不等式基本性质的运用

同学们都知道,不等式的基本性质有下列三条:①不等式的两边都加上(或减去)一个整式,不等号的方向不变;②不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边都乘以一个负数,不等号的方向改变.现通过举例,说说不等式基本性质的作用,供同学们学习时参考.     

也谈一元一次不等式组中的参数

车树高老师在《中学生数学》(2011年1月下)所刊发表的《一元一次不等式组中的参数》一文,出现了三处错误:①例3中不等式组无解时a≤-1而不是a<-1;②例4中的C、D选项一样;③例4答案应为-5     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

不等式的性质与证明

本单元的重点是：不等式的基本概念，不等式的基本性质，重要不等式，不等式证明的常用方法．     

也谈基本不等式的教材编写

基本不等式是高中数学的重要基础知识,不同版本教材基于不同编写理念,采用了多种编写方式.本文比较5种版本新教材中基本不等式这一内容的不同引入方式,总结差异,剖析分歧原因,提出教学建议.     

不等式

1.本单元重、难点分析本单元的重点:不等关系与不等式的基本性质;一元二次不等式、二元一次不等式(组)的解法及应用;简单的线性规划问题;基本不等式a+b2≥槡ab(a≥0,b≥0).本单元的难点:不等式的基本性质的理解及应用;简单的线性规划问题的求解;基本不等式的灵活应用.     

例谈高效求解高中数学不等式

不等式是重要的解题工具也是高考的重点、难点和热点,高考中学生在解决不等式问题的时候,不仅要保证解题的正确性,同时也要关注时间的长短,也就是说解题的效率往往是高三学生在高考中特别要注意的问题,同样也是我们高三一线教师要思考以及帮助学生解决的问题.笔者就通过几个例子展示一下     

一元一次不等式中的参数问题

我一直认为自己解不等式解得很好呢.但是今天我见了这样一道题:不等式组x2m-1无解,则m的取值范围是?我一下子晕了,这是我第一次碰到这样的问题:与以前的最大不同是有其他字母,后来我知道这个字母叫参数m,我多想把大于小于号换成等于号啊.没办法只好慢慢算了……终于我打算放     

关于凸多面体的几个性质

在文[1]中，杨先义先生对六面体的对角线条数作了全面的探讨，得到了六面体有且只有0，1，2，4条对角线，并提出了下列问题：多面体的对角线条数是否存在计算公式？或者退一步，多面体的对角线条数是否能用不等式进行估计？本文特从另一角度——多面体的顶点数来探讨上述的问题，并得出关于凸多面体的棱、面、对角线条数的计算公式及其取值范围．     

谈条件不等式含不含等号问题

在数学解题中,经常会将题意转化为不等式来解,但转化成含等号的不等式还是不含等号的不等式,着实困惑了不少同学,而且往往就因为一念之差导致了错误结果,尤其是填空题将功亏一篑.现对高中数学教学中常见的几种情况进行树立分析.     

例谈基本不等式的解题功能

我们知道 ,对于任意的实数a ,b,有如下基本不等式 :a2 b2 ≥ 2ab ( )当a >0时 ,将 ( )式变形可得 :b2a ≥ 2b -a ( 1)当a >0且b>0时 ,将 ( 1)式变形可得 :b3a ≥ 2b2 -ab ( 2 )应用 ( 1)式和 ( 2 )式可以解决许多问题 ,尤其在解决一类关于分式不等式的竞赛题时 ,往往能起到化繁为简、给人耳目一新的感觉 ,现举例说明 .【例 1】　 ( 1992年乌克兰IMO试题 )如果a>b>c >0 ,求证 :a2a-b b2b-c≥a 2b c 证明 :应用 ( 1)式可得 :a2a-b b2b-c≥ 2a -(a-b) 2b-(b -c) =a 2b c 命题得证 .【例 2】　 ( 1991年亚太地区竞赛试题 )已知ai,bi …     

运用导数的性质解高考试题

设 y =f(x)为可导函数 .①在某个区间内 ,如果 f′(x) >0 ,则 f(x)为增函数 ;如果 f′(x) <0 ,则 f(x)为减函数 .反之亦然 .②函数 f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且该点两侧的导数异号 .③函数 f(x)在点x0 处的导数 f′(x0 )是曲线y =f(x)在点 (x0 ,f(x0 ) )处切线的斜率 .运用上述性质可解决下面几类高考题 .1　求参数的取值范围图 1　例 1图例 1　 (2 0 0 0年春北京高考题 )已知函数 f(x) =ax3+bx2 +cx +d的图象如图 1所示 ,则 (　　 )(A)b∈ (-∞ ,0 ) .(B)b∈ (0 ,1) .(C)b∈ (1,2 ) .(D)b∈ (2 ,+∞ ) .解　由图象知…     

借助数轴求解不等式组的字母系数

含字母系数不等式组问题是不等式中常见的问题之一,这类问题大多是已知不等式组的解集,要求确定字母系数的值或取值范围.解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式组解法的基础上进行逆向思维,还要注意字母的     

不等式的性质和证明

本单元的主要内容是：不等式的概念和性质、几个重要的不等式以及不等式的证明，它们之间的关系可用网络图表示如下：     

基本不等式求最值误区的探究

运用基本不等式求最值是高中数学中求最值的重要方法之一,它的使用范围非常广泛.在解题过程中很多学生容易对公式理解有偏差.主要体现在利用公式     

柯西不等式的妙用

设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)2,当且仅当bi=0(i=1,2,…,n)或存在一个数k,使得ai=kbi(i=1,2,…,n)时,等号成立．以上不等式就是选修4-5<不等式选讲>中所介绍的柯西不等式(简记为方和积不小于积和方),其应用十分广泛和灵活,掌握它,对证明不等式、求函数的最值、解方程(组)、求参数的取值范围、求代数式的值、实现有效传接等都是大有裨益的.     

一个不等式的最佳系数

文[1]给出了以下不等式: 　　若a,b,c为满足a+b+c=1的正数,t≥1,则(ta2+b)/(b+c)+(tb2+c)/(c+a)+(tc2+a)/(a+b)≥(t+3)/(2).(1) 　　文[2]改进了(1)式中的t的取值范围,指出只要t≥(1)/(4),(1)式就成立.……     

偶函数的一个性质及其应用

在学习函数的奇偶性时,我们经常会遇到已知函数为偶函数,求参数取值范围等问题,这时若能灵活利用偶函数的特性,巧添绝对值,则能简化解题过程。     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．