基于GGB的探究,发现,证明与推广--记一道圆锥曲线试题的命制过程

使用软件GeoGebra(简称GGB)对一道有关定点问题圆锥曲线进行探究,发现一个关于直径圆的新性质,依据性质编制一道定点定值试题,借助信息技术进行试题的研究和命制.     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

例析影响试题效度的几种原因

“效度”是评价试题的一项重要指标，意指“一个测验或量表实际能测出其所要测量的特性的程度”，通俗地讲就是测试结果与测试目标的符合度．例如，一道试题，本打算检测学生的思维能力，但实际所测的是学生的作图技能，那么这道题就检测学生的思维能力而言不是真正有效的．在各种正式考试中，往往整卷的效度达到了要求，但其中不乏有少量试题，学生在解答这类试题时往往违背命题人的本意，使检测某项知识或技能的目标落空，不能客观地反映学生对某项知识或技能的掌握情况，从而导致该题未能发挥出其应有的检测功能，这样的试题效度较低．本文就对可能引起试题效度降低的原因进行分析．     

函数y=logxa的性质及应用

同学们在学过对数函数y=logax后，对其性质及其应用自然比较娴熟．但是在解决某些关于对数的数学问题时，细心的同学可以发现，仅仅利用对数函数的性质还显得不甚方便，为此，我们在本文拟介绍一个与对数函数相关，而又异于对数函数的函数y=logxa（0〈a≠1）．     

一道奥地利数学奥林匹克题的溯源与推广

对第36届奥地利数学奥林匹克中一道平面几何试题进行溯源,并将该题推广到更一般的情况,分析它与另外几道竞赛试题的关联.     

对一组试题的研究

高考试题设计新颖，构思巧妙，充分体现了命题专家的智慧，更是我们教与学的典型范例，研究高考，研究高考命题，探求命题者的思维过程，这不仅能让我们充分体验数学的美丽．更是提高我们复习效率的有效途径，本文介绍由一道试题引出的几道高考模拟测试题和高考题，探究高考题的命题思路．     

高考专题复习系列讲座（3）——三角函数

三角函数是中学数学的重要内容之一，也是高考必考的内容．高考对本章的考查侧重于基本概念和性质、基本运算能力和推理能力，有时会考查与三角函数有关的综合题，试题一般以一道大题两道小题的形式出现．分析近年来的高考试题，三角函数部分主要有以下热点：     

指数函数、对数函数综合，精彩连连看

<正>将指数函数与对数函数的有关性质或图象融合在同一道试题中加以灵活、综合考查,已成为近几年高考试题设计的一个新亮点．其符合新课标高考理念,关注所学知识的交汇运用,培养学生的数学核心素养^[1]．基于此,现归类举例加以说明．     

抓“双基”促“建构”追寻高效数学教学——一道中考题的阅卷感悟

2012年南通中考试卷第25题是一道简单的函数应用问题,题目是从函数图像中获取信息,运用函数知识解决实际问题．笔者有幸参加了这道试题的阅卷工作,有一些发现与感悟．     

一道课本习题的多解法探讨

沪科版八年级数学教材在平行四边形一章中有这样一道试题:求证梯形两条对角线中点的连线平行两底,且等于两底差的一半.这道题也有多种解法.分析这是一道文字叙述式的证明题.其解法步骤:先画出符合题意的图形,再写出已     

在伸缩变换下,让圆与椭圆相伴互生——2012年高考数学湖北卷解析几何解答题探究

2012年高考数学湖北卷文理共用第21题,是一道由圆经过伸缩变换生成椭圆后,再以直线与椭圆的动态变化位置关系为载体的解析几何综合题.试题以解法灵活为考生提供了多样的选择,以贴近教材为教学提供了良好的导向,以背景丰富为研究提供了广阔的空间,是一道平中见奇、卓尔不群的好题.下面通过对这道题目进行解法     

[俄]《2008—应届中学生》奥林匹克试题及解答

试题 注：原文1—6题是莫斯科国立大学计算数学与控制论系入学试题．本文摘译其中7—12题，这6道题是全俄中学生11年级即应届生数学奥林匹克试题．     

一道数学竞赛题的探究

这是2009年全国高中数学联赛河南省预赛高二试题,本文对这道试题作如下探究．     

错排问题——研究性学习的一个典型案例

1993年的全国高考试题一改以前数学高考“以知识立意”命题思路，开始明确提出“以能力立意”，这是数学高考改革的一项重要举措，高考数学命题更加注重了对能力和素质的考查，试题设计增加了应用性和能力型题目，其中的“贺卡问题”就属于这方面的一道好题。     

一道自主招生试题的解法和变式探究

先给出一道深圳中学2022年自主招生试题的两种解法,再对这道分式求值题进行变式探究.     

一道硕士研究生入学试题的推广

应用函数的单调性、拉格朗日中值定理、费马定理、柯西准则,对2007年黑龙江大学硕士研究生入学考试的一道试题给出四种解答,并给出这道试题的一种推广。     

小中寓大联系广 数中见形意深远——2014年辽宁理科数学第16题的解法研究

2014年辽宁理科数学第16题是一道设计精巧、解答多样的填空题,其背景为多元二次型条件最值问题,着重考查不等式的基本性质．面对此似曾相识之题,不同的学生应该对此问题有不同的认识,可以展示不同的思维风格,但实际考试时,很多同学缺乏丰富的联想,有无处下手之感．本文从不同视角多层次来探究这道小中寓大、平中见奇的试题的解法。     

数学应用与数学应用的意识和能力

一、对几道升学试题的思考 首先，让我们来看看近几年来的几道升学试题．     

对一道IMO试题的解析

对一道ＩＭＯ试题的解析４３００６２湖北大学数学系沈华１９８８年，联邦德国为第２９属ＩＭＯ提供了下面这道有名的试题．已知正整数ａ与ｂ，使得ａｂ＋１整除ａ２＋ｂ２，求证：是某个正整数的平方．在ａ≥ｂ时，［１］通过下面的算式：断言，从而得到进而结出了如下的...     

与本刊训练题相似的一道高考题

在研究各地的高考试题时,笔者发现辽宁卷的第11题似曾相识,仔细回想,发现它与本刊一道训练题极为相似.本文将这两道试题进行对比分析,总结出这一类试题的共同特征,供大家参考.