一类超奇异Marcinkiewicz积分的加权有界性

考虑粗糙核超奇异Marcinkiewicz积分算子为：μΩ.α^b（f）=（∫0^∞｜∫｜x-y｜≤tΩ（x-y/｜x-y｜^n-1）b（｜x-y｜）f（y）dy｜^2dt/t^3＋2a）^1/2,a≥0,其中，核函数Ω∈H^q（S^n-1），q=（n-1／）（n-1＋α），且Ω是零次齐次函数，同时满足[（n-1）（1／q—1）]次消失性；b（r）∈L^∞（R＋）为径向函数．建立了上述算子μΩ.α^b从加权齐次Sobolev空间Lα^p（ω）到加权空间L^p（ω）的有界性，其中ω是适当的Ap权，1〈P〈∞．同时也证明了当2≤P〈∞时，相应于gλ^·函数和面积积分函数的Marcinkiewicz积分算子μΩ.λ.α^·,b和μΩ.s.α^b的Lα^p（ω）到Lp（ω）的有界性．     

粗糙核超奇异积分算子的加权有界性

讨论了如下定义的带粗糙核的超奇异积分算子： TΩ,α,hf（x）=p.v.∫R^nh（｜y｜）（Ω（y′））/（｜y｜^n＋a）f（x-y）dy 的（Lα^p（ω）,L^p（ω））有界性,推广了已有的结果.这里0≤α〈1,1〈p〈∞,Ω为H^q（S^n-1）中的函数,q=（n-1）/（n-1＋α）,且h（｜y｜）∈△γ（R＋）={supR〉0 R-1∫0^R （｜h（t）｜^γdt） },γ〉1,ω是某类径向权.     

粗糙核分数次积分算子的多线性算子估计

证明带有粗糙核分数次积分算子的多线性算子TΩa^A,B（f）（x）=∫R^n P2（A;x,y）P2（B;x,y）/｜x-y｜^n-a＋2 Ω（x-y）f（y）dy的（H^1（R^n）,L^n/（n-a）∞（R^n））有界性,其中0〈a〈n,S^n-1表示R^n上的单位球面,Ω∈L^s（S^n-1）（S≥1）,且Ω是R^n上的零次齐次函数,A和B是R^n上函数,且P2（A;x,y）,P2（B;x,y）是A和B分别在X点关于Y的二阶Taylor展式的余项,即P2（A;x,y）=A（x）-A（y）-△A（y）（x-y）,P2（B;x,y）=B（x）-B（y）-△B（y）（x-y）,这里△A,△B∈BMO（R^n）.     

滑动平均过程关于矩的精确渐近性的改进

假设{εi;-∞〈i∞}是一列独立同分布（i．i．d．）随机变量,满足Eε1=0,Eε1^2〈∞〈i〈∞}是一列绝对可和的实数列,关于滑动平均过程Xk=＋∞ ∑ i=-∞ ai＋kεi,k≥1,已经得到矩形式完全收敛的精确渐近结果：假设E｜ε1｜^3〈∞,则对1〈p〈2,r〉1＋p/2,若E｜ε1｜^r〈∞,那么lim ε→0 ε^2（r-p）/（2-p）-1 ^∞ ∑n=1 n^r/-p-2-1/ p E{｜Sn｜-εn^1/p}＋=p（2-p）/（r-p）（2r-p-2） E｜Z｜^2（r-p）/（2-p）,本文将以上定理中E｜ε1｜^3〈∞的条件去掉,得到相同结论,并且在Eε1^2〈∞的条件下得到：假设0≤δ1,α为正实数,并且满足1/2-1/α〈δ〈1-1/α,则lim ε→0 ε^2δ＋2/α-1 ^∞∑n=2 （（log n）^（δ-1/2）α/n^3/2） E{｜Sn｜-ε√n（log n）^α}＋ =α/（δα＋）（2δα＋2-α） E｜Z｜^2δ＋2/α,其中Z服从均值为0,方差为0,方差为τ^2=σ^2（^＋∞ ∑ i=-∞ ai）^2 的正态分布．     

关于Cp,q圆型域的酉曲率

先用级数法得到圆型域Cp，q=E｜a｜z1｜^2/p＋b｜z2｜^2/q〈1，0〈a，b≤1，p，q为正整数｜的Bergman核函数显表达式，然后计算了它的Bergman度量，酉曲率和Ricci曲率。     

随机场重对数律的一种精确渐近性

讨论了随机场重对数律精确渐近性的一种形式,设{X,Xk,k∈Z＋^d,x（i）,i≥1}是独立同分布的随机变量序列,且EX=0,EX^2=σ^2〈∞,则 limc→0ε^2∑n 1/｜n｜（log｜n｜）^dP（｜Sn｜≥ε√｜n｜loglog｜n｜）=σ^2/（d-1）!     

