奇异杂交边界点方法求解泊松方程

As a boundary-type meshless method,the singular hybrid boundary node method(SHBNM)is based on the modified variational principle and the moving least square(MLS)approximation,so it has the advantages of both boundary element method(BEM)and meshless method.In this paper,the dual reciprocity method(DRM)is combined with SHBNM to solve Poisson equation in which the solution is divided into particular solution and general solution.The general solution is achieved by means of SHBNM,and the particular solution is approximated by using the radial basis function(RBF).Only randomly distributed nodes on the bounding surface of the domain are required and it doesn't need extra equations to compute internal parameters in the domain.The postprocess is very simple.Numerical examples for the solution of Poisson equation show that high convergence rates and high accuracy with a small node number are achievable.     

椭圆离散方程并行预条件子局部构造算法Ⅱ：非自共轭型方程

椭圆离散方程并行预条件子局部构造算法Ⅱ：非自共轭型方程孙家昶，曹建文（中国科学院软件研究所并行软件研究开发中心）ＡＣＬＡＳＳＯＦＬＯＣＡＬＧＲＥＥＮ－ＬＩＫＥＰＡＲＡＬＬＥＬＰＲＥＣＯＮＤＩＴＩＯＮＥＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭＦＯＲＥＬＬＩＰＴＩＣＤＩＳＣ...     

具有特殊非齐次项泊松方程的特解法

针对非齐次泊松方程,介绍了当其自由项具有几种特殊形式时的特殊解法,并举例说明.     

三维泊松方程的高精度多重网格解法

利用对称网格点泰勒展开式中各阶导数项明显的对称性,得到了数值求解三维泊松方程的四阶和六阶精度的紧致差分格式,其推导过程简便直接.为了克服传统迭代法在求解高维问题时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用了多重网格加速技术,设计了相应的多重网格算法,求解了三维泊松方程的Dirichlet边值问题.数值实验结果表明,本文所提出的高精度紧致格式达到了期望的精度并且多重网格方法的加速效果是非常显著的.     

求解二维三温能量方程的基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法

本文对一类二维三温能量方程的实际应用问题，建立了一种半粗化的代数多重网格法（SAMG），进而得到了以该SAMG方法为预条件子的Krylov子空间迭代法。数值实验结果表明，该方法对求解二维三温能量方程的实际问题是十分有效和健壮的。     

三维泊松方程边值问题3次Lagrange有限元方程的病态结构和最优预条件子

正1引言在科学计算和工程应用中,偏微分方程大规模数值求解问题通常转化为病态(高条件数)的大规模稀疏线性方程组的求解问题,其条件数(病态)经常随着问题规模的增加而增加[1],成为影响求解效率和精度的瓶颈因素,因此,在求解之前,使用预处理技术来减少方程组的病态,成为提高求解效率和精度的必要措施.所谓"预处理技术"是指在求解方程组     

局部Lipschitz条件下的布朗运动和泊松过程混合驱动的正倒向随机微分方程

本文得到在局部Lipschiz条件下的布朗运动和泊松过程混合驱动的倒向随机微分方程的存在唯一性；同时也证明了布朗运动和泊松过程混合驱动的完全藕合的正倒向随机微分方程在局部Lipschitz条件下的解的存在唯一性。     

布朗运动和泊松过程共同驱动下的欧式期权定价

针对布朗运动和泊松过程共同驱动下股票价格的随机微分方程,利用It0公式和随机积分的方法,得到了该形式下欧式期权定价的模型,并给出了模型的求解.     

带自由边界的可压缩欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破北大核心CSCD

本文在R^(N)(N=2,3)中研究描述流向外部真空的可压缩流体的欧拉与欧拉-泊松方程组径向对称解的爆破.在分离流体与真空的连续自由边界条件下考虑其自由边值问题.对于径向对称的欧拉方程组,证明若初始流平均向外流动,则其光滑解将在有限时刻爆破.对于带有斥力与弛豫项的单极与双极径向对称欧拉-泊松方程组,证明若某个与初始动量有关的加权泛函适当大,则其光滑解将在有限时刻爆破。     

三维泊松方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了数值求解三维泊松方程的高阶紧致差分方法.方法通过利用四阶和六阶紧致差分格式,分别在细网格和粗网格上求解,然后利用Richardson外推技术和算子插值方法,得到三维泊松方程在细网格上的六阶和八阶精度的数值解.数值实验结果验证了该方法的精确性和有效性.     

