动力学与控制论力学系统的自由度

力学系统的自由度定义源自描述系统位形的独立坐标数.在分析力学发展过程中,人们通过对非完整约束的研究,将其拓展为独立的坐标 变分数.本文指出,对于含非完整约束的力学系统,该定义存在不妥之处,给出的自由度会过度限制系统的力学行为.文中研究力学系统在状态空间中的可达流形,指出可达流形维数与描述系统动力学的一阶常微分方程组的最少未知函数个数一致,例如Gibbs-Appell方程与广义速度方程联立的未知函数个数,进而将可达流形维数的一半定义为系统自由度.通过含黏弹性支承的振动系统、在倾斜平面上运动的冰橇等案例,讨论了单个非完整约束导致的半自由度概念,指出其力学意义和与相邻整数自由度的关系.此外,文中还给出两个非完整约束导致系统减少一个自由度的案例,讨论了系统的切丛和余切丛维数.      

力学系统混沌的主动控制

对混沌进行控制是将非线性科学应用于工程技术的新研究领域．本文首先综述对力学系统混沌运动进行控制的各种策略，然后讨论了实现中的关键问题，介绍了成功的实验．最后，指出了该领域中值得注意的若干问题．     

力学系统平衡的判别准则

论证了以各质点之加速度为零作为质点系平衡状态判别准则的不恰当,提出了新的判别准则.并且应用它,论证了虚位移原理只是D'Alembert-Lagrange原理在平衡状态下的特殊形式.     

力学系统平衡的判别准则

论证了以各质点之加速度为零作为质点系平衡状态判别准则的不恰当，提出了新 的判别准则. 并且应用它，论证了虚位移原理只是D'Alembert-Lagrange原理在平衡状 态下的特殊形式.     

力学系统的扩散运动及量子化

研究位形由扩散过程定义的力学系统．利用变分的路径计算给出系统广义坐标表示的动力学方程，该方程连同连续方程描述系统量子波动随时间演化的概率进程．文末的表示定理指出，在满足适当正规条件的扩散过程和Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程的解（波函数）之间存在一一对应关系     

关于非保守力学系统的稳定性

关于非保守力学系统的稳定性李俊峰王照林李铁成（清华大学工程力学系，北京１０００８４）１引言力学系统分为保守系统和非保守系统．对保守系统稳定性的研究开展得比较早，研究成果也比较多．非保守系统存在阻尼，线性阻尼有瑞利阻尼和约束阻尼．对于仅有瑞利阻尼作用的...     

关于力学系统的对称性与不变量

本文综述了近10年来关于力学系统的对称性和不变量的研究所提出的新概念、新理论,主要包括经典Noether对称性的微分几何描述、高阶Noether对称性、Lie对称性,拟对称性和伴随对称性以及与之相应的不变量,关于非保守系统的高阶Noether对称性和Lie对称性的结果属首次公布。      

非完整力学系统的广义 Nielsen 方程

其中 N 为组成系统的质点的数目,m_i 为系统中第 i 个质点的质量,(?)_i 为它的矢径,(?)_i 为它的速度,(?)为它的加速度,(?)_i 为作用其上的主动力,δ(?)_i 为“速度空间的虚位移”或速度的变分.设力学系统的位形由 n 个广义坐标 q_1,q_2,…,q_n 来确定,我们有     

非完整力学系统的广义 Nielsen 方程

其中 N 为组成系统的质点的数目,m_i 为系统中第 i 个质点的质量,(?)_i 为它的矢径,(?)_i 为它的速度,(?)为它的加速度,(?)_i 为作用其上的主动力,δ(?)_i 为"速度空间的虚位移"或速度的变分.设力学系统的位形由 n 个广义坐标 q_1,q_2,…,q_n 来确定,我们有 ...     

变质量完整力学系统的Hojman守恒量

研究完整力学系统由Noether对称性导致的Hojman守恒量．列写系统的运动微分方程；在时间不变的特殊无限小变换下，研究系统的Noether对称性与Lie对称性，给出Noether对称性为Lie对称性的条件；将Hojman定理推广至变质量系统，并举例说明结果的应用．     

旋转力学系统的长期稳定性及其工程应用

引言旋转力学系统包括各类陀螺仪、机械转子和各类飞行器(火箭,卫星和行星际站)等.另外,各种天体都普遍作着多种多样的旋转运动,例如地球、行星的自转和绕太阳的公转,恒星和星系的旋转,这些都属于旋转力学系统的研究范畴.     

变质量可控力学系统的广义Nielsen方程

1.引言德国学者Nielsen于1935年针对完整力学系统得到一组新的运动方程,后人称之为Nielsen方程。我国学者梅凤翔将这一结果先后推广到非完整力学系统和变质量非完整力学系统得到了广义Nielsen方程,并且指出了广义Nielsen方程与其它方程的等价性,他还得到了可控力学系统的Nielsen方程。围绕Nielsen方程还有其它工     

有约束阻尼的非保守力学系统的稳定性

利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ直接法，研究了有势力、陀螺力、Ｒａｙｌｅｉｇｈ阻尼和约束阻尼同时作用的非线性非保守力学系统的稳定性．假设陀螺力依赖某参数ｈ，得到系统渐近稳定的两个定理．     

完整力学系统的共形不变性与守恒量

将Birkhoff方程的共形不变性和共形因子的概念拓展到完整力学系统,研究一般完整力学系统在无限小变换下的共形不变性与守恒量.给出了一般完整力学系统的共形不变性的定义和确定方程;研究了系统的Noether对称性与共形不变性之间的关系,研究表明,当Noether对称变换的生成元和非势广义力满足一定条件时,变换也是共形不变的,给出了相应的共形因子表达式,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Noether守恒量;研究了系统的Lie对称性与共形不变性之间的关系,给出了与Lie对称性相应的无限小变换共形不变的充分必要条件,得到了一般完整力学系统的共形不变性直接导致的Lutzky守恒量.文中还举例说明结果的应用.     

非保守力学系统的Lie对称性和守恒量

本文讨论非保守力学系统的Ｌｉｅ对称性，给出由Ｌｉｅ对称性得到力学系统守恒量的条件，并给出了说明性的例子，在文章最后，还说明对于非保守系统，它的Ｎｏｅｔｈｅｒ对称性并不一定是其自身的Ｌｉｅ对称性。     

计算杆件结构的自由度

为了简化和统一结构力学教材中杆件体系计算自由度W的算法,本文提出了"直接法"。该方法以相邻节点间的杆件和结点为分析对象,对于含m根杆件、g个单刚结点和h个单铰结点的平面杆件体系,直接法给出计算自由度公式W=3m-(3g+2h)。相比于已有方法,直接法研究对象清晰,数学运算统一,适合于编程计算,便于初学者准确而快速计算复杂体系的W;也为结构超静定次数的确定提供了一种简单有效的数值算法。     

具有可积微分约束的力学系统的Lie对称性

研究具有可积微分约束的力学系统的Ｌｉｅ对称性与守恒量。采用两种方法：一是用不可积微分约束系统的方法;另一是用积分后降阶系统的方法,研究两种方法之间的关系。     

变质量非完整力学系统的Noether定理及其逆定理

1 引言动力学系统的守恒定律或运动积分是满足运动微分方程的物理量和几何量之间的某种确定的函数关系;动力学系统的对称性或不变性是指表征系统的某个特征对某个变换在某种意义下是不变的.1918年,A E Nocther 提出的Noether 定理,首先把动力学系统     

“力学系统平衡的判别准则”与虚位移原理

讨论了力学系统平衡的定义,以及虚位移原理充分性成立的先决条件.