一类具有奇异系数的弱双曲型方程的解的可微性及渐近性

本文讨论如下形式的方程((?)/(?)~t-it~ρD_x)(?)/(?)~t+it~ρD_x+(α+β)/t~α)u+α/t~α-(?)/(?)~t+α(α+β)/t~(2α)u=f(t,x) (1)x∈R~n,00,α≥1的常数。α及β也是常数。方程在 t=O 有重特征。而低阶项的系数正好在 t=0 有奇异性。我们在方程的低阶项符合一定条件,且方程的特征根的重数与低阶项的奇异性的阶数满足一定关系时,给出了方程(1)的解的唯一性与可微性定理。并讨论了当 t→+0 时,解的渐近性态。     

Riccati方程的可积性条件

得到了R iccati方程的一些可积的充分条件及其在这些条件下的通积分,此结果包含了已有文献中的一些结论,最后给出定理应用的例子.     

三维旋涡星系的泊松方程严格解

本文在星系密度螺旋形扰动的径向部分为Hankel函数的情况下,利用文献[2]中所提出的以无限薄盘的Poisson方程的解作Green 函数,用积分变换方法,求出了有限厚盘状星系的对称面(z=0)上Poisson方程的严格解。并给出了在z≠0处扰动引力势的分析解。由此较满意地解释了一些观测现象,如银河系的“三千秒差距臂”,并提出了一种估计星系厚度的方法。本文的结果,在ar>>1和|k|r>>1的极限情形下,自然地过渡到林家翘等用W.K.B.近似方法所得到的解,以及彭秋和等利用积分变换和最速下降法所得到的结果。     

Beltrami流动的球涡解的张量表示及其对称性分析

讨论了一类Beltrami流动的n阶球涡（非轴对称及轴对称）的张量表示及由此引出的对其的分类和对称性的研究，还进一步地讨论了单个此类非轴对称n阶球涡解的混沌现象；从另一侧面说明了非轴对称Beltrami流动的球涡解的复杂性及多样性，以及用张量表示的更广泛的内涵。     

四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及叠加解

本文通过两种方法分别得到四耦合非线性薛定谔方程的矢量孤子解及一阶叠加解.第一种方法是利用发展的广田双线性方法,得到四耦合非线性薛定谔方程的单、双孤子解,以及一种具有呼吸行为的新解.第二种方法是利用一阶达布变换,得到一阶怪波解以及怪波与孤子、呼吸子相互作用的一阶叠加解.     

主手征场方程的可积性

近几年来,关于无穷维系统的可积性研究,越来越引起人们的关注。从孤立子理论中,我们知道,许多系统(如KdV系统等),都对应两个Hamilton算子、两种Poisson流形和一个递归算子。它们的存在对于了解系统的几何与代数结构和可积性起到了重要的作用。另一方面,一种被称为r矩阵的方法也成为研究可积性的一个强有力的工具,而且经量子化后能广泛用来解决量子力学和统计力学中系统的可积性等问题。     

非线性椭圆方程自由边值问题球对称解的存在性

给出了如下的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=λu+(1+ε)u+p,x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωnu=-M(1)在C[0,1]中的球对称解的存在性.并得到比上述问题更一般的非线性椭圆方程自由边值问题-Δu=h(u),x∈B Rn,u|Ω=μ,∫Ωun=-M,在C[0,1]中的球对称解的存在性,其中B为Rn中的单位球,p>1,λ>0,μ<0,M>0,ε>0;λ,μ,M,ε均为常数,n为正整数.     

磁流体动力学(MHD)方程的周期解

本文在外力的某些假定之下,证明了三维有界区域上的磁流体动力学（ＭＨＤ）方程存在唯一的周期解．     

Pritchard-Salamon系统的可稳定化性和代数Riccati方程

在本文中,我们给出了光滑Pritchard－Salamon系统（简称PS系统）能以紧算子为可容反馈可稳定化的充分必要条件．应用此结果,我们给出了光滑PS系统中的代数Riccati方程的所有非负自伴解的参数化表示,把[1]中的主要结果推广到了光滑PS系统．     

基于物元可拓性的潜信息挖掘

潜信息挖掘是数据挖掘的核心内容 .本文应用可拓论 ,提出了基于物元可拓性的潜信息挖掘方法 ,探讨了潜信息挖掘的发散性方法 ,相关性方法和蕴含性方法 ,这些方法与现有的数据挖掘方法相兼容 ,相互补充 ,相得益彰 .     

