高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

合情推理——启航学生思维小船的舵手

合情推理有"归纳"和"类比"两种推理模式,这种推理是建立在观察、实验的基础上,通过"类比"来产生"联想",或者通过"归纳"来进行"猜想",是一种"发现未知"的思维形式.在新课教学中,如能针对具体问题,恰当运用"合情推理",可助推启航学生思维的小船,让学生的创造性思维畅游在知识的海洋中,较好地完成课堂学习之旅.这样的新课教学,有利于开发学生的创造性素质,对于培养创造性人才有着积极意义.本文基于"余弦定理"的新课教学,以引导探究为教学手段,运用合情推理,从余弦定理的生成方式这个角度进行案例剖析.关注培养学生合情推理意识的新课教学,往往可以取得出人意料的教学效果.     

数学实验在教学中的应用

<正>数学实验是指在典型的环境或特定的条件下,为了获得某些数学知识,形成或检验某个数学猜想,解决某类数学问题,运用有关工具(如纸张、模型、作图工具、计算机等),在数学思维活动的参与下进行的一种以实际操作为特征的数学探究或验证活动.在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径.它对增长学生的知识和提高学生的能力起到了非常重要的作用,也是当前大力实施新课程改革的需要.     

科学“类比” 合理“整合”——对培养学生直觉思维能力的思考

直觉思维是一种自觉行为,根据自己的感知迅速地对问题作出判断、猜想,其在创造活动中发挥了积极的作用.在实际教学中,教师要为学生提供一个自由的学习平台,让学生在分析、类比、整合的过程中提升自身的直觉思维能力,落实数学素养.     

提高学生思维能力的六种策略

数学思维的培养是中学数学教学的一大目标,提高数学解题能力是教师和学生共同关心的问题．为了凸显数学教学对学生思维培养和解题能力的高效,在不断地教学实践与反思中发现,利用一题多解、一题多变,利用开放题、错题,利用解题后的反思和在解题中渗透数学思想方法等都能有效实现数学教学发展学生思维的目标,从而提高数学解题能力,使学生步人数学学习的最高境界——创造性思维的发展．     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

新课程理念下开展"问题驱动"教学的思考

新课程注重教学内容的问题性，以提高学生提出、分析、解决问题的能力为目标，以恰时恰点的问题引导教学活动，培养问题意识，孕育创新精神，通过恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进了学生的学习方式．本人通过将近一个学年的教学实践，对新课程理念下开展“问题驱动”教学有几点思考．     

培养创新思维，激发课堂活力

创新思维是一种发散性思维，是指能够多角度思考问题、创新性解决问题的一种思维能力.创新思维的发展能够激发学生的想象力，促进学生将知识整合优化，融汇贯通，更加灵活地解决问题，从而促进学习能力和创新能力的提升.本文中从探究最优解法、问题情境创设和创新习题训练三个方面阐述培养学生创新思维能力的方法，以优化学生的思维品质.     

让学生的数学思维自然地流淌

数学是思维的科学,在培养和发展人的理性思维方面有独特的优势,而这种优势能得到充分发挥的关键,是数学教学要“让学生的数学思维自然地流淌”．课堂教学是师生交流的过程,数学教学应在知识发展的主线上,尽可能让学生自然合理地提出问题、解决并拓展问题．教师在关注知识发生过程的同时,必须关注在教学过程中学生思维的活动过程,指导学生思维的策略和方法,帮助学生突破思维难点,提高学习效率．     

思维定势引发的解题缺陷问题

<正>一、思维定势的概念思维定势是指由定向思维所造成的思维趋向性或专注性状态.在数学学习中,学生的思维定势是客观存在的,它是一种思维的定向预备状态,既能产生积极影响,同时也会产生明显的消极影响.当它发生正迁移作用时,学生就能够迅速联想和使用已有的数学知识与思想方法来分析和解决问题;当它发生负迁移作用时,学生就会表现出思维僵化、呆板等封闭性状态,不能多角度、整体地、全面地看待数学问题,陷入思维误区,阻碍问题的解决.因此,在高中数学教学中,要根据学生的心理特     

例说数学猜想与创造思维的培养

数学猜想是数学中合情的推理,是数学发展的动力,是数学证明的前提,只有对数学问题的猜想,才会激发学生解决问题的兴趣,启迪学生的创造思维,从而发现问题,解决问题.著名     

按思维过程的规律进行教学

数学教学是思维活动的教学.只有引导学生按照思维过程的规律进行思维活动,才能提高数学课堂教学质量.本文谈谈自己的认识和具体做法. 一、逐步学会应用“思维的问题律”“思维的问题律,是说思维过程是从问題开始,在实践中有解决问题的需要,使思维过程深     

