关于复合函数极限的定理

本文全面阐述，论证了一元复合函数极限的定理，并举例证明了定理条件的必要性和定理的应用。     

与积分有关的一类函数极限的再探讨

用马克劳林公式探讨带有定积分的函数极限     

非可微条件下全局隐函数存在性定理

应用Banach压缩映射原理证明了在非可微条件下的一个全局隐函数存在性定理,推广了教材和近期的一些结论,为培养学生创新意识和创新能力起到一定作用.     

一个含参函数存在零点的条件

探索2021年考研数学(三)第一大题第3小题的解答方法以及蕴含的知识点,给出了这个函数存在零点的条件,并最终对该函数的零点个数进行了完全分类.     

关于二元函数极限定义的探讨

对二元函数极限的两种不同定义进行分析讨论,并通过举例说明它们之间的关系     

在扩充的实数域中函数极限的定义

随着新世纪到来,高等学校教学内容与方法的改革日益深入。本介绍了作大多年的教改活动中,对传统的《高等数学》教学内容改革的一点尝试。章通过引入扩充的实数域,重新给出了涵数极限定义。从而深入地揭示了各种情况下函数极限（含无穷大）概念的本质和内在联系,取得了很好的教学效果。     

函数一致连续的几个充分条件

得到了函数一致连续的几个充分条件.     

单位单调函数的介值定理

引入单位增函数和单位减函数的概念,给出其在有限区间上的介值定理,并借助实例加以说明．     

关于单调函数的单侧极限的Heine定理

Heine定理的基本形式、函数极限定义及确界原理,文中讨论了单调函数的单侧极限存在的充要条件,通过证明可见,相应的结果可表示为更强的形式.     

关于一类函数单调性的再讨论

针对函数F(x)=x∫0(x-ct)f(t)dt的单调性,通过反例说明某文献的相关论述存在错误,并给出命题,全面讨论此类函数在各种情况下的单调性.     

一类函数列的极限及其应用

在有限维空间中函数列的定义区域有界且下界恒大于零的假设下,证明了该类函数列极限存在的条件,并进一步得到与该函数列有关的一类积分数列的极限存在性条件;最后,给出了一个与第九届中国大学生数学竞赛预赛(数学类)第六题有联系的例子说明所得结论的应用.     

从多元函数极限定义引出的问题

讨论了由多元函数极限定义导致的多元函数的连续、导数、微分等不同于一元函数的性质     

逐段单调函数迭代根的不存在性

对于一类非单调连续映射,即逐段单调函数,当它存在特征区间时,结果是丰富的.本文讨论的是相反的情形,也就是不存在特征区间的时候.本文部分回答了文章[Ann. Polon. Math., 1997, 65(2): 119--128]中的公开问题一.     

二元函数连续性条件之探析

对二元函数连续性判定条件给出了详细分析,强调有关问题的关键点,纠正了常见的模糊认识,得到一系列连续性充分条件及其推广形式．     

函数单调性应用的再探索

函数单调性是函数重要的性质,其应用体现了函数的思想、转化的思想、数形结合的思想.充分利用函数单调性解题可以使原本复杂的问题简单化、明了化,灵活掌握并应用这一性质有利于培养学生分析问题的能力,提高学生数学思维的品质.应用函数单调性解题,在高考中历考弥新.笔者结合具体事例分析利用这一性质求解比较数或式的大小,证明不等式,求函数的值域、极值,参数的取值范围的确     

铰接结构极限状态函数的自动生成

本文在结构可靠性分析中,以铰接结构为例,推导了结构连续变更定理,并将其用于生成杆件的极限状态函数,避免了由于结构拓扑不断变更引起的总刚度阵多次组装及多次求逆运算.引入了结构退化为机构的新判据,算例结果令人满意.     

对建立函数一致连续概念的认识

通过两个例子,给出了一致连续概念中公共δ的直观而且实际的取法.对初学者建立一致连续的概念将有所帮助.     

第一积分中值函数

通过上下确界,给出了"第一积分中值函数"的定义,对"第一积分中值函数"的分析性质进行了系统的讨论,证明了"第一积分中值函数"的单调性、可积性、连续性、可导性等分析性质.     

再论关于复合函数的极限问题

1956年高等教育出版社所印行的朱公谨教授所编“高等数学”一书,上册第136页有复合函数的极限定理,其内容为: