点、直线、平面之间的位置关系

1．本单元重、难点分析 重点：空间点、线、面间的位置关系;直线、平面平行的判定及性质;直线、平面垂直的判定及性质;异面直线所成角,直线与平面所成角,两平面所成角;点点距、点线距、点面距以及两异面直线间的距离．     

华中五味子的研究——有效成分五味子酯甲、乙、丙、丁、戊和有关化合物的结构

从华中五味子提取的有效部分中分得六种结晶成分,其一鉴定为去氧五味子素(Ⅷ),其余五种为新化合物,命名为五味子酯甲、乙、丙、丁和戊.它们的结构式及构象经光谱及化学降解分别确定为Ⅰ_a,Ⅱ_b;Ⅱ_a,Ⅱ_b;Ⅲ_a,Ⅲ_b;Ⅳ_a,Ⅳ_b;Ⅴ_a,Ⅴ_b所示.其联苯及C₆,C₇,C₈的绝对构型皆为(S)型.并将前人从北五味子中分得的γ-五味子素和五味子丙素结构中的次甲二氧基位置,改正为Ⅵ,Ⅶ所示.药理试验及初步临床观察表明:酯甲、乙、丙和丁对迁延性、慢性病毒性肝炎患者有较好的降血清谷丙转氨酶的作用.酯戊及去氧五味子素无效。     

数列、排列、组合、概率、统计——系列讲座(三)

【热点透视】1.等差数列和等比数列的判定和性质 (如 2 0 0 3年高考·北京春季卷·理科第 (2 1)题 ,2 0 0 4年高考·四川、吉林、黑龙江、云南、贵州卷·理科第 (19)题等 ) .2 .等差数列和等比数列的基本运算 (如 2 0 0 3年高考·北京卷·理科第 (16 )题 ,2 0 0 4年高考·浙江卷·理科第 (3)题等 ) .3.等差数列和等比数列的综合、实际应用 (如2 0 0 3年高考·全国卷·理科第 (7)题 ,2 0 0 4年高考·重庆卷·理科第 (2 2 )题等 ) .4 .利用数列的递推关系求通项公式 (如 2 0 0 4年高考·安徽春季卷·第 (18)题 ,2 0 0 3年高考·江苏卷第 (2 2 …     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

信息化环境下大学数学教学六字经“懂、透、精、趣、情、德”的探索

探讨了多媒体教学在课堂教学中的作用;教学中如何使学生听得懂、听得有兴趣、学的透彻;教学中如何建立师生之间、学生之间的情意、如何培养学生的品德.     

错题、错解、巧解

错题 :数学通讯 2 0 0 3第 1 0期有这样一道新编综合题 :已知函数f(x) =-x3+ax2 +b(a ,b∈R)1 )若函数 y =f(x)图象上任意不同两点的连线斜率小于 1 ,求证 :-3   

论函数的可微牲、单调性、极值的关系

<正> 众所周知,函数f(x)的可微性、单调性和极值之间存在一种特殊关系,即对于可微函数的f(x)而言,若在(a,6)内f~1(x)>0,则f(x)在(a,b)上是严格递增函数;如果在(a,b)内f~1(x)<0,那么f(x)在(a,b)上是严格递减函数。     

高压下铁、镍、铜的电阻随压力的变化规律

利用我们建立的实验方法,分别测量了铁、镍、铜的电阻随压力的变化规律,压力达42GPa.在低压区所得结果与国外所报道的符合得相当好.在高压区还首次观测到铁(32—34GPa)、镍(28.8GPa)电阻变化的异常现象.     

追求简单、自然、合理的数学课堂本色

"数学是思维的科学、思维的体操",它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面占有重要的地位.这就要求教师应不断的追求简单、自然、合理的数学课堂,即数学课堂应着跟于把握数学知识本质和知识发展主线的基础上,着眼于学生现有的数学知识和认知结构的基础上,着眼于学生的身心发展及认知规律上,简单、自然的提出问题;自然、合理的探究问题、解决问题;简洁、明了的总结问题,使数学课堂"水到渠成"的实现预定的教学目标.     

