关于图的余树的奇连通分支数的内插定理

本文研究了连通图的余树的奇连通分支数与其可定向嵌入的关系.我们先给出了关于连通图的余树的奇连通分支数的内插定理.作为其应用,我们推广了Xuong和刘彦佩关于图的最大亏格的计算公式,并且证明了如下结果:任意一个连通图G一定满足下列条件之一: (a)对于任意的满足γ(G)≤g≤γM(G)整数g,只要图G嵌入到可定向曲面Sg上,就存在支撑树T,使g-1/2β(G)-ω(T)),其中,γ(G)与γM(G)分别是图G的最小和最大亏格,β(G)与ω(T)分别是图G的Betti数和由T确定的余树的奇连通分支数; (b)对连通图G的任意一个支撑树T,G可以嵌入某个可定向曲面上使其恰好有ω(T) 1个面.特别地,我们给出了所有非平面的3-正则的Hamilton图G所嵌入的可定向曲面的亏格的计算公式.     

多边形重心坐标的求法

利用物体的质心公式推导非对称平面n边形的重心的坐标。     

矩阵的Kronecker积的性质

利用矩阵初等变换的结果,给出矩阵的Kronecker积的Jordan标准形,进而得到矩阵的Kronecker积的最小多项式和可相似对角化的条件,最后归纳总结了矩阵的Kronecker积的范数和分解的结果.     

弯曲薄板的修正的功的互等定理及其应用

研究发现,弯曲薄板Betti(贝蒂)的功的互等定理命题中的两个主要前提,"一个弯曲薄板"和"两组力的作用"是相互矛盾的,因为两组力的任意一组力都可以改变"一个弯曲薄板"成为另外一个弯曲薄板.这一矛盾导致弯曲薄板Betti的功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析,提出了修正的功的互等定理,在该定理中,给出了弯曲薄板的功的互等定理的正确命题.同时,该修正的功的互等定理为功的互等法提供了理论基础,功的互等法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.     

依零测度的Fuzzy集运算

给出了Fuzzy集合依零测度的包含,依零测度的相等。依零测度的并．交,补运算等。并补充地研究了这些基本运算,获得了若干好的性质。Fuzzy集依零测度的基本运算比标准fuzzy集合论的相应运算更有人情味,更为接近人的智能机理。有望在智能信息处理和软计算领域取得好的应用。     

特殊二阶微分方程的线性自治系统的辛多步法

１．引言１９世纪Ｈａｍｉｌｔｏｎ提出经典力学的一种基本的方程形式．记Ｐ＝Ｍｑ表示动量,ｑ表示位移,于是动能Ｔ＝１／２（ｐ,Ｍ－１　ｐ）,并将总能量Ｈ＝Ｔ＋Ｖ位能）表示为ｐ,ｑ的函数：于是经典力学的标准形式－Ｎｅｗｔｏｎ形式称为Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程．（１．１）是ＺＩ维相空间或称辛空间中的相变量（ＰＩ,...,Ｐ。,ｑｌ;...,ｑｎ）'的一阶微分方程组．其中ｑ-（ｑｌ,...;ｑｒｔ）'是位置向量,ｄｑ,、Ｉ。。。。。ｑ＝ｉ＝（ｑｌ,...,ｑｈ）'是速度向量,ｄｔ'"""。'。'。。。ｌ、。。ｄ"ｑ,...．、,-,-…     

两个分块矩阵相似性的研究

给出两个分块矩阵相似的两个充分必要条件 .也就是说 ,如果两个方阵 A和 B在 A2 =0和 B2 =0的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B 和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :rank A C0 B =rank(A) +rank(B)和 AC +CB =0 .如果两个方阵 A和 B在 A2 =A和 B2 =B的条件下 ,则两个分块矩阵 A C0 B和 A 00 B 相似的充分必要条件是 :AC +CB =C.     

关于指数Diophantine方程2~x+p~y=z~2的解的个数的上界估计

设P是一个固定的奇素数.得到了方程2~x+p~y=z~2的所有正整数解(x,y,z)的一个分类.此外,证明了:如果P≡1(mod 4)并且P≠17,那么Diophantine方程2~x+p~y=z~2的全部正整数解(x,y,z)的个数N(p)满足估计N(p)≤4.     

