一类非线性抛物方程的初边值问题

本文研究了一类非线性抛物方程的初边值问题,即ut-f(u)xx=0,x∈R+,f'(u)＞0,u(0,t)=u_,t≥0;u(+∞,0)=u+.这里我们考虑一般情形,即u_≠u+.在某种小性条件下,我们证明了以上抛物方程的解存在且当时间充分大时,解趋近该问题的自相似解(-u)(x/√1+t).我们还进-步得到了解的最优衰减速度为(1+t)-1/4.     

一类非线性发展方程解的熄灭行为

其中,a,b均为实数,Ω为具光滑边界Ω的有界域,v为Ω上的外法线方向,φ(x)、φ(x)满足相应的相容性条件. 在方程(1)中,取b=0,a≠0,则(1)即为非线性波动方程;取a=0,b≠0,则(1)为广义神经传播型的非线性拟双曲方程. 我们有如下结果:     

二阶常微分方程组的极限边值问题解的存在性和唯一性

本文研究二阶非线性常微分方程组=a(t)h(y),=b(t,x)g(y),(S)其中 a:I→R_+=(0,∞),I=[t_0,∞),t_0∈R=(-∞,∞),h:R→R,g:R→R_+和b:I×R→R 均为连续函数,且满足:yh(y)>0(y≠0),h(y)是 y 的递增函数;xb(t,x)≥0,b(t,x)是 x 的不减函数,且对任意固定的 x≠0,在 I 的任意子区间上b(t,x)不恒等于零.我们还假设,对任意的 c≥t_0,α,β∈R,组(S)满足初值条件:x(c)=α,(1)y(c)=β (2)的解存在唯一,且对初值具有连续相依性.我们考虑下面几种极限边值条件:     

一类双曲型方程反问题的存在性与唯一性

针对双曲型方程定解问题{utt=a2uxx+f(t),0xπ,a∈R且a≠0,u(0,t)=v1(t),u(π,t)=v2(t),t0,u(x,0)=g(x),ut(x,0)=h(x),0≤x≤π研究了可以唯一决定未知函数组{v1(t),v2(t),f(t)}的基本条件,提出了该定解问题的反问题,并且讨论了此反问题的存在性与唯一性.     

可积的Riccati微分方程的不变量变换讨论

对于可积的Riccati微分方程:L[y]=-y′+p(x)yn+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0,n≠0,1)(0)L[y]=-y′+p(x)y2+Q(x)y+R(x)(p(x)R(x)≠0)(1)利用其不变量变换,给出方程(0)和(1)的可积充分条件,并对方程(1)的特解形式L[y0]=0,讨论其不变量变换的等效性;同时,对方程(1)的非特解形式L[y0]≠0,讨论其可积性.     

一类非线性抛物方程的反问题

本文讨论了下述反问题 u_1-△u=β(t)f(u) γ(x,t),x∈Ω,0相似文献   

Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。     

对称Stable过程的多重自相交局部时研究

设X_t是取值于R²中阶为β的对称stable过程.本文主要研究X_t的k-重自相交局部时αk (x;t)及其重整化自相交局部时αk (0;t),其中k≥2.首先,当x≠0时,对所有p> 0,考虑αk(x;t)在L^p(Ω)中的存在性.其次,分别给出α_k(x;t)关于时间变量t和空间变量x的H?lder连续性条件.最后,由于α_k(0;t)不存在,故考虑其重整化局部时?_k(0;t)在L²(Ω)中的存在性问题.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维P-Laplacian半拟线性问题的全局分歧

本文将研究一般区域上高维p-Laplacian方程保号解的存在性:{u(x)=0,x∈ЭΩ,-div(φp(■u))=a(x)φp(u⁺+β(x)φp(u^-)+ra(x)f(u)),x∈Ω,其中Ω是R^N中一个有界且在其边界上光滑的区域,N≥2,1p-2s,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),u⁺=max{u,0},u^-=-min{u,0},a{x},β(x)∈C(Ω);f∈C(R,R)对于s>0,sf(s)>0成立.当f0■(0,∞)或f∞∈(0,∞)(其中f0=_|s|→0limf(s)/φp(s),f∞=_|s|→+∞limf(s)/φp(s)),且r≠0属于一定区间时,可以获得上述高维p-Laplacian方程保号解的存在性.我们用全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.     

