Burgers方程的区域分裂并行格式

1引言 Burgers方程可作为N-S方程的简单形式,这是因为它不仅具有N-S方程的一些特性,而且数值求解方法也相近,因此,对Burgers方程的数值方法的研究具有一定的实际意义.为了在并行计算机上求解Burgers方程,已有不少文章提出了并行差分格式,如组显式方法([1]-[4])、交替分段隐格式[5],这些格式均可归结为交替型的并行格式.     

一类Burgers方程的孤立波解

Burgers方程在工程上有着重要的应用,它可以用来描述湍流、车队的交通流、氏族的随机迁移、化学工程中的分离等现象,对Burgers方程求解方法的研究有着重要的现实意义.对Burgers方程求解主要是应用差分和微分两方面的方法来展开求解的,1/G展开法是近年来发展起来的求解非线性偏微分方程的一种较为有效的微分解法.采用微分方程方面的方法,利用1/G展开法对一类Burgers方程进行求解,得到了此方程的一类孤立波解和扭曲波解,同时描绘出解的图像并分析解的结构和变化趋势.     

RLW-Burgers方程的一类解析解

本文给出了 RLW-Burgers方程及 Kd V-Burgers方程的一类解析解 ,且可得到 RLW-Burgers方程的振荡激波解 .这些解可以表示为 Burgers方程和 Kd V方程解的线性组合 ,文末还对文 [8]作了讨论 .     

利用Riccati方程求解Burgers方程再探

在现代科学中,Burgers方程模型在物理和通信技术等领域有着重要的地位和作用.一种可行方法是将Burgers方程转化为Riccati方程或二阶线性微分方程探讨其解.但由于Riccati方程的不可积性,使其求解异常困难.现利用Riccati方程的不变量关系,统一给出相关文献中关于Burgers方程的Riccati方程解形式,形成统一的解理论.     

求解Burgers方程的两层隐式紧致差分格式

<正>1引言Burgers方程是流体力学中扩散波最简单的非线性模型方程,它出现在许多物理问题当中,包括气体动力学问题、交通流问题和流体力学问题等.同时Burgers方程也可以作为流体动力学Navier-Stokes方程的简化模型方程.近年来,求解一维Burgers方程的计算方法受到科研工作者的广泛关注,有关的文献报道已有很多,如文献[1-5].这些方法在空间     

关于二次域理论求解一类Diophantus方程的整数解

本文研究了两个典型Diophantus方程在实二次域中整数解的问题.利用二次域中的理论和二次代数整数环中算术基本定理,得到了该类方程的一般解法和在实二次域中的所有整数解的相关结论,推广了文献[1]和[2]的结果.     

关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解

本文研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的条件.利用二次域中的重要理论,给出了一个典型的Ramanujan-Nagell方程的所有正整数解,推广了文献[1]和[2]的结果.     

一个拓展的AKNS族及其3-Hamilton对偶(英文)

首先研究了基于Kac-Moody代数sl(2,C[λ~(-1),λ)获得一类新的谱问题.得到的谱问题可以视为AKNS谱问题的一个推广,由此可以引出耦合Burgers方程族.作为该方程族的可积特征得到了多Hamilton结构、无穷多对称和守恒律.耦合Burgers方程具有两个局部的Hamilton算子,基于此,给出3个相容的Hamilton算子并且得到一个耦合Burgers方程的3-Hamilton对偶系统.此外,建立了一个联系所研究的谱问题与AKNS谱问题的规范变换,基于该变换还讨论了Burgers方程族与一个约化的AKNS方程族的关系.     

一类椭圆共振问题的可解性

利用含参紧向量场的解集连通理论,研究一类椭圆方程共振问题在λ_k为多重特征值时的可解性,我们推广了[1]、[2]中的一些结果。     

用Fourier方法解半线性抛物型方程双移动边界问题

文[1]就金属板烧蚀中提出的问题,给出了热导方程单个移动边界问题的Fourier型级数求解法。文[2]研究了热导方程双移动边界问题。还有些人研究了抛物型方程移动边界问题情况。但是迄今这一类问题的研究工作集中于线性的情况,对非线性的情况讨论甚少,其它移动边界问题也是如此(参见[3]、[4])。本文是在[1]、[2]的基础上,讨论如下的一类半线性抛物型方程双移动边界的定解问题:     

谱变形的非线性双曲型方程

文[1]研究了一个非线性双曲型方程 u_(xt) [(uu_xu_t)/(1-u~2)]-u(1-u~2)=0.方程(*)可以用来描述沿类脂膜扩张波的传播,它所对应的特征值问题的谱是不变的,随着科技的发展,非均匀介质中的传播问题日益受到重视。类问题相应的特征值问题是非保谱的,因此,在[2]中研究了谱变形的特征值问题和发展方程.这本文研究谱变形的非线性双曲型方程     

WKI特征值问题的推广

文[1]研究了WKI特征值问题 φ_x=Uφ,U=,及相应的发展方程.本文利用[2]中的方法研究如下推广的WKI特征值问题     

Navier-Stokes方程的精确解——Dirac-Pauli表象的复变函数理论及其在流体力学中的应用(Ⅱ)

