一类非线性抛物型方程解的稳定性与唯一性

本文运用能量积分的方法，研究了一类非线性抛物型方程的解关于自由项与初始条件的稳定性与唯一性。     

非线性抛物型方程解的爆破

本文考虑非线性抛物型方程ｕｔ＝ｅｕ（Δｕ＋ｕ），ｘ∈Ω，证明在Ω上当－Δｕ＝λｕ的第一特征值λ１（Ω）＜１时，解ｕ在有限时刻爆破．     

一类非散度型非线性退化抛物方程解的存在性(英文)

In this paper, we discuss the existence of weak solutions to the initial and boundary value problem of a class of nonlinear degenerate parabolic equations in non-divergence form. Applying the method of parabolic regularization, we prove the existence of weak solutions to the problem. By carefully analyzing the approximate solutions to the problem, we make a series of estimates to the solutions and prove the weak convergence of the approximation solution sequence. Finally we testify the existence of weak solutions to the problem.     

二阶完全非线性蜕化抛物方程

本文研究了一个空间变量的二阶完全非线性蜕化抛物方程ｕｔ＝Ｆ（ｕｘｘ，ｕｘ，ｘ，ｔ）的第一边值问题。在仅要求Ｆ及其一阶导数满足结构条件的情形，给出了蜕化问题连续解的存在唯一性。这个工作将渗流方程的结果推广到非常一般的情形。     

一类非线性抛物型方程解的blow up

我们考虑如下问题:其中是椭圆算子,β是常数,且0≤β≤∞,Ω是R~n中的有界区域,是关于(a_(ij))在Ω上的余法向导数。 本文证明了在某些条件下,问题的光滑解u(x,t)只能在一个有界区间(0,T_0)中存在,即有     

完全非线性抛物型方程解的正则性

本文证明了:若完全非线性一致抛物型方程ut-F(D2u)=0有Liouville性质,则它的任何C1 1,1 1/2(Q1)粘性解u-定属于C2 α,1 α/2(Q1/2)且ut一定属于     

拟线性蜕化抛物型方程广义解的正则性和唯一性

<正> 考虑拟线性蜕化抛物型方程的混合问题: u_t=(u~m)xx+b(u)u_x,Q:{00},(1) u(0,t)=ψ_1(t),t≥0,(2) u(1,t)=ψ_2(t),t≥0,(3) u(x,0)=u_o(x),0≤x≤1,(4) 其中m>1,u_o(x),ψ_i(t)(i=1,2)适合条件:     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型．本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Ｓｔｒｉｃｈａｒｔｚ－型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Ｋａｗａｈａｒａ方程解的存在唯一性结果．     

非线性Kawahara方程解的存在唯一性

非线性Kawahara方程是描述不同介质中存在单色非线性扰动时长波的传播问题的一类重要物理模型.本文通过对相应线性问题基本解的估计,导出了一类一般的Strichartz-型光滑时空混合范数估计,进而得到了非线性Kawahara方程解的存在唯一性结果.     

大初值的抛物型守恒律方程解的大时间性态(英文)

In this paper,we study the large-time behavior of periodic solutions for parabolic conservation laws.There is no smallness assumption on the initial data.We firstly get the local existence of the solution by the iterative scheme,then we get the exponential decay estimates for the solution by energy method and maximum principle,and obtain the global solution in the same time.     

蜕化抛物型方程的Harnack不等式

蜕化抛物型方程的Ｈａｒｎａｃｋ不等式黄清龙（兰州大学数学系，兰州７３００００）提要本文讨论一类蜕化线性抛物型方程，证明其强解具有Ｈａｒｎａｃｋ性质．关键词：抛物型微分方程；蜕化点；Ｈａｒｎａｃｋ性质ＡＭＳ（１９９１）主囹分类：３５Ｋ６５设Ｑ（６，Ｒ）...     

非线性脉冲中立型时滞抛物方程解的振动性质

研究一类非线性脉冲中立型时滞抛物方程,借助于一阶脉冲中立型微分不等式,获得了该类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用.     

一类具Pucci算子的椭圆方程解的存在唯一性(英文)

本文研究一类具Pucci算子的完全非线性椭圆方程边值问题.在一些假设下,利用不动点定理和上、下解方法,证明了问题正解的存在唯一性.     

在边界附近蜕化的椭圆型Monge-Ampère方程解的正则性(英文)

我们证明了在边界附近蜕化的椭圆型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐèｒｅ方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的整体Ｃ１,１正则性,并举例说明了我们的结果是最佳的。     

方程解的关于参数依赖性(英文)

本文作者研究拟凸域上的 -方程解关于参数的解析依赖性 .     

具非线性边界条件的拟线性抛物型方程解的Blow-up

本文考虑一类具非线性边界条件的拟线性抛物方程初边值问题解的整体性态 .通过构造与解有关的适当积分 ,利用“凸性方法”及非线性抛物型方程的极大值原理 ,证明了在某些条件下 ,问题的光滑解u(x ,t)只能在一个有界区间 (0 ,T0 )中存在 ,即有 :limt→T-0sup‖u(· ,t)‖ ∞ =+∞ .     

自相似分形上的非线性抛物方程(英文)

本文研究了分形区域上的一类半线性抛物方程.对于分形上恰当定义的拉普拉斯算子,建立了抛物方程的比较原理.利用上下解方法,我们得到了在一定条件下半线性抛物方程正解的存在性和唯一性.     

抛物型方程解的一个性质

本文考虑无界区域上形如(1)的抛物型方程的解在|x|~2 t←∞时的增长性质,推广了[1]中对椭圆型方程的解得到的类似结果。