一类三次系统的极限环与分支问题

讨论了E31系统中一类属于广义Liénard型方程x。 f1(x)x。 f2(x)x。2 g(x)=0的系统x。=yy。=-x δy nx2 mxy ly2 bxy2在m,n,l同号及b≠0情况下的极限环的存在惟一性与分支问题.     

全空间上一类半线性双调和方程正解的衰减

研究如下非齐次双调和方程-△~2u+u~p+f(x)=0,x∈R~n(*)正解的存在性,其中△~2是双调和算子,p1,n≥5,f≠0.在文献[16[的基础上,得到:对f给定条件,方程(*)有一类不同于文献[16]的两种衰减的正解.     

再谈“两相交直线所成角的平分线方程”

本刊 2 0 0 3年第 8期中 ,金亮同学的结论是 :当两相交直线的斜率之积为± 1时 ,两直线方程相加减即得两直线所成角的平分线方程 .我经研究后发现 ,该结论的表达不准确 ,这从金亮同学的证明中可以看出 ,应改为 :两相交直线ax +by +c1 =0与bx±ay +c2 =0 ( |a|≠ |b| ,a≠ 0 ,b≠ 0 )的方程相加减即得两直线所成角的平方线方程 .因为a2 +b2 =b2 + (±a) 2 ,本人可将此结论推广如下 .推广　当两相交直线l1 ∶a1 x +b1 y +c1 =0 ,l2 ∶a2 x +b2 y +c2 =0 (a1 b2 ≠a2 b1 ) ,满足a21 +b21 =a22 +b22 时 ,两直线方程相加减可得 .证明设 (x ,y)为…     

非线性Klein-Gordon方程柯西问题解的整体存在性与Blow-up

研究非线性Klein-Gordon方程的柯西问题u_(tt)-Δu+u=u|u|~(p-1),x∈R~n,t>0;u(x,0)=u_0(x),u_t(x,0)=u_1(x),x∈R~n.通过引进一族位势井,得到了解的整体存在性与不存在的门槛结果.     

方程ax^2＋b│x│＋c=0根的讨论

众所周知，对于一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0，a，b，c∈R)，当△=b^2-4ac≥0时，在实数集内有两根；当△＜0时，在实数集内无根，但在复数集内有两根．但对形如ax^2 b│x│ c=0(a≠0，a，b，c∈R)的方程，其根的情况与系数间的关系就复杂得多．以下是关于此方程根的存在性情况的讨论．     

多种方法确定二次函数表达式

我们知道,根据已知条件确定二次函数表达式有三种表达式可供选择:(1)一般表达式:y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0);(2)顶点表达式:y=a(x-h)2+k,其中顶点为(h,k),a≠0;(3)交点表达式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,x1、x2是抛物线与x轴两交点横坐标).     

非线性弦振动方程

1.问题和主要结果我们研究方程(Ⅰ)(?)非平凡周期解的存在性,这里(x,t)∈Ω={0ξg(x,t,ξ),(?)ξ∈(—r,r),ξ≠0.[g_3](?)(x,t,ξ)/ξ=+∞,对(x,t)∈Ω一致成立.注 如 g=ξ~α,0<α<1,所有这些假设满足。     

凸区域上拟线性椭圆型方程的尖峰解

本文讨论奇异扰动的拟线性椭圆型方程-εΔ_pu(x)=f(u(x)),u(x)≥0,x∈Ω;u=0,x∈Ω在 Dirichlet边值条件下极小能量解的存在性和结构。其中ε>0是小参数,p>2,Δ_pu=div(|Du|~(p-2)Du),f(s)=s~q-s~(p-1),p-1相似文献   

怎样证明两边带积分号的等式

不定积分的一个线性运算法则,即:∫Kf(x)dx=K∫f(x)dz(K是常数,K≠0)在常见的一些数学分析教材中都有介绍,但常忽略K≠0这个条件。本文先说明*中K≠0的条件是不可少的,然后给出*式的证明。 我们知道不定积分与原函数是整体与个体     

一个不等式的证明及其应用一例

现将通用教材高中课本第三册P。145的例4抄录如下:“设x>-1,且x≠0,n是不小于2的正整数,证明不等式(1+x)~n>1+nx”,如果去掉题目条件中x≠O的限制 ,不等式可变为(1+x)~n≥1+nx,当x=0时,等式成立,