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在直线与圆锥曲线相交的综合问题中,常常遇到使用韦达定理后式子无法走向解题目标的情形,即出现韦达定理“无效”的情形.本文中利用韦达定理的内部联系,实施通过变式使用韦达定理来实现降幂和消元的策略,化韦达定理“无效”为“有效”,从而使得问题顺利解决. 相似文献
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教育部于2022年4月发布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,其中删除了“一元二次方程根与系数的关系”的星号(*),即对韦达定理的要求由“选学”变成了“了解”.韦达定理及其应用对提升学生的运算素养起着重要作用,能培养学生的数学关键能力. 相似文献
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也谈用韦达定理证明某些三角恒等式师五喜(甘肃张掖师专数学系734000)文[1]中利用韦达定理证明了以下两组三角恒等式:(1)设n为任一自然数,则有(2)设。为任一自然数,则有但在求得一个能够利用韦达定理的n次代数方程时,过程繁杂,所得到的系数的表达... 相似文献
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在解析几何试题中,联立直线和圆锥曲线的方程组成的方程组,消去一个未知数x(或y),得到关于y(或x)的一元二次方程,常常借助韦达定理解决相关问题,然而韦达定理的使用有时非常困难,一旦出现形如mx1+nx2(m≠n)的表达式,就需要灵活使用韦达定理,得到化简的目的. 相似文献
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韦达定理是中学数学的重要内容 ,它涉及面广 ,综合性强 ,既是一个活跃的知识点 ,又是数学知识链上不可缺少的一环 .原则上讲 ,凡涉及到两量之和 (差 )与积的问题都可联系韦达定理 ,赋两根以几何意义 ,特别是巧妙构思 ,创设一元二次方程 ,构造应用韦达定理的条件 ,使问题化难为易 . 一、在平面几何中的应用【例 1】 (蝴蝶定理 )过圆O的AB弦的中点M引任意两弦CD和EF ,连CF和ED交弦AB于P、Q ,求证 :PM =MQ .分析 :蝴蝶定理是平面几何中一个重要的定理 ,1973年美国中学教师斯特温利用正弦定理和相交弦定理给出证明 ,此处从略 .下面… 相似文献
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<正>对于韦达定理,学生都很熟悉,但实际解题中,有时却很难想到去运用它.本文就圆锥曲线解题教学中,涉及到以韦达定理的知识为背景的问题,通过数学建模的方法,探寻它在解析几何方面的应用,以期达到对定理加深理解和提高学生数学建模能力的目的. 相似文献
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“韦达定理”作为初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛,但是由于通常对于“韦达定理”的应用是通过大量的公式变形和混合运算来达到目的的,这就需要有一定的数学基础和运算能力,而直接在定理的两个公式和推导思路中另辟新径:将数与数的运算先转变为字母系数间的关系,在最后一步再代入系数,“一步登天”,似乎更为便捷,也易于理解. 相似文献
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韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,“找关系”、“用性质”就显得很有必要了. 相似文献
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<正>韦达定理是初中要求的基础知识,到了高中,它的作用日趋明显.在解析几何的解答题中,有着不可或缺的地位.对于直接运用韦达定理的运算,学生已经非常熟练,但在有些问题的求解中,会遇到两根不对称的情形.此时,"找关系"、"用性质"就显得很有必要了.一、例题展示 相似文献
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在解决圆锥曲线的问题中,大部分学生觉得“计算量太大,太复杂,没信心继续算下去”.其实,学好圆锥曲线的关键是过好两个关:方法关与运算关.而计算量大往往与选择的方法有很大关系.笔者就如何构建函数、方程等手段,巧妙利用好韦达定理,把繁复的计算变得简洁流畅,进行探究.、1构造函数,运用韦达定理 相似文献
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法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有以下关系:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2=-ab,x1·x2=ac.反过来,如果x1,x2满足x1+x2=p,x1·x2=q,则x1,x2是一元二次方程x2+px+q=0的两个根.因此,人们把这个关系称为韦达定理.一元二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我 相似文献