常系数非齐次线性微分方程特解的一种求法--升阶法

考虑 n阶常系数非齐次线性方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =f ( x) ( 1 )方程 ( 1 )的通解等于其对应的齐次方程y(n) +p1y(n- 1) +… +pn- 1y′+pny =0 ( 2 )的通解与它本身的一个特解之和。而方程 ( 2 )的通解 ,只要能求得 ( 2 )对应的特征方程的特征根 ,则( 2 )的通解问题就解决了。因此 ,求得 ( 1 )的一个特解就成为求微分方程 ( 1 )的通解的关键了。一般常微分方程教材或参考书 ,对于 f( x)的不同类型 ,分别采用降阶法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换法、算子法等方法求得其特解。本文再介绍一种新的方法——升阶法 ,用…     

用升阶法求常系数线性非齐次差分方程的特解

利用升阶法可求解常系数线性非齐次差分方程的特解．     

用算子法求常系数线性非齐次方程特解

本文通过引人算子，介绍了一种能有效求出常系数线性非齐次方程特解的方法。希望对同学们有所帮助。一、有关概念引入其子，记代入系数线性非齐欢方程得简记为，称为其子多项式，记为F（D），于是方程可记为F（D）y=f（x）。通过直接运算，易知k）v（x）。二、基本运＊：设民（D）、Fi（D）为算子多项式1．加法：［凤（D）十几（＊月八X）一见（＊）八三）十几（D）八三）；2．乘法：［凤（＊）·凡（D）」八X）一只（D）［尺（＊）八X）」。易证加法和乘法满足：F（D）＋F（D）一见（D）＋F（D），F（D）·F。（D）2F（D）·F…     

常系数非齐次线性微分方程特解的注记

针对常系数非齐次线性微分方程的一种特解公式,给出两个简化计算的定理,并对如何应用这两个定理进行特解计算给出了具体算例.     

关于求常系数非齐次线性微分方程特解的一点注记

在常微分方程教材中，求常系数非齐次线性微分方程y^(a) a1y^(n-1) …any=F(x) (*)的特解，一般都考虑非齐次项F(x)的两大类型：     

常系数非齐次线性微分方程的特解又一分析

讨论常系数非齐次线性微分方程L[y]=Pm(x)eαx特解的一种新的分析方法.     

用算子升阶法求一类微分方程的特解

利用n阶常系数线性微分方程的算子升阶法,可以将非齐次微分方程升阶为齐次微分方程进行求解;实例说明该方法的应用.     

线性常系数非齐次微分方程特解的卷积表示

利用卷积表示线性常系数非齐次微分方程的特解，可简化方程求解过程，方程的自由项也可被推广到任意可积函数。     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题，本给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解一代入线性微分算子的过程，因而简化了计算，此方法以矩阵形式出现，故称为矩阵方法。     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的隶法,给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法．     

求非齐次高阶常系数线性常微分方程的特解的一般公式

本文提出了高阶常系数线性常微分方程的第二类特征代数方程 ,并利用它获得了求非齐次方程的特解的一般公式 .     

常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一个公式

基于微分算子分裂的思想,受到一阶线性方程求解公式的启发,运用多重积分交换积分顺序的技巧,得到求二阶和三阶常系数非齐次线性微分方程特解的一般性公式.     

用矩阵求非齐次线性微分方程的特解

用矩阵求非齐次线性微分方程的特解周传忠（华南师范大学数学系５１０６３１）．设二；。（一ｕ１，·，。；Ｊ一０，１，··，叶ｈｏ；ｈｉ，…，ｂｓ和ＣＯ；ＣＩ，…Ｃ，均为实常数，ｑ和Ａ。为复常数（后文同）刀（ｔ）一６０＋６１’＋…＋６ｓｔ”，对于方程的形如...     

求常系数线性非齐次微分方程特解的微分算子级数法

介绍一种简单、快速的求常系数线性非齐次微分方程特解的方法——微分算子级数法。并介绍其原理、公式和实例。     

常系数非齐次线性微分方程的一个简捷解法

设二阶常系数非齐次线性微分方程 y″+py′+qy=f( x)对应的齐次方程的特征根为 r1,r2 ,f ( x)连续。由韦达定理 :p=-( r1+r2 ) ,q=r1r2从而 y″+py′+qy=f( x)可化为 y″-( r1+r2 ) y′+r1r2 y=f( x)即 ( y′-r1y)′-r2 ( y′-r1y) =f ( x)令 y′-r1y=y1则 :　 y″+py′+qy =f ( x) y′-r1y =y1y′1-r2 y1=f ( x)即原方程可降阶为一阶线性微分方程。解方程组得 y =er1x∫y1e- r1xdx,y1=er2 x∫f ( x) e- r2 xdx所以 ,原二阶方程的通解为 y =er1x∫e( r2 - r1) x .[∫f ( x) e- r2 xdx]dx由此得到 :定理 1　若 y″+py′+qy=f ( x)对应的齐次…     

一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.     

二阶常系数非齐次线性微分方程特解的简化判定

本文根据二阶常系数非齐次微分方程自由项的特征，给出了一种判定筛选待解中为零的待定常数的方法，使求解计算简化。     

常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.     

n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t＋bsine^t的特解

本利用等价方程组，友矩阵与Jordan标准型，研究了n阶常系数线性非齐次常微分方程P（D）x=acose^t bsine^t其中P（D）=D^n a1D^n-1 … an,D=1/dt,a1,a2,…a,a,b为任意实常数，在友矩阵具有n个不同的特征根的条件下，给出了求上述方程的特解的方法，最后给出一个详细的实例。