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１９９９年全国初中数学竞赛试题１５：有人编了一个程序：从１开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）．每次加法，将上次的运算结果加２或加３；每次乘法，将上次的运算结果乘２或乘３．例如３０可以这样得到：１＋３４×２８＋２１０×３３０．证明（１） 可以得到２２；证明（２） 可以得到２１００＋２９７－２．这是一个新颖的好题，起点低，入口宽，可用ｎ种方法得到（１）的结果．对于（２），证法很多，但难度要大许多．笔者在阅卷时，发现有许多学生使用数学归纳法证明（２），其证法如下：将 ２１０… 相似文献
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１９焦点连线上的三角形面积４１２１００湖南省株州县五中林科主问句：求××××通常可用哪些方法？请一一列举出来，并结合本例作分析：它们可以分别归结为求××？这些解法之间有些什么内在联系？模式：发散模式Ｔ：请同学们看例题（挂出小黑板）：“Ｐ是椭圆上的一点... 相似文献
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（本专栏特邀过伯祥老师主持，稿件请寄：（316004）浙江舟山师专）1通过活动，借助直觉，获得发现T（提出问题，创设让学生能积极参导的教学情境）我们来看如下的问题：（1）可以利用圆规，要从长方形纸片上剪下一个圆，用什么样的办法洁最简捷？（2）在剪下的一个圆的直径CD上，任取一点E．你能过EA画一条弦AB，使它被CD所平力吗？（如图1）如果能，要怎样画？可以先用折纸法切齿领证你的想法．［学生实践操作，思警总结．」剪下一个圆的办法自哪些？SI：对法1，如圄2，先用圆规画担国，后算下这个圆．0洁2，则图3，先把纸对折，用圆… 相似文献
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一类不能作为自同构群的奇阶群 总被引：2，自引：0，他引：2
本文考虑如下问题：怎样的有限群可以作为另一个有限群的全自同构群？我们首先证明，若有限群Ｋ有一个正规Ｓｙｌｏｗｐ－子群使得｜Ｋ：Ｚ（Ｋ）｜ｐ＝ｐ２，那么Ｋ有２阶自同构．利用这个结果，我们证明了，若奇阶群Ｇ具有阶Ｐｓｍ（１≤ｓ≤３），ｐ为｜Ｇ｜的最小素因子，ｐｍ，ｍ无立方因子，则Ｇ不可能作为全自同构群． 相似文献
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教师用幻灯显示图１．教师点题：过圆上一点Ａ有一条直线ＡＢ（用一根红色小棒代表），现在我们把这条直线绕点Ａ旋转起来，看它在这运动变化过程中，有什么规律性的东西值得研究？（１）一个过程，几种看法教师演示，并引导学生观察，幻灯片上打出如下一系列图形（图２）：观察，是科学研究的最基本方法，一切研究都是从观察入手的．你会看吗？你看出了什么没有？听完这一课，你心中可能会吃一惊——竟然会有这么多种不同的看法：真是启发多多．（２）一看∠ＯＡＢ的变化Ｔ：过程中，半径ＡＯ与直线ＡＢ的夹角是怎样变化的？Ｓ：∠ＯＡＢ从… 相似文献
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反证法的实质是什么？霍振化（陕西省教科所７１００６１）在有些出版物上，认为反证法的实质是把一个命题的证明转化为其逆否命题的证明．在数学课堂上，这种说法更是多见．我以为，这种看法是值得商榷的．１实例分析例试证同回内相交两弦（非直径）不能互相平分．已知：... 相似文献
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我是用发现法来设计这一节课的教学的：先引导学生发现圆内接四边形的性质，再启发学生发现它的证明．整个过程中注意相关知识间的内在联系，以形成新的知识结构．1提出课题一般的圆内接四边形具有什么性质？并说明我们的做法：先考察特殊的圆内接四边形具有什么共同性质，看一般的圆内接四边形是否具有这样的性质；提出圆内接四边形的性质的猜想后再设法证明它．2引导发现圆内接四边形的性质"举出各种特殊的圆内接四边形．你能举出几种？"（正方形，矩形，等腰梯形．）从最特殊的图形开始，看它具有些什么性质；再看较特殊的图形是否也一定… 相似文献
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主持人按当代教育家强调指出：“学习怎样学习和学习怎样思考，应当是学校的最重要的两个科目”（参见《学习的革命））P73，上海三联书店，1997）．“学会思维”，理应是数学课的一项重要的教育任务；“会教思考”，是鉴别数学教师水平的一项主要指标。数学教师间的差异，甚至从有多少份额“关心学生会不会思维的意识”上，就可以作出分别了．要教好思维，要诀只有一个：（不妨推迟判断，）经常“追根刨底”，重视有关信息的搜集与分析．决不要学生一说出解答就满足，常常不忘追问一句：“你是怎么想到的？”“根据什么信息特征，才使你产… 相似文献
