近场动力学与有限元方法耦合求解热传导问题

求解含裂纹等不连续问题一直是计算力学的重点研究课题之一,以偏微分方程为基础的连续介质力学方法处理不连续问题时面临很大的困难. 近场动力学方法是一种基于积分方程的非局部理论,在处理不连续问题时有很大的优越性. 本文提出了求解含裂纹热传导问题的一种新的近场动力学与有限元法的耦合方法. 结合近场动力学方法处理不连续问题的优势以及有限元方法计算效率高的优势,将求解区域划分为两个区域,近场动力学区域和有限元区域. 包含裂纹的区域采用近场动力学方法建模,其他区域采用有限元方法建模. 本文提出的耦合方案实施简单方便,近场动力学区域与有限元区域之间不需要设置重叠区域. 耦合方法通过近场动力学粒子与其域内所有粒子(包括近场动力学粒子和有限元节点)以非局部方式连接,有限元节点与其周围的所有粒子以有限元方式相互作用. 将有限元热传导矩阵和近场动力学粒子相互作用矩阵写入同一整体热传导矩阵中,并采用Guyan缩聚法进一步减小计算量. 分别采用连续介质力学方法和近场动力学方法对一维以及二维温度场算例进行模拟,结果表明,本文的耦合方法具有较高的计算精度和计算效率. 该耦合方案可以进一步拓展到热力耦合条件下含裂纹材料和结构的裂纹扩展问题.      

近场动力学最小二乘和有限元耦合方法研究

准确高效地对损伤和断裂问题进行建模是计算力学中的关键研究课题之一。将近场动力学最小二乘在处理含裂纹等非连续问题上的优势和有限元计算效率高及便于施加边界条件的优势结合,提出了近场动力学最小二乘和有限元耦合方法。将裂纹及其可能扩展区域划分为近场动力学区域,边界及其他区域划分为有限元区域,并将其中的结点类型分为近场动力学结点和有限元结点。有限元结点仅与同单元中的其他结点产生作用,近场动力学结点则与其族内的所有结点产生作用。将以上的单元刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体刚度矩阵和整体质量矩阵。本文的耦合方法数值实现简单有效,相对于键基和常规态基近场动力学,该耦合方法包含了应力和应变的概念,同时不受零能模式的影响。一维和二维静态和动态问题的研究,验证了本文的耦合方法的有效性和准确性。     

近场动力学与有限元的混合建模方法

综述了近场动力学与有限元混合建模方法的研究进展,阐明了各种混合建模方法的基本原理与特点,并重点介绍本课题组在近场动力学与有限元方法混合建模方面的研究工作。现有近场动力学与有限元混合建模方法包括位移协调约束、力耦合、混合函数方法以及子模型方法等,除子模型方法外,都可归结为并行式多尺度分析方法,其基本思想是将计算结构划分为近场动力学子域、有限元子域以及两者的交界区域(或重叠区域、或界面单元、或过渡区域)。子模型方法可归结为显-显分析方法,先采用显式有限元进行整体分析,后采用近场动力学方法对重点区域进行分析。混合建模方法需要着重提高交界区域的计算精度,并且消除虚假力和虚假应力波问题。提出了通过力耦合的近场动力学与有限元混合建模的隐式分析方法,该方法不再设置重叠区,通过杆单元连接近场动力学子域与有限元子域,其中界面上的有限元结点不仅与其所在单元的其他结点发生作用,还通过杆单元与以其为圆心、一定半径的圆域内的其他物质点相互作用。研究表明,本文提出的混合模型和求解方法既能有效解决裂纹扩展等不连续问题,又可提高计算效率,为工程结构破坏问题的计算分析提供一种有效方法。     

功能梯度材料热传导问题的近场动力学模型

当材料中存在不连续性缺陷的时候,传统的基于连续介质理论的方法在研究热传导问题时存在诸多不便．我们基于近场动力学方法(Peridynamics)建立了功能梯度材料的热传导模型,并且研究了在温度荷载作用下功能梯度材料的温度场的变化表现．该文概述了PD方法应用于热传导问题时的详细理论基础,描述了其建模思路以及计算体系,给出了使用PD方法模拟结构承受温度荷载时的计算格式,讨论了不同梯度形式对功能梯度材料内热传导的影响．算例结果表明：通过PD模型所得到的温度场与解析解吻合较好,证明了PD方法在分析功能梯度材料热传导行为等问题时的可行性．     