Finite-Gap Solutions of the Vortex Filament Equation: Isoperiodic Deformations

We study the topology of quasiperiodic solutions of the vortex filament equation in a neighborhood of multiply covered circles. We construct these solutions by means of a sequence of isoperiodic deformations, at each step of which a real double point is “unpinched” to produce a new pair of branch points and therefore a solution of higher genus. We prove that every step in this process corresponds to a cabling operation on the previous curve, and we provide a labelling scheme that matches the deformation data with the knot type of the resulting filament.     

Solution Properties of a 3D Stochastic Euler Fluid Equation

We prove local well-posedness in regular spaces and a Beale–Kato–Majda blow-up criterion for a recently derived stochastic model of the 3D Euler fluid equation for incompressible flow. This model describes incompressible fluid motions whose Lagrangian particle paths follow a stochastic process with cylindrical noise and also satisfy Newton’s second law in every Lagrangian domain.

     

Divergence of Infinite-Variance Nonradial Solutions to the 3D NLS Equation

We consider solutions u(t) to the 3d NLS equation i? _t u + Δu + |u|² u = 0 such that ‖xu(t)‖ _{L ²}  = ∞ and u(t) is nonradial. Denoting by M[u] and E[u], the mass and energy, respectively, of a solution u, and by Q(x) the ground state solution to ?Q + ΔQ + |Q|² Q = 0, we prove the following: if M[u]E[u] < M[Q]E[Q] and ‖u ₀‖ _{L ²} ‖?u ₀‖ _{L ²}  > ‖Q‖ _{L ²} ‖?Q‖ _{L ²} , then either u(t) blows-up in finite positive time or u(t) exists globally for all positive time and there exists a sequence of times t _n  → + ∞ such that ‖?u(t _n )‖ _{L ²}  → ∞. Similar statements hold for negative time.     

Existence of Periodic Solutions About One Class Differential Equation

We discuss the existence and the number of periodic solutions of differential equation dx/dt=A1(t)x A2(t)x^2 A3(t)x^3/α0(t） α1(t)x α2(t)x^2 (1)where Ai（t），αj(t)(i=1,2,3;j=0,1,2) are continuous periodic functions.The results of this paper ex-tend the work of paper[1].     

Local Existence of Strong Solutions to the 3D Zakharov-Kuznetsov Equation in a Bounded Domain

We consider here the local existence of strong solutions for the Zakharov-Kuznetsov (ZK) equation posed in a limited domain $\mathcal{M}=(0,1)_{x}\times(-\pi/2, \pi/2)^{d}$ , d=1,2. We prove that in space dimensions 2 and 3, there exists a strong solution on a short time interval, whose length only depends on the given data. We use the parabolic regularization of the ZK equation as in Saut et al. (J. Math. Phys. 53(11):115612, 2012) to derive the global and local bounds independent of ? for various norms of the solution. In particular, we derive the local bound of the nonlinear term by a singular perturbation argument. Then we can pass to the limit and hence deduce the local existence of strong solutions.     

一种求三维弹性力学基本解析解的特征方程解法

提出了一种简单的推导各向同性材料,三维弹性力学问题基本解析解的特征方程解法．应用三维问题控制微分方程的算子矩阵,通过计算其行列式可得到问题特征通解所需满足的特征方程．将满足各种不同简化特征方程的特征通解,代入到微分方程算子矩阵所对应的不同的缩减伴随矩阵,可推导得出相应的三维弹性力学问题的基本解析解,包括B-G解、修正的P-N（P-N-W）解和类胡海昌解．进一步对各类多项式形式的基本解析解的独立性进行了讨论．这些工作为构造数值方法中所需的完备独立的解析试函数奠定了基础．     

Decay of Solutions to a 2D Schroedinger Equation

Let u ∈ C（1R, H1） be the solution to the initial value problem for a 2D semilinear Schr6dinger equation with exponential type nonlinearity, given in [1]. We prove that the Lr norms of u decay as t→±∞, provided that r〉2.