数学开放探索性问题的教学策略

数学开放探索性问题就是指答案不唯一的问题,其特征是多样性和多层次性.这类问题涉及知识面宽,综合性强,要求学生有扎实的基础知识和熟练的基本技能.解题时要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想展开发散性思维,运用所学的数学知识和方法进行推理得出正确答案.由于开放探索题具有与传统封闭型题不同的特点,因此在数学教学中有其特定功能.在课堂中,数学开放探索题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会,为充分发挥学生的主体作用创造了条件;是学生主动构建、     

数学思维品质在教学中的培养

思维能力是一个人基本素质的标志．对学生思维能力的培养,不仅仅是中学数学教学的主要任务,更是落实素质教育的一种具体表现,而思维能力又是由思维的品质所决定的,即思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性等．因此,在教学中怎样培养学生的思维能力,从根本上说就是如何提高人的思维品质．良好的数学教学方法和恰到好处的习题,不仅能巩固知识、形成技能,而且能启发思维、培养能力．     

数学课堂上学生问题意识的培养研究

心理学研究发现“思维的起点是意识到问题的存在．一个人的思维活动如果没有问题的存在,往往是被动的、肤浅的思维．”21世纪需要的是具有开创精神的创新型人才．创新型人才不是与生俱来的,需要后天的培养,而问题意识的形成是创新能力培养的前提．在新课程理念下,数学在高考中举足轻重,并对其他学科有着推动作用．因此高中数学教学中对学生问题意识的培养就显得尤为重要了．但在数学教学中,我们更多的是关注数学问题的解决,对引导学生发现问题,提出问题还没能做到足够的重视和关注．所以我们要充分利用课堂这一“主战场”,让问题走进课堂,培养学生问题意识,让质疑成为学生学习的习惯。     

数学实验教学让数学学习更加有效

数学实验教学是指恰当运用数学实验,创设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、合作交流,而发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性解决问题的教学活动．它有助于学生对数学概念、规律及本质产生过程的了解和掌握,有助于培养学生应用数学的意识,有助于培养学生操作、分析、探究、归纳和交流的能力．数学实验教学是实现新课标理念的一种行之有效的方法之一．     

学生"问题空间"转换的展示平台——解题记录

现代认知心理学认为，就内在的思维活动而言，解决问题的过程就可被看成“问题空间”的不断转换．这里的“问题空间”是指任务范围的内部心理表征，包括对目标、现有状态与目标状态的差别、可以执行哪些操作等等的理解．由此看来，学生在解决问题时所建构的“问题空间”的质量是问题解决是否成功的关键所在．舍费尔德曾以解题记录的方式去研究影响数学问题解决的因素．鉴于此，笔者认为在学生解决问题时，采取“解题记录”的方式去展示学生“问题空间”转换的过程是一种行之有效的手段，并在教学中进行了摸索和尝试。     

优化数学教学方法 注重培养学生的发散思维

发散型思维是一种创造性思维，它包含创造思维的实质．它可以从一点出发，运用所学过的基础理论进行放射性联想，追求多种多样的解题方法和答案，并可以由此及彼、由表及里、触类旁通，活跃学生的思维，拓宽学生的思路，在同题的深度和广度上进行挖掘。这对于培养学生的分析问题和解决同题的能力有很大的帮助。发散思维具有求异性、探索性、 些     

基于思维发展的信息技术与数学教学融合实践探索——以几何画板在二次函数学习中的运用为例

数学教学是以数学思维发展为核心的教学,学生思维发展需要在积极的问题情境思考中得以实现.基于思维发展的信息技术与数学教学的融合实践,一方面重视学生通过主动思考完成知识和方法的初步建构,实现思维的内化;另一方面重视展示、交流、辨析等思维外显过程,并注重借助几何画板等信息化图示技术,在动态的问题思考中实现抽象知识直观化、内隐思维可视化,达成从感性认知到理性建构再到思维自觉的育人目的.     

结论探索型问题的解法评析

这类探索性问题一般是由给定的已知条件求相应的结论，它要求学生充分利用已知的条件进行猜想、透彻分析，发现规律、获取结论，这对学生分析问题归纳结论的能力有一定帮助，结论开放的探索性问题，往往结沦不确定、不唯一，或结沦需通过类比引申推广，或结论需通过特例归纳．解决这一类问题，要注意类比归纳、等价转化、数形结合等思维方法．