近场动力学算子方法

提出一种基于非局部思想求解物理学问题的近场动力学算子方法 (peridynamic operator method, PDOM).运用PDOM可将任意阶局部微分及其乘积转化为相应的非局部积分形式,且无需额外地特殊处理间断点与奇异点等问题.近年来研究较多的两种非局部算子:近场动力学微分算子(peridynamic differential operator,PDDO)和非局部算子方法 (nonlocal operator method, NOM),均可视为PDOM的一种特例.以弹性力学问题为例,采用变分原理和拉格朗日方程,建立了适用于分析静/动态弹性力学问题的PDOM模型.理论分析表明,当分别限定相互作用域为与位置无关或位置相关的圆形域时,该PDOM弹性模型即可退化为近年来文献中常见的近场动力学(peridynamics, PD)模型或对偶域近场动力学(dual-horizon peridynamics, DH-PD)模型.通过3个典型实例:杆的拉伸与波动、亥姆霍兹方程和含孔板的拉伸,说明本方法的计算精度、收敛性与数值稳定性.PDOM方法适用于任意均匀或非均匀离散,且能有效避免零能模式以...     

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说,近场动力学(peri-dynamics, PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法.概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热–力、湿–热–力、热–氧、热–力–氧、力–电、热–电、力–热–电、多孔介质的水–力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.     

多物理场耦合作用分析的近场动力学理论与方法

广义来说, 近场动力学(peri-dynamics,PD)是假设每个物质点在承受一定范围内的非接触相互作用下,研究整个物理系统演化过程的理论,为涉及非连续和非局部相互作用的问题提供了一个统一的数学框架,具有广泛的适用性.在简要介绍诸多工程对于多物理场模型和数值计算软件的迫切需求后,针对现有商用软件在处理结构非连续演化问题时遇到的瓶颈,引入近场动力学理论和方法. 概述近场动力学固体力学模型,系统阐述近场动力学扩散模型和近场动力学多物理场耦合建模的研究现状和进展,主要涉及电子元器件、电子封装和岩土工程领域的多物理场耦合建模,包括热--力、湿--热--力、热--氧、热--力--氧、力--电、热--电、力--热--电、多孔介质的水--力流固相互作用等非耦合、半耦合与完全耦合模型,强调发展耦合方程数值解法的重要性.最后对扩散问题和多物理场耦合问题的近场动力学理论模型、数值算法和工程应用做进一步展望.      

近场动力学微极模型在求解静力学问题中的应用

阐述了近场动力学微极模型的求解方法,可同时考虑物质点的平动和转动效应;在此基础上,给出了近场动力学微极模型的静力求解格式,在求解静力学问题时无需引入阻尼项,提高了"键"型近场动力学的计算效率.基于所建立的近场动力学微极模型的静力求解体系,模拟计算了简支梁的弹性变形和含单、双裂纹板的破坏过程.并与理论解和其他数值方法模拟结果进行了对比分析,验证了本文建立的近场动力学微极模型静力求解方法的有效性和准确性.     

近场动力学方法及其应用

近场动力学(peridynamics,PD)是一种新兴的基于非局部作用思想建立模型并通过求解空间积分方程描述物质力学行为的方法.它兼有分子动力学方法和无网格方法的优点,避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在面临不连续问题时的奇异性,又突破了经典分子动力学方法在计算尺度上的局限,在宏/微观不连续力学问题分析中均表现出很高的求解精度和效率.首先概述了PD方法的理论基础、建模思路和计算体系;进而介绍了PD方法在不同尺度不连续力学问题中的应用,包括均匀与非均匀材料和结构的大变形、损伤、断裂、冲击、穿透和失稳问题,结晶相变动力学问题以及纳米材料和结构的破坏问题;最后讨论了PD方法在理论、计算和应用等方面值得进一步研究的问题.     

