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设圆的方程为G(二,y),x“十y“一左2=0,尸(二。,夕。)为平面」详毛意一点,我们称 乙(·。,夕。)一:;*一夕}一RZ为点尸(x。,少。)对于圆口(x,y)=0的幂. 当点尸(x。,y。)在圆G的外部时、幕G(x。,y。)‘x0“ 夕。“一R“的几何意义是:从点尸(x。,y。)向圆‘(x.夕)=xZ十y“一R“=0所引切线尸T长的平方,即G(x。,y。)=O尸2一RZ=尸TZ(图下左). 将上述切线尸7’改为害吐线尸T;7’:(图_上丫:),山切割线定理可知,幂G(二。,.v。)的几何意义是有向线段尸T,,尸了2的乘积,即抓G(x。,y。)=尸T,·尸TZ(I) 当点尸(x。,y。)在圆〔汉x.y)~o的上面或在… 相似文献
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圆幂定理与运动不变量100020北京市朝阳区中学教研室郭璋在中学平面几何课本中,把圆幂定理分为相交弦定理与切割线定理叙述.相交弦定理:圆的弦相交于圆内一点,各弦被这点内分(分点在线段内)成的两线段的乘积相等.切割线定理:圆的弦相交于圆外一点,各弦被这... 相似文献
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圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
2003年北京高考数学卷第18(Ⅲ)题考查了椭圆内的蝴蝶定理的证明,本文给出了一般圆锥曲线的蝴蝶定理的两种形式,并由它们得到圆锥曲线的若干性质.…… 相似文献
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在平面几何里,关于圆的切线有如下结论:
如图1,设AB为⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点C、D.则
(1)OP2=CP·PD;
(2)△CPO∽△OPD∽△COD;
(3)OP.DC=DO2,CP·CD=CO2;
(4)CO2+DO2=CD2.
本文拟将以上结论推广到圆锥曲线. 相似文献
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众所周知,关于三角形有如下命题:九点圆定理在三角形中,以它的外心与垂心连线的中点为圆心,外接圆半径的一半为半径的圆,必通过9个特殊点,即:3个顶点与垂心连线的中点,3条边的中点,以及3条高的垂足.本文拟应用向量方法,将这个定理推广到三维空间的“共球有限点集”中.为此,我们 相似文献
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圆的重要定理在椭圆和双曲线上的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
读文[1],有两点想法:一是圆中的垂径定理能否推广;二是这些定理能否推广到双曲线.下面结合自己思考的一些结果,对文[1]的研究成果作一点补充. 相似文献
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费尔马问题[1]:如图1,在线段AB的一侧,以AB为直径作半圆,在另一侧,以AB为一边作长方形ABCD,高AD等于圆内接正方形的边长,即AB2.如果从半圆上任一点P,作PC,PD,分别交AB于E,F,那么AE2 BF2=AB2.笔者发现该问题可推广至一般的圆锥曲线.图2结论1如图2,椭圆ax22 by22=1(a>b>0),A(-a,0 相似文献
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准圆是圆锥曲线的两条互相垂直的切线交点的轨迹,由于是法国数学家Gaspard Monge首先发现的,所以又叫"蒙日圆".笔者研究发现,圆锥曲线的准圆有一个非常美妙的性质. 相似文献
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7 1 直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 k1=k2 ,b1≠b2 ; l1⊥l2 k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 … 相似文献
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圆的重要定理在椭圆上的推广 总被引:3,自引:0,他引:3
1 一道高考题启示2 0 0 3年高考北京试卷有如下题目 :如图 1 ,椭圆的长轴A1 A2 与x轴平行 ,短轴B1 B2 在 y轴上 ,中心为M( 0 ,r) (b>r >0 ) .图 1 椭圆1 )写出椭圆的方程 ,求椭圆的焦点坐标及离心率 ;2 )直线y =k1 x交椭圆于两点C(x1 ,y1 ) ,D(x2 ,y2 ) ( y2 >0 ) ;直线 y =k2 x交椭圆于两点G(x3,y3) ,H(x4,y4) ( y4>0 ) .求证 :k1 x1 x2x1 +x2=k2 x3x4x3+x4;3)对于 2 )中的C ,D ,G ,H ,设CH交x轴于点P ,GD交x轴于点Q .求证 :|OP| =|OQ| .(证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形 )解 1 )椭圆方程为 x2a2 + ( y -r) 2b2 =1 ,焦… 相似文献
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文[1]将一些特殊平面图形或空间几何体的定值性质的一系列研究([2]?[4])结论推广到三角形、四边形、正多边形、四面体的“重心圆(或重心球)”,即命题1[1]以三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)的重心为圆(球)心的任意圆周(球面)上的点到三角形(平面四边形、平面正多边形、四面体)各顶点的距离的平方和为定值. 相似文献
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数学通报2007年第5期在数学问题的解答栏目中,刊登的第1666题为:如图1, ⊙O是△ABC的内切圆,分别与BC、AB、AC相切于点D、E、F,DO的延长线交EF于点G,AG的延长线交BC于点H. 相似文献