一种快速的素数生成和检验算法

就运算复杂度、报错率、实际运行效率等方面,对已有的素数检验算法进行了分析和比较.同时分析素数生成的相关算法,优化了ISO/IEC的生成算法并得到一个新的素数生成算法.     

GF(2~m)椭圆曲线上的Co＿Z点加算法

基于统一Z坐标,提出了有限域GF(2~m)上两种射影坐标下的Co_Z点加运算公式。通过对椭圆曲线上有理点的Z坐标统一化处理,使得其运算量分别为10M+3S和8M+3S(M,S分别表示有限域上的乘法和平方),相比已有的计算公式,运算量分别减少了2S和2M。另外,提出了一种Jacobian坐标下的3P运算公式,运算量减少了1M+4S。将新提出的点加、3P运算公式与对称三进制标量乘相结合,改进了标量乘算法的运算效率,使得标量乘算法的效率提高了13%。     

无限长序列的周期与深度的关系

利用有限域的性质、同构的性质以及中国剩余定理,得出了任意有限域GF(pm)(p为素数,m≥1)上无限长序列的周期与深度之间的一种等价关系,并且给出了整数模c环Zc(c>1)上无限长序列的深度有限的一个充分必要条件.     

一种可配置的椭圆曲线密码加速器

提出了一种可配置的椭圆曲线密码（ECC）加速器,它支持8个特征为2的有限域GF（2m）中的ECC标量乘运算,曲线参数和不可约多项式可以任意选择.加速器采用标准的运算单元,设计了能消除数据相关性的内部指令生成器,采用了独特的流水线设计,具有良好的灵活性和可扩展性.基于该体系架构,分析了m分别为113,131,163,193,233,283,409,571时实现标量乘运算所需要的时间.取m=163时,与其它类似设计的比较结果表明,该加速器性能优越,具有良好的应用前景.     

一类基于拟群的Hash函数

基于Hash函数是用于信息安全领域中的加密算法,因此利用剩余类环和有限域理论给出一种基于拟群运算的具有良好抗碰撞性的Hash函数,并对其安全性作出分析.     

Weierstrass形椭圆曲线上的快速点乘公式

研究了y2=x3 ax2 2atx at2和y2=x3 ax2 bx这两类椭圆曲线的点乘,得到了快速的三倍乘和倍乘公式,运算花费分别为6M 6S 4C和2M 5S 3C,其中M,S,C分别为有限域中的乘法,平方,常数乘法运算;对于特殊的参数选取,运算花费分别为6M 6S和2M 5S.     

多值模代数中单变量函数的微分运算

提出了模为素数r的多值模代数中单变量函数的导数的定义，建立了真值向量与各阶导数的关系，讨论了微分运算和导数矩阵的性质．     

RSA公开密钥密码体制的密钥生成研究

介绍了密钥生成的一般方法，即确定性素数产生和概率性素数产生方法，并给出了利用 Ｍｉｌｌｅｒ Ｒａｂｉｎ测试和 Ｐｏｃｋｌｉｎｇｔｏｎ 定理生成强伪素数的算法实现     

特征为2的有限域上正形置换的性质

有限域GF（2n）上正形置换是一类应用最为广泛的置换,正形置换多项式是研究有限域上正形置换的一个有效方法,本文通过代数方法得到了有限域GF（2n）正形置换多项式系数的一个关系式,利用正形置换得到了GF（2n）的极大子群的个数与构造.这些为进一步研究正形置换提供了支撑.     

一类高斯周期子的快速计算

设r＝ef 1是奇素数,η0,η1,…,ηe-1是Q上的e次高斯周期子.通过分析分圆多项式和Q(η0)上元素关于整基η0,η1,…,ηe-1的表示,对f＝2和f＝2q分别给出了高斯周期子极小多项式的快速计算方法.这种方法所有的运算都是整数环上的数值运算.     

一类S盒的等价生成方法

针对某GF(2^#)域上方幂运算加仿射变换所生成的S盒，指出了该类S盒可以在任意一个GF(2^#)域上通过适当选择仿射变换矩阵等价地生成．基于有限域理论，证明了在30个形如Z2[x]／(f(x))的GF(2^#)域中，每一个这类S盒至少可以用240个不同的仿射变换矩阵等价地生成．     

基于可控阈开关的电路设计

本文讨论了可控阀开关的三种应用。建立了实现阈值控制电路的开关运算,设计了三值电流型ＣＭＯＳ施密特电路。在利用电流求和信号并引入阈值控制技术后,设计了具有简单结构的ＥＣＬ全加器。ＰＳＰＩＣＥ模拟证明了所设计的电路具有正确的功能和理想的特性。     