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教学微型设计──１５合并同类项２４３０００马鞍山市第十三中学冯建国（本栏欢迎重过程，重发现，有新意的教学设计稿，稿件请寄本栏特邀编辑过伯样必：３１６００４浙江舟山师专）主问句：这些多项式中，可以合并的项，有些什么共同特征？模式：由例及类的发现模式．（... 相似文献
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一类表示伪素数的公式 总被引：4，自引：2，他引：2
素数最基本的性质是费马小定理，给出了自然数是素数的必要条件：若（p，a）=1（p为素数）则ap-1≡1（modp）．很长一段时间以来，人门认为费马小定理的逆定理也成立，甚至认为n是素数当且仅当2n-1≡1（modn），但这是错误的．1819年萨吕斯（M．Sarrus）证明，2341≡2（mod341），但341＝11×31是合数．后来，人们把满足同余式2n-1≡（modn）的合数叫伪素数．伪素数是否有无穷多？1903年，马洛（Malo）首先证明：如果A是伪素数，2A-1也是伪素数[1].文[2]给出一个伪素数的公式，笔者认为可以给出一类伪素数的公式．现给出预备知识（p为奇素… 相似文献
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设Ｘ是局部有限偏序集（或拟序集），Ｒ是含１的结合环，Ⅰ（Ｘ，Ｒ）是Ｒ上Ｘ的关联环，关联环的同构问题是指：问题１：怎样的环，能使环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｒ）推出偏序集之间的同构Ｘ芒Ｘ’？问题２：怎样的环或偏序集，能使环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｓ）推出Ｒ Ｓ？本文证明了对唯一幂等元环（非交换），问题１有正面回答；对问题２，我们证明了对交换不可分解环Ｒ、Ｓ，由环同构Ⅰ（Ｘ，Ｒ）Ⅰ（Ｘ，Ｒ）可得到Ｒ＝Ｓ，Ｘ＝Ｘ’。 相似文献
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某些中值命题证明中之辅助函数构造的一种方法 总被引：1，自引：1，他引：0
在利用罗尔定理证明某些中值命题时，往往要构造一个辅助函数。对于构造性证明，跨度大，学生不易掌握，是教学活动中的一个难点。本文试图通过解一些简单的微分方程，构造出所需要的辅助函数，这种方法对只用一次罗尔定理的中值命题特别有效。罗尔定理：若函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）上可导，且f（a）=f（b），则至少有一各ξ∈（a，b），使得：f（ξ）=0。既然罗尔定理是研究某个函数导数的中值特性，很自然我们有必要了解它原来的函数是什么？而这恰好是解微分方程最原始的思想，因此，对这类中值命题，为了构造相应的辅助函数… 相似文献
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有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题：问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证：a2＋1（1/2）＋b2＋1（1/2）＋c2＋1（1/2）≤2（1/2）（a＋b＋c）1本刊文[1]通过构造函数f（x）=x2＋1（1/2）-2（1/2）x-2（1/2）2lnx（x〉0）,借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等（即不用导数）的证明呢？笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献
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这是在学完二面角后，安排的一节小结性的课．）Ｔ：让我们一起来回忆一下角的概念的扩展（推广）过程：什么是角？迄今为止，我们已学习了哪些角？它们之间有什么联系与共同点？最初，平面几何中，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．接着，在三角学中，角可以看成是... 相似文献
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Ｌａｇｒａｎｇｅ定理的一个应用何先枝（合肥工业大学）今年安徽省工科院校《高等数学》统测试卷中第四题为：证明函数在点ｘ＝０处连续但不可导。阅卷时发现题中有关不可导的证明有下列两种证法：上述证法中前者无疑是正确的，那么后者是否正确呢？回答是肯定的。实际上... 相似文献