2007年高考概率试题的几个新亮点

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是今年高考数学命题的一大亮点．本文分析今年高考概率试题的几个新亮点．     

谈整体意识在解题中的应用

整体意识是一种重要的数学意识,所谓整体意识指从整体角度考虑问题,其基本特点是思维的整体性和多维性．即将问题看成一个整体,注重全局着眼,全面的、整体的观察、分析：整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻找简便的解题思路．下面我们通过具体例子来说明整体意识在数学解题中的作用．     

对“任意角”教学设计的再思考

数学本身是一个整体,数学学科的知识体系是完整的,但教学是以课时为单位的,为了实施教学,将教学内容设计成一个个课时,这样分割后的教学容易造成“只见树木,不见森林”的情形．而学生数学学习的认知结构的发展历程也是完整的,在学生整个数学知识系统的学习中,一堂课的层次和结构是“微型”的．每一节课的这种“微型框架”和基于数学知识体系、学生数学认知结构发展的“宏观视野”,要求我们在设计教学活动时从宏观和微观两个层面,     

创设合理数学问题情境的方法与途径

数学问题情境是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁．一个良好的数学问题情境,能集中学生的注意力,诱发学生思维的积极性,引起学生更多的联想,也比较容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣,从而更加主动地参与知识的获取过程、问题的解决过程．那么,在数学教学中,如何创设合理的问题情境呢？     

浅谈高中数学的反思性学习

高中数学相对于初中数学的变化特点是：数学语言更为抽象、思维方法向理性层次跃迁、知识内容的整体数量剧增．高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学，更为重视数学思想．如何学好高中数学一直是高中学生所关注的问题．笔者根据自己多年的学习和研究，对高中数学的反思性学习谈谈自己的一些观点，希望能为高中学生提供一些帮助．     

余弦定理——一则体现数学联系与历史的教学案例

数学教学要让学生从整体上把握数学和数学思想，《普通高中数学课程标准》在“教学建议”这一部分中就提出“注重联系，提高对数学整体的认识”的要求，并具体指出：“教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力．”这就需要教师在处理教学内容时，应深入挖掘与其它数学知识的关联，并在教学中通过适当的方式呈现出来，     

数学解题中的整体策略

整体策略是将问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式,整体结构,寻求简捷解法的数学解题策略．     

用线性规划处理含｜Ax＋By＋C｜结构单元的数学问题

线性规划是数学规划理论中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支．线性规划思想充分体现了数学的工具性、应用性．线性规划作为一种工具，不仅拓展了不等式的教育价值，有利于建立数学与现实之间的联系，而且也有利于沟通数学内部不同知识之间的内在联系．虽然，中学阶段所讲的是线性规划的一些简单、初步的知识，     

如何联想

在数学学习中,离不开联想．通过数学联想,我们不但可以加深对所学知识的理解,寻觅解决问题的思维路径,甚至能够体验数学发现的愉悦．爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉．”联想是想象力的重要组成部分,因此培养数学联想能力,是同学们在数学学习中的一项重要任务．     

漫谈怎样解好一道数学题

在数学学习过程中,每天都要和题打交道．其实,每个定理都是人们解过的一个数学题．将历代解过积累下来的数学题分类,像串珠子一样,把一些重要的概念、定理用逻辑的线串在一起,形成一门学科．再选些问题做各部分的练习题,这样就形成了大家使用的数学课本．学习这样的教材,能够继承前人积累的数学知识,培养基本的数学能力,并初步学会运用这些知识去解决理论或实际问题的策略．这样看来,“问题是数学的心脏”这句名言也就不言自明了．数学家、数学教育家G．波利亚(1887．12．13-1985．9．7)曾指出,“掌握数学就是意味着善于解题,     

立足“一以贯之” 实现“数学相通”——以“多边形的内角和、外角和的证明”为例

数学教学需要“一以贯之”,按照一个方法,从始至终不断纵深,建构对知识和方法的整体理解,从而将所学知识网络化,引导学生深度思考与学习.对于多边形的内角和、外角和相关结论的证明恰好体现了数学“一以贯之”的教学要求和思想.     

