有可数基的半一致格

在[1]中,Carlson 用接近结构刻划了可展空间,基本的结果是:一个拓扑空间 E是可展的当且仅当它的拓扑由一个有可数基的半一致(即接近)导出。本文建立有可数基的半一致格的几个结果,它们可看作是度量空间的相应定理的推广。这些结果将特别适用于可展拓扑空间与模糊半一致空间。     

关于Scott开滤子拓扑核紧性的注记

本文构造了两个例子:(1)利用康托三分集构造了一个非连续的DCPO,这个非连续DCPO关于所有Scott开滤子为子基生成的拓扑是核紧的,T0的,且以Scott开滤子为基,从而回答了[2]提出的一个问题;(2)利用Domain函数空间给出一个非连续的DCPO,其上的Scott拓扑有开滤子基,这个例子比[3]中给出的更直观.     

关于Scott拓扑存在开滤子拓扑基的分配备格

本文利用引入的ＫＳ性质,刻划了那些其Ｓｃｏｔｔ拓扑可由开滤子生成的分配备格,该结果也是对［１］中一公开问题的一种解答．本文的刻划定理对于判定分配备格的Ｓｃｏｔｔ拓扑是否与Ｓｃｏｔｔ开滤子拓扑一致具有较强的可操作性,应用该刻划定理给出大量非连续格,其Ｓｃｏｔｔ拓扑具有开滤子基．     

半同胚空间类中存在最弱拓扑的条件

若(X,τ)是 S_1-空间,S_τ是它的半开集族[τ]={σ:σ为 X 的拓扑且 S_σ=S_τ)。本文到如下结果:1)若[τ]有最弱拓扑τ(?),则(X,τ(?))是(X,τ)的半正则化空间。2)[τ]中有最弱拓扑的充要条件是(X,τ)的每个非空开集都包含非空的正则开集。因为 T_1一空间是 S_1空间,伪度量空间是 S_1一空间但未必是 T_1一空间。所以,我们的结果推广了[1]中的定理5、推论5和定理6。     

不分明拓扑空间中紧性与Тихонов定理

<正> 紧性是经典拓扑学中最基本的一个性质;关于乘积空间的紧性的定理则被认为一般拓扑学中最重要定理之一([1,页143]).把紧性概念及定理推广到不分明拓扑空间,国外的尝试已有不少.正如[2]所指出的,有关工作[3]-[8]中,所定义的几种不分明紧性概念或者不能看作经典拓扑学中紧性概念的推广,或者定理不再一般地成立;总之都显得有相当局限.[2]提出一种称作α-紧性的不分明紧性概     

L-良紧子集的几何刻划

本文引入了L-Fuzzy子集的强α-远域族的概念;证明了,当M(?)J(L)时,广义Fuzzy拓扑分子格的Fuzzy子集A是良紧的充要条件是A的每个α-远域族都有有限强α-远域子族.利用这个结果我们还证明了良紧的Alexander子基定理,给出了良紧的定理的另一证明.     

一致连续映射的两个扩张定理

把文[1],[2]中的两个定理进行了拓广和改进,给出两个一致连续映射的扩张定理:(i)任一集合A到一个完备度量空间的一致连续映射可一致连续扩张到A珡上.(ii)任一闭集A到Rn的一致连续映射可一致连续扩张到A与任一紧集的并.     

关于仿紧性与拓扑空间的可度量性

引入σ-相对垫状开加细等概念并用它们刻划了仿紧性.引入线性遗传闭包保持集族的概念;证明了下列度量化定理:正则T_1空间是可度量的当且仅当它具有可数伪特征且有σ-线性遗传闭包保持基.     

关于弱紧局部一致凸空间

紧局部一致凸空间在研究度量投影的连续性方面有重要的应用(见[1]和[7])。这类空间是[7]和[9]分别独立引入的,后来[6]对它的性质做过一些研究。本文将引入一类比它更为广泛的弱紧局部一致凸空间,并对它们的几何性质进行讨论,得到自反空间的一个新特征,还推广了[2]和[4]的某些结论。     

k半层空间的伪开紧映象

本文得到了σ空间的伪开L映象是σ空间的充分且必要条件,改进了1978年Chaber关于σ空间的映射定理,证明了k半层空间的伪开紧映象是σ空间,深化了1971年Henry关于层空间的映射定理,肯定地回答了1990年林寿关于N空间映射性质的一个问题,同时给出几个例子说明这是σ空间和k半层空间较好的伪开映射定理。     

关于紧连续L-domain的一个刻画定理

本文从函数空间的Isbell拓扑以及ω-连续性两方面给出了紧连续L-domain的刻画定理．其主要结果是：连续L-domain是Lawson紧的当且仅当函数空间[L→L]的Scott拓扑与Isbell拓扑一致．     