插值多项式对函数｜χ｜^α的逼近

研究插值多项式对｜χ｜^α达到最佳逼近度的一种构造方法，证明了对n=2m,m∈N,有FN（α）〈Cn,m/n^n,其中F2m（α）=max-1≤x≤1｜｜χ｜^α-R2m（x）｜,R2m（x）是以x0=0,xj=cos（j-1/2）π/2m（j=1,2,…,n）为插值结点的对｜χ｜^α的Lagrange插值多项式，且lim n→∞Ca,H=π（α＋3）＋（π/2）^α-1     

沿曲线的超奇性奇异积分算子的Lp有界性

定义R^2中超奇性奇异积分算子Ha、βf（x,y）=p·v·∫-1^1f（x-t,y-γ（t））e^-i｜t｜^-βdt/t｜t｜^a（a,β＞0）,其中（t,γ（t））是R^2上的某类曲线,当γ″（t）和γ″′（t）在（0,∞）上非负（或非正）时,Ha、β为L^p（R^2）有界。     

含非线性梯度项的椭圆方程大解的渐近行为

应用Karamata正规变化理论和上下解方法,考虑了具有奇异边界条件u｜Ω=＋∞的非线性椭圆方程Δu±｜u｜q=b（x）f（u）边界爆破解的边界行为,其中f在无穷远处比任何幂函数up（p〉1）都要变化得快,b（x）∈Cθ（Ω）（θ〉0）在Ω非负.     

一类KdV-Burgers型方程的整体适定性

研究一类KdV-Burgers型方程ul＋uxxx＋uus＋｜Dx｜^2αu=0,t∈R^＋,x∈R,其中≤α≤1,在空间H^s（R） 上的适定性和不适定性问题,证明了当s〉-α时上述方程在空间H^s（R）上是整体适定的,而当s〈α-3/2（2-α）时在空间H^s（R）上是不适定的．     

一个带不确定权的积分方程组解的对称性

结合积分形式移动平面法的思想,讨论Rn上积分方程组u(x)=∫Rn|x-y|α-na(y)v(y)qdy,v(x)=∫Rn|x-y|α-nb(y)u(y)pdy的正解关于某一点的对称性和单调性,其中0αn,p,q1,p+11+q+11=n n-α,a(x)和b(x)满足一些对称性、单调性.     

非齐次散度型椭圆方程的正则性

从弱解的概念出发,经过推理计算,讨论了椭圆方程-div（A▽u）＋b▽u＋Vu=f弱解的一阶导数和二阶导数的积分估计,其中V,V2,｜b｜2∈Kato（Ω）,f∈L2（Ω）,从而推广了目前已有的结果.     

一类具有L~（p,μ）（Ω）系数的Schrdinger方程解的Hlder连续性

证明了Schrdinger方程：Lu=-（aijuxi）xj＋b▽u＋vu=的弱解的局部Hlder连续性,其中系数｜b｜2,v∈Lp,μ（Ω）（n-2 p≤μ〈n）,进一步推广和细化了已有的结果.     

带有齐次核的分数次积分交换子在Herz型Hardy空间上的有界性

算子[b,TΩ,α]表示由lipschitz函数b与带有齐次核的分数次积分算子TΩ,α生成的交换子．本文主要研究该交换子在Herz型Hardy空间上的有界性,得到了它是从HKq1^η,p（R^n）到Kq2^η,p（R^n）有界的．     

三正则图的列表线性荫度

图G的线性荫度la（G）为图G的边的最小划分数使得每个划分是一个线性森林．研究了安和吴两人引进的图G的列表线性荫度lla（G）的概念及猜想｜△（G）/2｜≤LA（G）=lla（G）≤｜△（G）＋1/2｜ .证明了对任意三正则图G有la（G） = lla（G） = 2.     

有限弱Y-稳定变换半群的极小同余

设T〔X〕为有限集X上的全变换半群,Y为X的任意非空子集,引入有限弱Y-稳定变换半群W〔Y〕={α∈T〔X〕∶Yα Y},证明了当W〔Y〕满足1〈｜Y｜〈｜X｜时,W〔Y〕有且仅有2个极小同余.另外,当｜Y｜=｜X｜（即Y=X）或1=｜Y｜〈｜X｜时,W〔Y〕只有唯一的极小同余.     

拟无爪哈密尔顿图的邻集条件

作为无爪图的一种推广,拟无爪图类Ainouche引入．已经知道：如果阶数为礼的3-连通无爪图G,对于每一对距离为2的点都有IN（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．在本文中,推广了上述的结论并且得到：如果阶数为n的3-连通拟无爪图G,对于每一对距离为2的点都有｜N（x）∪N（y）｜≥（2n-6）／3,那么图G是哈密尔顿的．