简中求道之数学中的数形互化

数学解题崇尚简洁,简洁解法是对数学问题本质的透彻认识,正如莎士比亚所说：“简洁是智慧的灵魂,冗长是肤浅的藻饰．”简洁的解法不仅使解题过程有了生机和美感,而且可以使人们从中享受到数学的简洁和谐之美．数形互化是数学解题的一种重要的思想方法,本文拟以“简”的视角,探索一下数学中的数形互化的几种常见的题型,体会一下运用数形互化带来的简洁之美．     

掌握正确思维方法寻求数学解题途径

数学解题是数学学习的重要组成部分，在培养学生的思维能力上具有特殊的功能．如何掌握正确的思维方法，寻求正确的解题途径，也就成了数学学习的核心内容，本文在这方面谈一些肤浅认识。     

例说函数的思想方法及其应用

函数的思想方法。就是以函数为工具，借助函数的知识去分析问题、转化问题和解决问题，它体现了“运动、联系和变化”的辩证唯物主义观点，是一种十分重要的数学思想方法。在高中数学解题中有着非常广泛的应用．     

审美直觉与数学解题

问题是数学的心脏 ,而数学美可以陶冶解题情操 .本文就审美直觉在数学解题中的意义给予论述 ,试图营造一个宽松、愉悦的解题氛围 ,进而提高数学解题的综合素质 .1　数学美的特征和数学解题的本质1 1　数学美的特征数学美的表现特征为简洁性 (即数学的符号美、抽象美、统一美 )、和谐性 (即数学的和谐美、对称美、形式美 )、奇异性 (即数学的奇异美、朦胧美、常数美 ) .[1 ]1 2　数学解题的本质数学解题的本质 ,就是根据问题中所给的信息 (包括文字信息、图形信息、数字信息、符号信息和显露信息、隐藏信息 ) ,进行分解、组合、变换、编码…     

例析图形在解题中的作用

图形是数学解题的一个组成部分，平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系，启发解题思路；代数中的许多问题可通过构造图形，揭示问题的隐含条件，发现简洁明了而富有创意的解题方法；试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程，检验解题结果；数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力．     

数学与其他学科的联系

数学是一门基础学科，所以探究数学与其它学科的联系性是新课程的一个要求．以下精选几例并予以分类解析，旨在探索数学与其他学科的联系性，同时也揭示解题方法．     

数学解题追求简单自然

数学问题解答栏中许多数学问题的解答，给人启迪，耐人寻味，引人入胜，颇有创意．但也有个别问题，原作者给出的解答，过程曲折迂回，过度繁琐，不够自然．当然，我们换一个角度看，也许是件好事，它能引起读者的思考，去研究更简单，更自然的解题方法，因为这是我们共同追求的目标．贵刊读刊随笔栏目大量刊出这方面的文章也正好说明这一点．     

处理函数零点问题的多种思路

数学思想方法是数学的灵魂，渗透思想方法，多角度探索解题思路，是培养思维能力的有效途径．     

用数学美给力一道高考题的解答

数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析.     

解题反思——深化数学理性思维的重要方法

数学教学的核心任务是培养学生的思维能力．但是，当前的教学现状，由于受高考升学率的影响，有些教师盲目追求“题海战术”，用大量的练习来强化训练学生，忽视了数学理性思维的锤炼和深化．这样既加重了学生的课业负担，影响了学生的身心健康，而且事倍功半，收效甚微．众所周知，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因而重在研究解题的方向和策略，要善于帮助学生在解题过程中不断总结经验、积累解题的思维方法．因此，对于解决了的数学问题我们不要急于收工，苦能加以反思，质疑问难，启发学生发现问题和提出问题，便可以举一反三，深化学生的理性思维，培养学生分析问题和解决问题的能力，促进学生创新性思维能力的提高．     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

解题应追求的境界——自然简明

一个数学问题,常常存在多种解法．基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明．所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了．     

学数学的目的就是为了解题吗？——兼与单蹲先生商榷

我国著名数学教育家单蹲先生在其近作《解题研究》（上海教育出版社，2007年版）中，将其多年来对数学解题的经验与总结奉送给我们．这是一本扎根于我国本土的数学解题研究的大作，让我们受益匪浅．从中，我们可以领略到大师的风范，相信每个喜爱数学的朋友都可以得到不同的启迪．     

避免分类讨论的若干技巧

分类讨论是高考常考查的数学思想方法；学会分类讨论有利于培养和提高学生的逻辑思维能力，必须认真掌握．有些分类讨论题，如果我们巧选解题方法。可以避免分类讨论，简化解题过程，这就是说，我们在解答分类讨论题时，既要切实掌握分类讨论的方法，又要善于绕开分类讨论，那么我们怎样避免分类讨论呢？     

数形结合发展思维

数形结合的思想方法是数学中主要的思想方法之一，我们在解题中充分应用这种思想方法，培养学生的数学素质，对提高解题能力，发展思维会有很大的帮助．     

数学解题教学与数学美

“问题是数学的心脏”．只有通过问题的解才能训练学生的数学思维，又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维，更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣．什么是数学美呢?它就是数学的优美感．数学家庞加莱说：“数学的优美感，不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感．”     

例谈解数学题的"自然、简洁"境界

解题不仅是掌握知识、培养能力的途径，同时也是一门艺术．数学以求简作为自己的一大特点，解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快，也就是说，解题所用的知识普通，所用的方法自然、常规，所述的过程简短、明了，以充分体现数学解题的优美精彩，体现数学美感．我们认为，这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径．然而，这个问题并没有被广泛关注，在数学教学中，“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍，解完即止，不去追求解题的自然、简洁性境界．笔者在学习数学教学研究类杂志时发现，有些例题解答，虽经精雕细琢，但在思路方法上仍然让人觉得：或拘泥于背景知识，或拘泥于某种章法，思路狭窄，解答繁琐；或追求另类的奇特，失去更为自然、更为基本的东西，全然不见浑然天成的自然意境．下面列举数例，以期引起大家重视．     

辩证思维思路宽

所谓辩证思维就是用辩证法去揭示事物的本质.数学中充满着矛盾,同时也处处渗透着辩证法.“问题是数学的心脏”,解题是数学教学的一个最基本的形式.在解题数学中,教师若能不失时机地运用辩证法的观点阐述问题,引导学生用辩证思维去分析问题、解决问题,不仅有助于形成良好的思维品质,科学的世界观,而且使解题思路宽阔,解题方法易求,是提高数学解题能力的有效途径.1动与静“动”与“静”,本来就是相对的.动中求静或静中求动,动静互换,往往可以将关系复杂,规律不明显的问题转化为关系简单,规律明显的问题.图1例1如图边长为Q的等边△ABC的二顶…     

构造显神奇 事半却功倍

<正>构造法是数学解题中一种重要的思维方法,它是运用数学的基本思想经过认真的观察、深入的思考、构造数学模型,从而使问题得以解决.数学解题中的构造法是一门创造性的艺术,蕴含着丰富的数学美,灵活、巧妙的构造能令人拍手叫绝,也能为数学问题的解决增添色彩,更具研究和欣赏价值.本文通过列举数例,例谈构造法解题的独特魅力和奇思妙想!1.构造函数     

例说“极端性”原理在数学解题中的运用

“极端性”原理是解决数学问题的一个重要方法，从极端情形(最大值、最小值、极端有利、极端不利、边界情形、极端位置等)入手分析，往往能发现解决问题的突破口．此法不仅在解竞赛问题中用途广泛．事实上，在平时的解题过程中，为了寻求更清晰的解题思路，更简洁的运算方法，我们也会不经意地去“走极端”，本文例举说明．