含热传导的冲击动力学有限元程序的研究与应用

从有限变形的基本框架出发 ,建立了含热传导的冲击动力学基本控制方程和合适的初边条件。应用变分原理和伽辽金方法得出了控制方程相应的有限元列式 ,并探讨了数值计算中的几个关键算法 ,主要包括构型转换、旋转张量的算法、本构算法以及计算流程和程序框图等。利用自行研制的程序 ,对长脉冲激光辐照下靶目标的变形和破坏、冲击压缩变形及变形局部化等问题进行了数值模拟和研究 ,所得结果与实验和理论分析相吻合。     

钢筋混凝土界面的近场动力学方法

近场动力学方法已被广泛用于钢筋混凝土的开裂破坏研究,传统近场动力学方法的控制方程与参数是基于同种均质材料的能量方程确定,在处理不同种材料之间的相互作用时,无法合理反映其界面的力学行为.针对这一问题,通过分析钢筋混凝土界面的黏结-滑移机理,提出了近场动力学界面区材料点的相互作用模型,发展了考虑钢筋混凝土界面黏结的键基近场动力学方法.基于键基近场动力学与连续介质力学的能量密度等效方法,提出了界面微弹性参数的确定方法;根据钢筋肋间混凝土的应力分布规律,获得界面材料点域半径与受限楔体半径的等效关系;利用界面黏结-滑移曲线峰值应力对应的滑移变形,给出了界面临界拉伸常数确定方法.通过与2组钢筋混凝土构件的拉拔试验对比,验证了发展的界面近场动力学方法,并开展了不同条件下钢筋混凝土构件的数值试验.结果表明,发展的近场动力方法能够合理反映钢筋直径、锚固长度、混凝土强度以及肋间距对钢筋混凝土界面黏结行为的影响,体现了所提方法的合理性与优越性.     

基于近场动力学微分算子的含裂纹正交各向异性板热传导分析方法

采用近场动力学微分算子(Peridynamic Differential Operator, PDDO)理论建立正交各向异性板热传导的非局部模型。通过构造近场动力学函数,将边界条件和热传导方程由局部微分形式转化为非局部积分形式,引入Lagrange乘子,采用变分分析对含裂纹正交各向异性板温度及裂纹尖端的热通量分布进行求解。通过对比算例,验证了该模型具有较好的收敛性和有效性。分析了正交各向因子、材料铺设角、裂纹倾角及间距对裂纹尖端热通量的影响。结果表明,基于PDDO建立的含裂纹正交各向异性板热传导模型,考虑了热传导问题中的非局部性,能有效提高计算精度,预测含裂纹板中裂纹尖端出现的奇异性。     

基于数据驱动模型求解热传导反问题

热传导反问题求解在工程领域具有重要的应用价值.本文发展数据驱动模型识别了管道内壁几何形状和皮肤肿瘤生长参数等热传导反问题.在管道内壁几何形状识别问题中,首先采用随机生成模型结合有限元法求解热传导正问题,并采用有效导热系数转化的思想,建立机器学习模型,求解了测点温度与有效导热系数之间的抽象映射关系,进而实现管道内壁几何形...     

轴对称热传导有限元格式

分析了目前一些有限元专著中轴对称热传导有限元方法推导中的问题,给出了轴对称热传导有限元格式的正确表达形式。     

近场动力学研究进展

近场动力学(Peridynamics或PD)理论基于非局部作用思想,采用空间积分描述物质内部作用,对于从连续到非连续、微观到宏观的力学行为具有统一的表述,数值上天然具有无网格属性和不连续求解功能,在分析不连续,多尺度等问题时展现出了具有优势的适用性和可靠性.本文介绍了近场动力学的发展背景;概述了其理论基础、数值实现过程和计算体系,并在此基础上探讨了近场动力学理论和数值模型的适定性,以及与传统连续介质模型和分子动力学模型进行耦合的可行性;系统分析了近场动力学方法在各个领域上的应用发展现状和趋势,包括静态、动态破坏问题,基于近场动力学的材料模型,以及新兴的疲劳问题研究和多尺度、多物理场的耦合问题;最后对近场动力学方法目前存在的局限性和将来的研究进行了探讨.     

