向量问题的探究

读了贵刊文[1]第17题,很受启发,笔者对该题作了一些探究,并对解题方法进行了一些总结与推广,介绍如下,供大家参考.题目已知O是锐角△ABC的外接圆的圆     

对《一道智慧窗题的拓展与延伸》的探讨

《中学生数学》2007年第3期(初中版)13页刊登了《一道智慧窗题的拓展与延伸》一文,笔者对该问题又做了更深入的思考,希望能将此拓展延伸到一个更高的境界.下面是笔者的几点不成熟的见解,在此提出与各位同仁探讨,有不当之处恳请批评指正.为方便读者,将智慧窗原题附在本文后.     

一道三角问题的四种解法

近日,笔者在课外练习时发现一道三角问题,该题题设简单,构思巧妙,思路开阔,引起了笔者极大的兴趣．现给出四种解法。供同学们参考．     

如何证明Cn2n是偶数?

高考前夕(2010年5月30日)某校外培训机构为参加培训的高三学生准备的讲义中涉及到一个组合数的性质问题: 求证:Cn2n(n∈N*)是偶数. 授课教师开课前一天与笔者讨论此题的解法,笔者在此不谈给即将走进考场的学生讲解这个问题是否合适,现仅介绍该题的若干证明方法,供对此题有兴趣的师生参考.     

简解高考题

2006年全国Ⅱ理科数学第22题是一数列与方程的综合问题,命题组给出的解答是先猜想再用数学归纳法证明.笔者经探究发现该题可用递推方法求解,特介绍给读者参考.     

解题数学应着眼于“玩好题”

“问题是数学的心脏”,而“题”又是“数学问题”的呈现形式,因此,“玩好题”是数学教师的追求.什么是“玩好题”?笔者认为,“玩好题”要做到以下三方面:①挑选好题;②把好题讲好;③让好题好玩.笔者阐释对“玩好题”的体会.     

对一道竞赛题的教学及随想

近日,笔者为准备参加全国数学联赛的学生上课,遇到这样一道题:如图1,已知△ABC三边a,b,c所对角的大小比为1∶2∶4,求证:1/a=1/b+1/c. 这道题是1987年第21届江苏省数学竞赛题,按理只能出现在竞赛辅导用书上.但是在《初高中衔接教材》数学分册(见参考文献[1])第64页中,此题作为例题出现.这引起了笔者的注意,于是将该题给初中刚毕业且考取重点中学的学生做,也让备战全国高中数学联赛的学生做.针对不同层次学生所做的解答进行了详细研究,得到四种解法和三点感悟.     

考题的趣味性和统一性的探索

<正>在今年的高考复习中,笔者再次接触了2015年高考数学新课标全国Ⅰ卷第16题,从表象看,该题作为填空题中的最后一题,虽然条件简约,但若方法不当,却又不易轻松得解,而且做完后总有不太过瘾的感觉.后来,笔者反复研究,采用不同策略,从题目所涉及的"思路与方法的趣味性"和"数与形走向的统一性"两个方面,挖掘出了题目本身所蕴含的丰富内涵,运用于高考复习,应该会发挥它举一反三,触类旁通的启示效应.     

解决高中平面向量问题的常用思路——以2016年高考卷中不难的“难题”为例

2016年的高考落下了帷幕,数学作为高考中区分度比较大的一门学科,往往比较引人关注.笔者分析了各地的高考数学卷,发现有很多出彩的题目,笔者以2016年高考江苏卷第13题,四川卷第10题以及上海卷第14、22题为例,这四题所处的位置都属于卷中较难题的位置,即使算不上难题,也属于区分度较大的题;这四题都是平面向量题,对于有思路的学生来说,这四题是比较简单的.所以,笔者在此总结平面向量的一些常用解法,以期对教师的教与学生的学提供帮助.     

由一道试题的解法谈一类函数题的命制

一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想,这也许是他们对某些问题长久的思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了一番探究,以此来揣摩命     

一道三角函数问题的多种解法

<正>近日,笔者在课堂与学生交流时发现一道三角函数问题,该题题设简单,思路开阔,引起笔者极大的兴趣.现给出笔者与学生交流的五种解法,供同学们参考.题目已知函数f(x)=2sin(2x+π/4),若f(α/2)=-6/5(0<α<π),求cos2α的值.解法1因为f(α/2)=2sin(α+π/4)=-6/5     

探究一道高考题的解法

在2004年的上海高考卷中21(3)题是考查考生数学能力的一道好题.联想到2002年全国卷的一道剪拼题得到全国上下的一片好评,笔者以为本题与剪拼题有异曲同工之妙!但看了本题的参考答案,笔者总觉得答案来的太突然,笔者以为一般学生不会直接想到这种解法。下面笔者试着给出本题解法的思考过程。     

对讨论结果取交并的探析

文[1]对一道函数与不等式题进行了分析和反思,笔者在仔细研读之后,认为该分析的最后结果值得商榷.1.案例呈现题目已知二次函数f(x)对任意的x∈R     

对2019年上海春考数学第20题的教学研究

<正>2019年上海市春考数学第20题是一道解析几何新定义题,经过研究,笔者觉得该题有很好的教学价值,把课堂上师生共同研究此题的结果整理出来,供同行批评指正.题目已知抛物线y2=4x,F为焦点,P为抛物线准线上一点,Q为直线PF与抛物线的交点,定     

解题教学要引导学生“回到概念”——以七年级上学期期末模拟测试考题为例

最近,笔者所在七年级数学组为了"备战"期末考试,安排了模拟测试,最后一道题选用了北京某区七年级期末卷上的一道把关题,由于学生考试时间有限,很少有学生能完整解决该题,也使得这道习题呈现了一定的区分功能.本文对这道较难几何题展开讲评,希望引发大家深入思考这类问题的解题策略、讲评技巧.一、题例与思路讲解例1已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,OM平分∠AOC,ON平