Orlicz空间的收敛定理和弱列紧集

本文§1利用实函数的经典理论证明了一组关于 Orlicz 空间的收敛定理。其中定理3是专著[1]第二章“具有深刻意义”的定理1.35,这里用了不同的证明方法。由于 Orlicz 空间的共轭空间过于复杂,至今未见弱列紧性的讨论。本文§2利用王廷辅的一种嵌入技巧(见[2]P.118)给出了 Orlicz 空间内子集弱列紧的充要条件。     

关于 D-紧性的几点注记

文献[1]中给出了拓扑空间的一种新的紧性,即 D-紧性,这里 D 是自然数集合 N 上的超滤。这种紧性介于可数紧性与紧性之间,且确实不同于这两者。[1]中证明了 D-紧性在拓扑空间的乘积运算下是保持的,即推广了紧空间的乘积的 Tychonoff 定理。文献[2]又成功地将这种紧性概念扩张至 D 是任意定向集上的超滤的情形,并利用紧度的概念对 D-紧性、紧性及其它们之间的关系作了深入研究。[2]中证明了:拓扑空间是紧的当且仅当它的紧度是∞(无穷大)。又证得了:乘积空间的紧度等于各个因子空间的紧度之最小者。这是[2]的主要结果,它进一步推广了 Tychonoff 定理。本文则是在文献[1]与[2]的基础上的进一步发展。作者利用 D-闭映射给出了 D-紧性的一个等价条     

开、紧、连续映射与σ点有限基

文[1]证得拓扑空间 X 为可展空间的充要条件是 X 为度量空间的开、p 映射象、[3]又证明 X 具有点可数基当且仅当 X 为度量空间的开、连续、S映射象。本文的主要结果是:X 具有σ点有限基的充要条件是 X 为度量空间的开、紧、连续映射象。     

关于Erceg伪度量与点式伪度量的一点注记

文[13]曾证明Erceg伪度量与史福贵提出的点式伪度量等价.本文指出[13]中的定理1是错误的,进而指出Erceg伪度量与点式伪度量是不等价的.     

分子格的构造

王国俊同志在[1][2]中定义了分子格和拓扑分子格,对拓扑分子格的分离性进行了一系列的研究。本文拟对分子格的构造作一研究,并将[2]中某些定理进行推广,文中涉及的概念和符号除另有定义者外都按照[1][2]。     

关于《完备Brouwer格上伪t-模与蕴涵算子》的注记

举例说明关于伪t-模与蕴涵算子的文献[FSS 132(2002)113]中定理4.1是错误的,此定理还被接连用到[FSS 139(2003)673]及其它文献。本文进而给出此基础性定理成立的一个必要条件。注意,该必要条件是不能由无穷∨-分配伪t-模与无穷∧-分配蕴涵算子的定义引出的。     

格值模型论中的省略型定理

<正> 我们在[2][3]开始的工作中,对于多值模型论准备作一些初步考查.我们已经讨论了2-值模型论中超积基本定理及紧致性定理在多值时的初步推广.本文是这一工作的继续,我们将证明某些值格时的省略型定理.文中有些概念及记号可参看[2]、[3]、[4](但本文的内容与[2]、[3]无关).以下再补充叙述一些与本文有关的概念.     

高连通紧带边流形到欧氏空间的嵌入

周学光在[1]中给出了(m-1)-连通的2m、2m 1、2m 2维差不多闭流形到欧氏空间的嵌入定理.本文是利用[1]中的方法,给出了(m-1)-连通的、边界为(m-2)-连通的2m、2m 1、2m 2维紧带边流形到欧氏空间的嵌入定理,这些结果推广了[1]中的相应结果,且在以下两个方面改进了[1]中的相应结果:     

Jordan曲线定理的一个证明

一、引言设Γ是平面上的一条Jordan曲线,即它是在内射连续映照γ下单位圆周C={(x,y);y~2+y~2=1}在R~2里的像。Jordan曲线定理[1]说:R~2/Γ是不连通的,并且由两个分支组成(我们采用连通性的原始定义;任意两点在同一分支中,当且仅当它们可以用一条连续路径(线段[0,1]的像)连接起来) 虽然Jordan曲线定理是最著名的拓扑学定理之一,但是,甚至在专业数学工作者中也有许多人不知道这个定理的证明。我希望本文能提供一个较简短的、自封的证明;即使做不到这一点,至少也是针对这种需要的。二、予备知识与引理在本文中,数学分析中的一些基本概念和事实(例如一致连续)还是需要的。我们应当知道:Γ是紧集,并且任一连续路径也都是紧集。还有,如果A和B是不相交的紧集,那么d(A,B)=inf{|a-b|;a∈A,b∈B}>0。有时,记住γ~(-1)是连续的这一点是有