卡通图形的函数作图

美国应用数学家M·克莱因曾说:"音乐能激发或抚慰情怀,漫画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上的一切."     

卡通图形的函数作图

美国应用数学家M·克莱因曾说:“音乐能激发或抚慰情怀,漫画能使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学能使人获得智慧,科学可以改善物质生活,但数学能给予以上的一切.”     

两种类型二元三角方程的图形的描绘

在中学数学里 ,我们讨论了ｙ =ｓｉｎｘ、ｙ =ｃｏｓｘ等特殊二元三角方程的作图方法 ,在 2 0 0 0年全国高考试卷中 ,出现了二元三角方程ｙ =-ｘｃｏｓｘ的图形 ,在这里我们通过例题讨论另两类二元三角方程的作图方法 ,通过讨论这两类二元三角方程的作图 ,可以加深对三角知识的理解 ,加强三角知识和平面解析几何知识之间的联系 ,也可以提高师生的作图技能 .1　形如Ｆ(ｃｏｓωｘ ,ｓｉｎｕｘ) =0的方程的图形例 1　画出在 0≤ｘ≤ 2π ,0 ≤ｙ≤ 2π范围内ｓｉｎ2 2ｘ ｃｏｓ2 ｙ =1的图形 .解　∵ｃｏｓ2 ｙ=1 -ｓｉｎ2 2ｘ,∴ｃｏｓ2 ｙ=…     

利用基本函数图形作图

许多函数的图形,往往可由基本函数的图形变换而成。本文的目的在于揭示共变化规律,并据以给出利用基本函数图形的一种行之有效的作图方法。 (一) 几个变换定理 一、对称变换 定理1.图形y=φ(x)=-f(x)可由图形y=f(x)经x轴的对称变换(即绕x轴翻折)而得。 证明:在图形y=f(x)上任取一点M(p,q),便有q=f(p),而将M关于x轴的对称点M′(p,-q)的     

Mathe matica软件快速上手指南(6)——参数与隐函数方程图形

1　基本二维参数方程作图Ｍａｔｈｍｅｔｉｃａ还能方便地画出参数形式表示的平面图形 ,使用的操作命令是 :ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ .它的使用格式也有两种 :ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ[{ｘ(ｔ) ,ｙ(ｔ) },{ｔ ,下限 ,上限 },可选项 ]ＰａｒａｍｅｔｒｉｃＰｌｏｔ[{ｘ1(ｔ) ,ｙ1(ｔ) },{ｘ2 (ｔ) ,ｙ2 (ｔ) },{ｘ3(ｔ) ,ｙ3 (ｔ) },… ,{ｘｎ(ｔ) ,ｙｎ(ｔ) },{ｔ ,下限 ,上限 },可选项 ]其中ｔ可以是一个变量 ,ｘ(ｔ) ,ｙ(ｔ) ,ｘｉ(ｔ) ,ｙｉ(ｔ)等是包含ｔ的表达式 ,它们的意义在解析几何中是很清楚的 ,第一个形式用于作一个函…     

谈图形变化中的函数关系

根据几何问题中动点的运动变化,我们可以确定两个变量间的函数关系、研究这类函数的图像.这类问题综合考查几何、函数知识,体现数形结合的数学思想,培养学生观察、分析问题的能力,是较为常见的一类问题.而这类问题常以选择题的形式出现,我们可以从不同     

合理利用图形解函数高考题

数形结合思想是数学中四种重要解题思想方法之一,运用数形结合思想不仅直观地发现解题途径,而且能使诸多问题迎刃而解,解法简捷或直观,可使复杂问题简单化、抽象问题具体化,变抽象思维为形象思维．     

拟合隐函数曲线的GNL法

１参数可线性化的曲线拟合问题假设我们已经获得ｎ组独立观测值（ｘｉ,ｙｉ）,其中是精确观测值,ｉ＝１,２,…,ｎ,下同．现欲在最小二乘意义下,拟合非线性模型并假设观测点都分布在模型函数曲线附近．其中为连续可导函数ｇ（ｙ）的反函数,且在我们所研究的ｙ变化范围内恒有ｇ’（ｙ）≠０,（ｊ＝１,２.....下同）为ｐ（＜ｎ）个待定参数．（ｘ）为区间Ｘ内ｐ个线性无关的已知连续函数．随机变量,即为也就是要求求解残差平方和Ｑ（）的无条件极值问题其中参数向量,残差向量,而残差都是微量．对这类常见问题,有以下几种算法．…     

隐函数求导公式的直观解释

<正> 为便于隐函数求导公式的记忆,本文对隐函数求导公式做出如下的直观解释。一、一元函数的情形     

隐函数定理与单值化

令 F:B×Ω→ N是一族全纯映射 ,其中Ω与 N为同维数 n的复流形 ,B∈ Ck是单位圆盘作为参数空间 .隐函数定理考查 F- 1(0 )之构造 .本文中我们考虑切映射 dz F(x∈Ω)不是线性同构的情况 ,并在一个 Frobenius型条件下证明了F(t,x) =0 ,　　 t∈ B,x∈Ω所定义的隐函数可以用幂函数单值化 .作为它的应用 ,我们给出了 Puisseux级数的一个推广 .     

隐函数存在定理的新证明

给出数学分析中一元隐函数存在定理的一个新的证明,与以前的证明相比,本文给出的证明更易于理解和掌握.     

借助函数图形加深对定理的理解

利用函数图形解释复合函数的极限运算法则及其证明思路、由参数方程所确定的函数的导数以及复合函数求导法则、柯西中值定理的证明思路。     

隐函数不存在的一个判别定理

本文给出了函数F(x,y)满足一定条件时,由方程F(x,y)=0不能确定隐函数的判别方法.     

单电子能量的解析隐函数表示

本文提出多核体系中单电子能量的解析隐函数表示。此方法建立在直接空间里的原子轨道线性组合和动量空间里波函数的表示。从理论上讲,任何级别的精确值都可以用叠代法求得。文中还讨论了此方法在和键角键长变化有关的分子课题中的可能应用。     

从一道隐函数求导的题说起

由方程yx=xy确定的函数y=y(x),用隐函数求导得到的y′(x)的表达式中,在x=e,y=e点无意义,是不是y(x)、y′(x)在这一点不存在?怎样理解“隐函数存在定理”?本文就这个问题进行探讨     

一类隐函数求斜渐近线的方法

给出形如笛卡儿叶形线一类由二元高次方程所确定隐函数求斜渐近线的方法和相关结论。     

关于隐函数样条的凸性分析

本文讨论由隐函数样条F(x)=αg~h(x)-(1-α)f(x)=0,x∈R~(?),0<α<1定义的函数(Functional spline)的凸性,得到:1)当 g(x)=l_0(x),f(x)=multiply from j to k l_j(x),其中,l_j(x)=sum from i=1 to n a_(ij)x_i+b_j 是线性的,且 (?)(x)≥0围成区域Ω,那么在Ω内,当 h>k 时,F(x)=αg~h(x)-(1-α)f(x)=0是凸的;2)在 R~2内,若 f(x,y)=0,g(x,y)=0定义两条凸曲线,那么隐函数样条不一定是凸的.但可以构造 f_1,g_1,使得 f_1与 f 定义同一条曲线,g_1与 g 也定义同一条曲线,而这时的隐函数样条是凸的.本文还给出了一个凸样条的充分条件.