大型空间结构的热-动力学耦合问题及其有限元分析

论文对辐射换热条件下闭口薄壁杆件与单枝开口薄壁杆件的瞬态温度场问题,提出了一种一维傅立叶温度有限元,克服了传统一维温度单元只能计算薄壁杆截面平均温度的缺点,通过增加结点摄动温度自由度的方法,该一维单元能计算杆截面的温度分布.在此一维温度单元与梁位移单元相协调的基础上,进一步发展了大型空间结构热诱发振动稳定性判据与热颤振响应有限元计算方法.对于柔性空间结构发展了考虑几何非线性的热-结构动力学耦合有限元计算方法,成功地对这类结构的热动力屈曲问题进行了数值模拟.     

求解三维弹性力学问题的快速耦合方法

将多种数值方法耦合,充分利用各种方法的优点建立新的数值方法,是求解三维复杂问题的有效途径之一．本文将无单元Galerkin (Element-Free Galerkin, EFG)方法、有限元法和维数分裂法耦合,提出了求解三维弹性力学问题的快速耦合方法(Fast Hybrid Method, FHM)．将三维弹性力学问题分裂为若干个二维平面问题,对于每个二维问题采用罚函数法施加边界条件,并推导其相应的积分弱形式,引入Shepard基函数的移动最小二乘法建立形函数,进而推导二维平面问题的离散方程．第三个方向上采用有限元法将这些二维离散方程进行耦合,可以得到原三维弹性力学问题的快速耦合方法数值解的求解公式．通过数值算例验证了本文快速耦合方法求解三维弹性力学问题的收敛性,将数值解与解析解对比,说明了本文方法求解三维弹性力学问题的有效性．     

充气结构与流场的耦合求解方法

针对一种充气前缘(inflatable leading edge, ILE)增升技术,建立了其充气结构与流场耦合作用的运动方程. 将方程写成状态空间形式,采用时域推进方法求解. 对使用了变前缘增升技术的NACA63-212翼型进行了充气结构静变形的数值计算,结果表明充气结构的刚度对翼型的气动特性有明显影响. 与原翼型相比,在不考虑充气结构变形时, 该增升技术大约能使翼型的失速迎角增加30{\%},最大升力系数增加22{\%};考虑结构变形后增升效果有所降低. 刚度较低的薄膜在前缘吸力峰的作用下会隆起形成鼓包,容易引起流动分离.      

RKDG有限元方法计算流体与刚体耦合

用Level set方法配合Runge-Kutta discontinuous Galerkin (RKDG)有限元方法求解流体与刚体耦合问题。用RKDG有限元方法求解欧拉方程,通过求解Level set方程对界面进行追踪,并用推广的Ghost fluid方法对流刚界面进行处理。数值实验表明,该方法具有较高的分辨率。由于该方法不需要对移动网格进行处理,因此可以处理任意形状的拓扑问题,并且很容易推广到三维。     

一种求解瞬态热传导方程的无条件稳定方法

瞬态热传导问题普遍存在于航空航天、土木和冶金等领域中, 对这类问题精确、高效的数值求解方法一直备受关注. 为此, 本文提出了一种无条件稳定的单步时间积分方法. 在所提出的方法中, 拉格朗日插值函数被用来近似真实的温度场及其一次导数场, 之后, 加权残量法被用来建立二者之间的关系. 通过对算法参数的巧妙设计, 本文提出的方法具有二阶精度和L型数值耗散, 其中, L型耗散使得本文方法能够快速过滤掉虚假的高频振荡. 多数现有时间积分方法仅对线性系统具有无条件稳定性, 对非线性系统则是条件稳定的. 为此, 本文改进了Hughes针对一阶非线性热传导问题提出的时间积分方法稳定性评估理论, 并将改进的理论用于方法的参数设计中. 理论分析的结果表明本文方法对线性和非线性热传导系统均是无条件稳定的. 即使对于著名的Crank-Nicolson方法失稳的非线性热传导问题, 本文方法仍能给出稳定且精确的预测. 数值测试结果显示, 所提出的方法相较于当前流行的方法具有明显的精度、耗散和稳定性优势.