区域分解界面预条件子构造的一般框架

1．引言考虑模型问题：其中ΩR2是多边形区域,常数n≥0．将Ω作非重叠区域分解：Ω＝假定：（i）当i≠j时,（ii）当Ωi与Ωj相邻时,是Ωi和Ωj的一条公共边记称为界面）;（iii）每个闪的尺寸为d,即存在常数co和q,使出包含（包含在）一个直径为C（）（Cod）的圆（国内）．非重叠区域分解方法的实质是,引进两个变量：内部变量。h和界面变量～．先在几上并行未解子问题,将。。消去（即用～表示）,得到～的方程（称为界面方程）;再求解界面方程,得到～的值;最后将～回代,得到。人的值（即原问题的解）．这类区域分解方法是否比重…     

一类耦合的有限元-边界元变分不等式的预条件子

本文主要研究一类Signorini 接触条件的非线性传输问题. 这类问题可以用耦合的有限元- 边界元变分不等式来描述. 我们首先提出一种求解变分不等式的预处理梯度投影法. 然后对离散系统构造了有效的区域分解预条件子. 该预条件子能够使耦合的不等式问题分解成等式问题和小规模的不等式问题, 并且这些问题可以并行求解. 最后我们详细研究了该迭代方法的收敛性.     

Toeplitz预条件子的统一构造与性能分析

１．引言考虑线性方程组ＴＮｘ＝ｂ（１．１）其中ＴＮ＝（ｔｉ,ｊ）是ＮｘＮ对称正定（ＳＰＤ）Ｔｏｅｐｌｉｔｚ矩阵,即ｔｉ,ｊ＝ｔ｜ｉ－ｊ｜（ｉ,ｊ＝０,１,...,Ｎ－１）且ＴＮ的所有特征值均为正数,并表为ＴＮ：＝Ｔ（ｔ。,ｔｉ,...,ｔＮ－１）．如果我们用预条件子共轭梯度法（ＰＣＧ）求解方程组（１．１）,最关健的任务是构造出高效的预条件子．而预条件子最自然的选择似乎其逆矩阵易求且构成矩阵ＴＮ的某种最优逼近．由于循环矩阵ＣＮ的逆矩阵ＣＲ'仍为循环矩阵,因此ＣＮ和ＣＨ'与向量的乘积可通ｉｓ速Ｆｏｕｒｉｅｒ…     

具有复合泊松损失和随机利率的巨灾期权定价

分析了带有复合泊松损失过程和随机利率的巨灾看跌期权的定价问题.资产价格通过跳扩散过程刻画,该过程与损失过程相关.当利率过程服从CIR模型时,获得了期权定价的显式解,并给出相关证明.通过一个实例,讨论了资产价格与期权价格的关系.     

一类次线性薛定谔基尔霍夫泊松方程解的存在性和集中行为

研究了一类具有陡势阱的薛定谔基尔霍夫泊松方程.当势能V(x)允许等于0,且非线性项f(x,u)是一个更一般的次线性函数时,利用临界点理论获得了该方程的非平凡解的存在性.更进一步,探索了参数λ足够大时解的集中现象.     

椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子

针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.     

广义鞍点问题基于PSS的约束预条件子

对于(1,1)块为非Hermitian阵的广义鞍点问题,本文给出了一种基于正定和反对称分裂(Positive definite andskew-Hermitian splitting, PSS)的约束预条件子.该预条件子的(1,1)块由求解非Hermitian正定线性方程组时的PSS迭代法所构造得到.文中分析了PSS约束预条件子的一些性质并证明了预处理迭代法的收敛性.最后用数值算例验证了该预条件子的有效性.     

广义鞍点问题的块三角预条件子

本文对Golub和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例.     

复合泊松过程和Meixner过程驱动下的期权定价

本文讨论了股票价格对数过程由复合泊松过程、Meixner过程驱动下的欧式看涨期权的定价问题.利用Esscher变换和风险中性Esscher测度得到了两类过程驱动下的期权定价公式,为实践者提供了理论上的参考价格.     

一类六边形网格上拉普拉斯4点差分格式及其预条件子

本文提出平面上拉普拉斯算子在一类平行六边形网格上的成对4点差分格式.这种差分格式虽然只有一阶的局部截断误差,但实际具有二阶的收敛性.基于平行六边形网格可以被分解为两套三向三角形网格,我们给出成对4点格式的二阶收敛性的证明,并且提出相应的预条件子快速解法.文末给出的数值算例符合我们的结论.