关于Bertrand假设的改进

<正> 所谓Bertrand假设者:(ⅰ)必有一素数在n与zn之间;(ⅱ)必有一素数在n~2与(n+1)~2之间。上述(ⅰ)已为俄国人获证,虽然(ⅱ)比(ⅰ)更精密,但据作者所知仍为一尚未证明之假设。素数之分布状况是数论中颇趣味的一个分支,Bertrand假设乃是前人对素数分布的一     

基于多项式商之和的伪随机序列的线性复杂度

探讨t(t≥1)个不同的多项式商之和定义的序列H(u)≡∑it=1ai uwi-uwip p(modp)的线性复杂度.一方面,给出了作为p元序列的(H(u))u≥0的线性复杂度准确值;另一方面,结合有限域Zp上的d阶乘法特征χ,定义d元序列(su)u≥0:0≤sud,exp(2πisu/d)=χ(H(u)),χ(0)=1证明了当d为素数且dmodp2为本原元时,序列(su)u≥0具有"高"的线性复杂度.同时,应用指数和估计,给出了(su)u≥0(此时d可以为合数)的线性复杂度轮廓的一个下界.     

循环图Adam同构类的计数（Ⅱ）

文[1]讨论了无向循环图Adam同构磁的计数,本文继续讨论有向循环图Adam同构类的计数问题,对于有向循环图类,且,且是奇素数}以及都是素数}分别给出了Adam同构类的计数公式。     

高斯和与有理点的计算

计算有限域上代数簇有理点个数是有限域研究中的重要课题. 设为q元有限域, f是上的非零多项式, D_f为其次数矩阵, 用N(f)表示超曲面f=0在上的有理点个数. 若D_f在剩余类环中与整数矩阵A行等价, 则记为D_f ~_qA. 利用高斯和给出了当D_f ~_q diag(), 其中∈{1, p₁}, p₁为q-1的一个素因子时N(f) 的具体表达式, 从而推广了已知的结论.     

R-S码快速译码算法的研究

基于ＧＦ（２ｍ ）域的傅里叶变换和傅里叶反变换,提出了Ｒｅｅｄ－Ｓｏｌｏｍ ｏｎ（Ｒ－Ｓ）系统码的一种变换域译码算法,并用Ｃ语言予以实现．与常规Ｒ－Ｓ译码算法相比,该算法运算规范,具有不用求错误多项式的根和错误值、硬件开销小、吞吐率高等优点,适合超大规模集成电路的实现．     

由群G的｜（G）｜确定G的构造

由群Ｇ的｜（Ｇ）｜确定Ｇ的构造黄本文（武汉大学数学系，武汉，４３００７２）关键词自同构群，Ａｂｅｌ群，群构造中留法分类号Ｏ１５２·ｌ１主要结果定理ＩＧ是有限交换群，当卜（Ｇ）ｌ—ＺＰｑ（Ｐ，ｑ为互异奇素数）时，则Ｇ最多有６型：ＧＩ二二ＣＩＷ＋ＩＧ２二...     

扶手椅型单壁碳纳米管孔径对缬氨酸分子旋光异构的限域影响

采用量子力学与分子力学组合的ONIOM方法,研究了扶手椅型单壁碳纳米管(SWCNT)孔径对缬氨酸(valine,Val)分子两种构象Val_1和Val_2旋光异构的限域影响。结构分析表明:扶手椅型SWCNT(5,5)的限域作用致Val分子骨架明显形变,同时SWCNT(5,5)也发生了明显形变。势能面研究表明:限域在SWCNT内的Val分子以氨基氮为质子转移桥梁的旋光异构反应通道具有优势;Val_1和Val_2限域在SWCNT(5,5)内,在优势通道上旋光异构决速步骤的内禀能垒分别为340.55和361.13kJ·mol~(-1),限域在SWCNT(6,6)内,在优势通道上旋光异构决速步骤的内禀能垒分别为302.80和293.11kJ·mol~(-1),限域在SWCNT(7,7)内,在优势通道上旋光异构决速步骤的内禀能垒为265.54kJ·mol~(-1)左右。计算结果表明:SWCNT(5,5)的限域作用及其固体溶剂效应对Val分子的旋光异构反应具有显著的阻碍作用,SWCNT(5,5)可以安全地储存光学纯Val。     

关于区间(Pi,2Pi)内素数个数的注记

<正> 我们将素数序列中的第i个素数记作Pi,将区间(Pi,2Pi)内的素数个数记作f(i),则当10≤i<∞时有f(i)>1/2成立(i是自然数)。