本文是文[1]的继续。在文[1]中我们应用Dirac-Pauli表象的复变函数理论并引入Kaluza“鬼”坐标,将不可压缩粘流动力学的Navier-Stokes方程化成只有一对复未知函数的非线性方程。在本文中,我们将除时间之外的复自变量进行重新组合,从而成对地减少了复自变量的数目。最后,我们将Navier-Stokes方程化成经典的Burgers方程。联结Burgers方程与扩散方程的Cole-Hopf变换实际上是B?cklund变换,而扩散方程众所周知是具有通解的。于是,我们利用B?cklund变换求得了Navier-Stokes方程的精确解。     

(2+1)维广义Burgers 方程的Lie点对称, 相似约化和精确解

讨论了(2+1)维广义Burgers方程.通过Lie群方法求出了该方程的李点对称,并利用李点对称将方程进行相似约化,求出了(2+1)维广义Burgers方程的几种精确解.该方法可以用于研究更高阶的偏微分方程.     

Burgers方程的数值解(Ⅰ)

引言 近年来,越来越多的工作从事于非线性格式的计算稳定性(见[1]—[6]).作者提出了非线性格式广义稳定性的概念并提供了估计非线性格式误差的一系列技巧(见[7]—[9]).这些方法已广泛应用到许多问题.例如,涡度方程(见[10]—[12]),Navier-Stokes方程(见[13]—[16]),可压缩流体(见[17]),大气环流方程(见[18]—[20]),K.D.V方程(见[21]—[23])和非线性波动方程(见[24]—[25]).本文以下列Burgers方程为例来介绍这一方法:     

非齐次Burgers方程周期解的大时间行为

研究非齐次Burgers方程Cauchy问题解的大时间行为.假定初值是周期的并且非齐次项具有多个零点.对初值的某些假定条件下,证明了问题的解收敛于一个行波解.所用的主要方法是广义特征线理论.     

非齐次Burgers方程解的渐近性行为

构造了非齐次Burgers方程的解,方程服从有界和紧致的初始曲线[Kloosterziel RC.J Engrg Math,1990,24(3):213-236],作了一个有趣的探索.将热方程初值问题(L2(R,ex2/2)中有初值)的解,表示为该热方程自相似解的一个级数,Kloosterziel方法立即显示出该初值问题解的渐近性行为.受Kloosterziel方法的启发,根据热方程的自相似解,来表示非齐次Burgers方程的解.最后得到该非齐次Burgers方程解的渐近性特征.     

一类非线性双曲Schrodinger方程的有限差分法

在对深水波的研究中,方程(1.1a)模拟了没有表面张力情况下深水波的包络面(见文[1])。M.J.Ablowitz和H.Segur在[1]中指出:方程(1.1a)不具有Painleve性质,所以很可能逆散射方法对此方程是无效的。在周期边界条件下,方程(1.1a)不存在周期解。但是,数值积分解表明:(1.1a)存在近似周期解。虽然方程(1.1a)与通常的Schrodinger方程仅一符号之差,然而在定解问题的研究上,方程(1.1)较文[3]的方程要难得多,我们希望通过数值解的研究,讨论方程(1.1)之解的性质,诸如周期性、孤立子解的碰撞等。 本文给出了方程(1.1)的“蛙跳”差分格式,采用文[4]的方法,利用有界延拓法,证明了差分解的收敛性与稳定性。最后,利用数值例子,验证了此格式的可信性。     

确定非线性椭圆方程系数的反问题

文[6]、[7]分别研究了两个自变量确定椭圆方程第一和第三边值问题系数的反问题,文[8]考虑非线性的超定边值条件,证明反问题按最大模和L_2模下均是适定的.文[1]研究确定线性椭圆方程系数的反问题,但对线性方程采用迭代法证明反问题解的存在性时,证明不够完善.本文将采用Banach空间中的Schauder不动点原理来证明此问题. Ω和D分别是R~n和R~(n 1)中的有界域,(x,y)=(x_1,…,x_n,y),(y)是D中的点,x∈Ω,y有时记作x_(n 1).(?)Ω和分别是Ω和D的光滑边界.γ(或γ_i,i=1,…,N)是D中的n维超曲面,且设在R~n中的投影复盖Ω.     

n维矩形域上椭圆问题有限元单方向外推

1 引言 Richardson外推应用于椭圆偏微方程边值问题有限元法始于1978年(见[1],并于1983年在理论研究方面取得突破性进展(见[2]).自那以后有限元外推得到迅速发展,成为一个富于竞争的国际性研究课题(见[3],[4],[5]及其所列参考文献).但是通常的有限元外推需同时在每一个方向上分半加密网格,因此,对n维问题,细网格的结点数是粗网格的2~n倍,结果当n较大时(高维问题),细网格上的计算工作量十分庞大.为了克服这个缺点,发展了有限元单方向外推.对Poisson方程边值问题,[6]研究了2维矩形域上双线性有限元解的单方向外推,[7]研究了3维矩形域上三线性有限元单方向外推必须的插值渐近展开式,[8]研究了n维矩形域上n线性有限元解的区域分裂外推.本文旨在研究n维矩形域上Poisson方程边值问题及其对应的本征值问题n线性有限元解的单方向外推.始终假设本文出现的函数u是连续的.