图形的折叠、平移、旋转中的动态生成

审视上海近五年中考数学问题,不难发现;考察静态图形折叠(平移、旋转)之后的动态变化成为了上海连续五年的考查热点.如:2001年的第13题主要考察了菱形翻折后与原图形生成的重叠图形的面积;2002年的第13题、2005年的第14题主要考察了直角三角形的折叠;2003年的第13题、2004年的第14题重点考察了正方形的旋转;2003年的第21题主要考察的是两块三角板重叠部分的面积;2004年的第21题考察的是梯形的折叠.如何巧妙地分析并解决这类问题呢?立足图形折叠(平移、旋转)变形过程中的不变,寻找捕捉折叠(平移、旋转)变形后所生成图形的特点,并在这些新生成…     

二元函数、极限、连续、微分法之间的关系与反例

<正> 我们在进行同济大学编的高等数学“第八章多元函数微分法及其应用”这一章教学时,学生对众多的概念理解不深,尤其对它们之间的联系更为模糊。我在教学中设计了一张“联系图”和找了一些反例来帮助和加深学生对该项内容的理解。     

八、不等式

A组选择题.“,>厂的允分必要条件是 5.设x.,、z为互不相等的正数,在卜面两式间填上适当的符号()、落、>、<、二).(B)(D)(A)u>左化)}川>疚 )“>lb}}“}>}bl,三土艺十卫生三十主兰兰 2 xg一— B组2.不等式l‘{Zx一l}<2的解集是( (A)川一告x一2的解集是(A》护 ,3+巧,1了l工又一j-r 二3一妈,_3+妈. 汀.一万—…     

α、60°-α、60°+α角的同名函数的积

这是教材上的一组习题: 求值①sin20°sin4O°sin8O°, ②cos20°cos40°cos8O°, ③tg10°tg50°tg70°。利用积化和差公式,不难求其结果。研究这类问题,还可发现如下规律:每组角可统一表示为α、60°-α、60°+α。上述题①、②中,α=20,题③中,α=10°。进一步研究还可得到:α、60°-α、60°+α角的同名函数的积都可用α的三倍角的同名函数表示出来,即是     

周期函数的和、差、积、商的周期性

§1.引言两个周期函数的和、差、积、商是否仍为周期函数?这是一个值得讨论的问题。对于两个具有同一周期t的函数f(x)和g(x),显然它们的和、差、积、商均为以t为周期的函数。这个条件等价于函数f(x)有一周期t_1与g(x)的某一周期t_2是可公度的,即t_1/t_2为有理数。事实上,若f(x)与g(x)有同一周期t,则t/t=1是有理数;反之,若f(x)的周期t_1与g(x)的周期t_2有t_1/t_2=m/n(m和n均为整数),则t=nt_1=mt_2便是它们的公共周期。自然要问:要使两个周期函数的和(或差、积、商)仍为周期函数,是否它们必须有可公度之周期? 关于连续函数,书[1]中指出了(但未证明)下面的结论: 连续周期函数f(x)和g(x)的和仍为周期函数的     

二元Weinman型指数分布随机变量之和、差、积、商及比率的分布

出于水文科学应用的需要,本文导出了二元Weinman型指数分布随机变量之和、差、及比率的精确分布;计算了二元Weinman型指数分布随机变量之积、及商的精确分布,所得结果可应用于水文科学的教学和研究之中.     