一个关于图谱的受控定理的推广

本文将一个关于两个不交国的单点粘合的图的LPlaCe谱的受控定理推广到了两个国的多点粘合何形；同时证明了相同的结果对目的Q一回也成立。     

关于C~∞-字的幂是C~∞-字的条件(Ⅰ)

本文证明了关于Ｃ∞－字的导数的下列重要结果：对任意Ｃ∞－字ｗ，若ｗ２是Ｃ∞－字，则对任意的自然数ｋ，一定存在ｕ∈Σ使得Ｄｋ（ｗ２）＝Ｄｋ（ｗ）ｕＤｋ（ｗ），其中Σ＝｛Λ，１，２，１２，２１，１１，２２，１１２，２１１，２２１，１２２，１２１，２１２，１１２１，１２１１，１２１２，２１２１，２１１２，１２２１，１１２２，２２１１，１１２１１｝．这个结果对彻底解决沈传龙与黄允宝（１９９４）提出的对任意Ｃ∞－字ｗ都有ｗ３不是Ｃ∞－字的猜想将起关键作用     

粗糙有限状态机的分解

利用代数的方法研究了粗糙有限状态机的可恢复性、连通性与可分离性等代数性质,得到了一个粗糙有限状态机是可恢复的当且仅当它的每一个准素粗糙子有限状态机都是强连通的当且仅当其每一个单生成粗糙子有限状态机都是准素的当且仅当其每一个非空连通粗糙子有限状态机都是准素的,给出了粗糙有限状态机不是连通的的充分必要条件,讨论了粗糙有限状态机的一些分解性质。     

一个命题的推广

借助一个推广的命题,介绍了一类问题的通用解法     

具有k重零特征根的矩阵的性质

本文对具有 k重零特征根的矩阵的一些性质进行了探讨 ,这些性质主要涉及到矩阵的秩、矩阵的有理标准形和约当标准形等方面     

图论中图的点数、区数和边数

图论中的图表示"二元关系",以拓扑图形来描述,点代表事物,边代表事物之间的联系.若图为平面图,则尚有第三个量,即区.本文把点、边和区这三个量视作变量,从图的"二元关系"的含义视边数的因变量,视点数和区数为自变量,"二元关系"即转化为函数关系,由此图的某些特性即寓于函数之中.文中将一些图的不同的关系以相应的函数来表达,又以函数的几何图形(数列)来表示,并对它们的特性进行了分析和讨论.     

形式实模的核心

通过含单位元的交换环的实素理想构造出对应的模的实素子模,得到模的序存在的一个充要条件,并对模的所有序的支集的交集(文中称作"模的核心")作出一定的刻划,找到了判断模中的元素属于模的核心的充要条件.     

一个断语的推广及应用

将一个断语进行推广,并借助它介绍一类问题的通用解法.     

关于无穷小比较的一点注记

两个非零的无穷小即使在能比较阶的高低情况下,一个无穷小未必是另一个无穷小的k(k>0)阶无穷小.     

关于矩阵秩的几点注记

研究了任意数域上两个相乘可交换方阵的幂的乘积的秩,推广了一个熟知的关于方阵幂的秩的结果.     

关于无穷小阶数的几点注记

为了要更精确地比较无穷小的形态,需要用数字来表示它们的阶.结合无穷小的阶数的定义,给出无穷小阶数的相关性质,并统一从无穷小的阶数的观点来回答无穷小内容学习的几个难点,什么条件下两个无穷小才可以进行比较?在用等价无穷小代换求极限中,什么条件下相减和相加的因子能看成一个整体直接代换?最后给出无穷小定阶的常用方法.     

算子AB和BA的Drazin可逆性

给定Hilbert空间${\cal H}$上的有界线性算子$A$和$B$, 本文证明了$AB$和$BA$的Drazin可逆性是等价的. 作为应用, 我们证明了$\sigma_D(AB)=\sigma_D(BA)$和$\sigma_D(A)=\sigma_D(\widetilde{A})$,这里$\sigma_D(M)$和$\widetilde{M}$分别表示算子$M$的Drazin谱和Aluthge变换.