集合与简易逻辑

本章是高中数学的起始章，集合的初步知识与简易逻辑知识，是学习、掌握和使用数学语言的基础．集合是学习数学的一个重要基础，集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多知识（如函数、数列、方程和不等式、立体几何和解析几何等）中都有着广泛而重要的应用．     

对数学语言转换的研究

随着科学技术的发展,特别是信息时代的到来,现代人只有拥有处理、运用语言的能力才能及时、准确地获取信息和知识,清楚地表达自己的思想．数学与现代社会中任何一门学科相同,也必须通过语言来交流思想和传递知识．数学语言是数学内容和数学方法的载体．学生学习数学时,无论是听课、回答问题、讨论、阅读数学书籍,还是解决问题,都是以数学语言为中介的．美国学者莱克斯（A．Lax）和格罗特（G．Groat）认为：数学之所以成为大多数学生眼中特别可怕的学科,其重要原因之一就在于数学语言的难懂难学．许多学生因为运用数学语言的能力较差,造成了阅读、理解、思维和表达上的障碍,导致了数学学习上的困难．而数学语言又与数学思维有着密切联系,数学语言不仅是数学思维的工具和载体,还可以促进、深化数学思维;反之,数学思维又可以创造数学语言．     

关注学生深层数学发展的习题教学

关注学生深层数学发展的习题教学,就是把数学思想和数学方法的教学贯穿于习题教学的始终,关注不同习题中涉及的同一种数学思想和数学方法,关注同一个习题中涉及的不同数学思想和数学方法,关注同一种数学思想和数学方法在不同习题中不同层次的要求．用既有思想、又有方法的习题来培养“会想也会做”的学生,从而促进学生的深层数学发展（包括知识的理解、数学思维、创造力培养等）．     

高三“数学概念复习课”的几种新尝试

“数学概念”既是数学基础知识,又是数学核心知识,而一些重要概念又成为基础的基础,对学生理解数学,掌握数学具有至关重要的意义．数学基本概念与基本方法又是互相联系、互相渗透的,学好数学概念,是学生学好数学、提高数学技能的前提．因此,“概念教学”,尤其是“高三数学概念”的复习教学,就成为高三数学复习课的核心教学．     

数学猜想的五类定位例析

数学猜想是一种数学直觉判断能力,是观察、想象和预见等多种能力的综合,是数学素养的重要组成部分．在数学学习过程中如果一味地追求按部就班,环环相扣,不敢越雷池一步,那将裹足不前,很难取得知识的进展．那么,数学学习的哪些环节会应用到数学猜想呢？     

拓扑学对中学数学教育的指导意义

拓扑学是现代数学的一个重要分支,是数学的基础学科．拓扑学主要研究几何整体性质,比如,著名的“哥尼斯堡七桥问题”研究的就是整体性质,该问题的解决和曲线的整体结构有关,而与曲线的长度、形状无关．用数学语言来说,它注意的只是点、线之间的联结情况,而不涉及线段的长短、曲直以及所成图形的形状等等…．再比如,关于“多面体”的欧拉定理,研究的是凸多面体的面数、棱数和顶点数之间的关系,而与多面体的形状、大小没有关系,这体现的也是一种整体结构性质．拓扑学中有不少经典的问题和定理,它们体现出的基本数学思想方法对于中学数学教育有着很高的借鉴价值．     

职前数学教师MKT现状的调查研究北大核心

1问题提出 过去二十多年来,不断有研究表明,数学教师的知识和技能影响着学生的课堂经历及其数学认知结果,也影响着数学教育改革的实施情况．已有研究表明,中国数学教师拥有牢固的数学基础,对所教数学内容有着深刻的理解,     

突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系，而且，作为一种思想、一种语言和一种工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域，集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是．掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。     

知识分类与提出数学问题

知识分类观的提出是近年来教育心理学的一个重大研究成果，它能对众多教育和心理观象做出合理的解释．而提出数学问题——实施素质教育和创新教育的切入点，正成为当前数学教育课程改革关注的焦点．对两者的关系进行探讨，无疑是一个具有理论价值而又有现实意义的研究课题．