关于r_a、r_b、r_c的若干不等式

在△ABC中,设a、b、c为其三边;p=1/2(a b c);r_a、r_b、r_c为其三个旁切圆的半径;r、R分别为其内切圆、外接圆半径;t_a、t_b、t_c为其三条内角平分线;h_a、h_b、h_c分别为其三边上的高;△为其面积。本文证明了关于r_a、r_b、r_c的下述不等式(为节省篇幅,以下命题只写结论)。 1°9r≤3~(1/2)p≤r_a r_b r_c≤(9/2)R (1) 证易证r_a r_b r_c=4R r,以及r_ar_b r_br_c r_cr_a=p~2,由欧拉不等式R≥2r,得右边不等式。另方面,由代数不等式χ y z≥(3(χy yz zχ))~(1/2)及不等式p≥3(3~(1/2))r得r_a r_b r_c≥3~(1/2)p≥9r ∴ (1)式成立 2°27r~3≤r_ar_br_c≤(3~(1/2))/9p~3≤(27/8)R~3 (2) 证易证r_ar_br_c=rp~2,p≥3 3~(1/2)r,得r_ar_br_c≥27r~3另方面。r_ar_br_c=(r_ar_b·r_br_c·r_cr_a)~(1/2)≤     

乘数有9、3、6的计算技巧

简捷乘算技巧的基础是利用三个特殊数码1、2、5。这三个特殊数码有其自身的特点,导致了在它们为乘数时,乘法运算就非常简捷了。 任何一个数乘以1即其本身;乘以2即自身的倍数;乘以5则为自身之半数。一个数的倍数和半数用心算的方法是很容易求出的。因此乘算的技巧就是想方设法使乘数能和这三个基础数码挂上钩。 1.乘数有9 在诸多的数码中,和基础数码最有“缘分”的,当数9。众所周知,9之所以倍受人们青睐,是因为9和1是好朋友的缘故。因9=1(?);99=10(?);999:100(?)……且有2×9=2(?);3×9=3(?)……这就使凡9的倍数作乘数均可使运算带来简捷。     

排列、组合、二项式定理

选择题 :本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.用五种不同的颜色给图中各部分涂色 ,相邻图 1　第 1题图(有公共边 )部分涂不同色 ,则不同的涂色方法有 (　　 )(Ａ) 2 6 0种 .　 (Ｂ) 2 4 0种 .(Ｃ) 180种 .　 (Ｄ) 12 0种 .2 .用 1,2 ,3,4 ,5 ,7这 6个数字排成无重复数字的六位数 ,其中偶数数字不相邻的排法有 (　　 )(Ａ)Ｐ66-Ｐ55种 .　　　 (Ｂ)Ｐ66-Ｐ4 4 ·Ｐ22 种 .(Ｃ)Ｐ12 ·Ｐ15·Ｐ14 种 .　　 (Ｄ)Ｐ4 4 ·Ｐ25种 .3.6个人并排站成一排 ,乙必须站在甲的右方 ,丙必…     

不等式的解法、含有绝对值的不等式

本单元知识点及重要方法本单元必须掌握有理不等式 ,无理不等式 .指数与对数不等式 .含有绝对值的不等式的基本解法 .解不等式过程中用到的重要思想或方法有 :转化法 (主要指同解变形 ) ,换元法 ,分类讨论 ,数形结合 .练　习选择题1　不等式 2 -ｘ >ｘ的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|ｘ <1}.(Ｂ) {ｘ|- 2 <ｘ <1}.(Ｃ) {ｘ|0≤ｘ <1}.(Ｄ) {ｘ|ｘ <0 }.2　不等式组ｘ >03 -ｘ3 ｘ>|2 -ｘ2 ｘ|的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|0 <ｘ <2 }.(Ｂ) {ｘ|0 <ｘ <2 .5}.(Ｃ) {ｘ|0 <ｘ <6}(Ｄ) {ｘ|0 <ｘ <3 }.3　不等式 |ｘ2 - 2ｘ 3|<|3ｘ - 1|的解集是 (…     

解题"四部曲"——读、想、用、思

著名数学家玻利亚曾经对数学解题的步骤有这样的描述: (1)弄清这是一道什么样的题目; (2)制定解题计划; (3)实施计划,解决问题; (4)对题目进行反思.玻利亚解题观点是对"通法"的一个典型的、精辟的总结,几乎达到了"放之四海而皆准"的境界.在教学实践中,笔者把数学家抽象的解题理论阐释为解题四部曲--读、想、用、思.