BAR SIMULATION METHOD FOR BENDING NORMAL STRESS OF I-BEAM IN CONSIDERATION OF SHEAR EFFECT 1)

随着工字形短深梁和宽翼缘梁结构的发展,截面非线性剪切变形对弯曲应力的影响愈加突出,导致传统设计中所采用的初等梁理论计算结果误差较大,不再适用。本文基于比拟杆法综合考虑剪切效应,推导出工字形梁横力弯曲应力解析计算公式,并与有限元及现有解析计算方法进行对比分析。结果表明：当跨高比较小,翼缘腹板面积比较大时剪切效应对弯曲变形有显著影响。同时相比于现有解析方法,本文计算结果精度较高且适用范围更广,可用于梁结构设计。     

用切比雪夫多项式研究短梁的弯曲计算

考虑剪切效应,利用切比雪夫多项式构造严格满足表面切应力边界条件的轴向位移表达式,建立了短梁弯曲问题的新理论．利用奇异函数把作用在短梁上的复杂外载荷表示为分布载荷,推导出了短梁弯曲时的截面正应力公式及挠曲线表达式．把采用切比雪夫多项式推导出短梁的弯曲计算公式计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法的计算精度较高．研究结果表明：在复杂外载荷作用下,当长高比小于等于6时,剪切变形对梁的弯曲挠度影响较大,而当长高比小于3时,剪切变形对梁的弯曲应力影响较大;因此建议采用切比雪夫多项式方法给出的挠度表达式、弯曲应力进行计算,因为切比雪夫多项式方法不但给出了复杂外载荷作用下梁截面挠度、弯曲应力的计算通式,而且该方法具有计算过程简便、精度高的优点．     

用高阶剪切变形理论研究双模量梁的弯曲

利用高阶剪切变形理论研究了双模量梁的弯曲变形问题,推导出了双模量梁的挠曲线方程及弯曲正应力公式．讨论分析了翘曲函数的指数n对挠度、正应力的影响．研究结果表明：拉压弹性模量的差异对梁的弯曲应力有较大影响．把高阶剪切变形理论的计算结果与弹性理论计算结果进行比较,可知该方法计算精度非常高．     

钢-混凝土组合箱梁梁段有限元法研究

组合梁界面滑移将减小组合梁刚度,增大变形,影响构件性能;剪应力沿截面横向分布不均匀,造成其弯曲正应力的横向分布呈曲线形状,即剪力滞效应;同时组合梁往往重载,具有较小的跨高比,剪切变形不可忽略.根据虚功原理,建立了同时考虑滑移效应、剪力滞及剪切变形效应的组合梁单元刚度矩阵及等效节点力向量,并在此基础上编制了组合梁梁段有限元程序.利用本文程序对现有组合梁试件的混凝土顶板应力、钢梁底板应力、跨中挠度和梁端滑移进行了计算,并将本文计算结果与解析法计算结果及试验结果进行了比较.结果表明,本文计算结果与解析法计算结果及试验结果吻合良好;同时,本文计算结果具有较好的稳定性,验证了本文计算方法的正确性.本文所建立的梁单元刚度矩阵同时考虑了剪切变形、剪力滞及滑移效应的影响,符合工程实际,为有限梁段法分析组合箱梁提供了理论基础.     

考虑剪切变形效应的受竖向集中荷载作用的单跨斜梁研究

为解决中、小跨径斜梁结构分析中采用初等梁理论而不考虑剪切变形的影响而导致计算挠度偏小的问题,基于Timoshenko深梁理论的力法及图乘法,推导了考虑剪切变形影响的单跨斜深梁在竖向集中荷载作用下的内力和变形计算公式,并用有限元软件对所推导的计算公式进行了验证。结果表明:本文理论解析结果与有限元结果吻合较好,证明了本文理论公式的正确性。通过对标准A型单跨斜箱梁桥的跨径比、斜交角、平面形状等参数进行分析得到跨径越小、斜交角越大,剪切效应对斜梁挠度的影响越大;剪切效应对平行四边形斜梁的挠度影响最大,对等腰梯形斜梁的挠度影响最小;中、小跨径斜梁桥挠度计算时应采用考虑剪切变形影响的Timoshenko深梁理论,否则会低估挠度结果;所推导的斜深梁桥内力与变形计算公式能方便设计人员的使用,有助于推动斜梁桥计算理论的深化和拓展,丰富了斜梁桥的计算方法。     

粘弹性Timoshenko梁的自由振动

本文利用Kelvin-voigt模型研究了粘弹性梁的横向自由振动.指出对于各向同性的粘弹性体,剪应力与角应变之间的关系应为: 据此导出了考虑剪切变形效应和转动惯量效应的粘弹性梁的运动微分方程,并求得了粘弹性简支梁固有频率的解析解。数值计算表明,对于高阶频率,剪切变形和转动惯量的影响均不可忽视,且剪切变形的影响更为重要。对于低阶频率,粘性的影响可以不加考虑。     

深孔钢闸门主梁薄壁截面剪切形状系数分析

本文通过对薄壁深梁截面剪切形状系数Ｋ按精确方法计算与按近似方法计算的比较，指出现行结构力学教程中建议的工字形、箱形截面的Ｋ值误差很大，对工程设计是不安全的，建议对于这类薄壁深梁的Ｋ应按精确公式计算     

箱形梁剪力滞和剪切效应引起的附加挠度分析

将箱形梁腹板剪切变形纳入初等梁挠曲变形,在全截面上引入剪力滞翘曲修正系数,重新定义了剪力滞翘曲位移模式。选取剪力滞效应引起的附加挠度为广义位移,计算外力势能时考虑剪力滞广义位移的影响,应用能量变分法建立了反映剪力滞和剪切效应的控制微分方程,并导出了均布荷载作用下简支箱梁和两跨连续箱梁剪力滞和剪切效应附加挠度的解析解。数值算例表明,本文方法计算的总挠度值与有限元数值解吻合良好,从而验证了本文方法的合理性。算例箱梁剪切附加挠度明显大于剪力滞附加挠度;简支箱梁跨中截面的剪切和剪力滞附加挠度分别占初等梁挠度的2.50%和1.97%,两跨连续箱梁距中支点9l/16截面分别占27.45%和16.87%。     

一种复合材料旋翼桨叶结构大变形分析方法的改进及验证

提出了一种适用于直升机旋翼复合材料桨叶大变形分析的改进方法。将旋翼桨叶变形分析分解为一维非线性分析和二维剖面特性分析,并考虑横向剪切、翘曲对剖面刚度及弹性耦合的影响;为使方法适用于旋翼气动弹性分析,将应变能中的广义应变用参考轴线处的弹性运动表示,保留所有非线性项,推导出计算复合材料桨叶大变形的公式;采用有限元法处理方程,对梁结构进行了分析,并将大变形状态下的位移计算结果与Princeton梁实验值、Minguet复合材料梁实验值以及中等变形梁理论计算结果进行了比较,验证了大变形状态下本文计算方法的正确性;此外与中等变形梁模型计算结果的对比,验证了本文方法在计算精度上的提高。     

板簧扭振减振器高精度力学模型研究

在中小长细比板簧扭振减振器结构分析中,多采用Euler-Bernoulli梁理论而不考虑剪切变形的影响。为解决由此导致的减振器参数计算误差偏大的问题,基于Timoshenko梁理论推导了考虑剪切变形影响的板簧扭振减振器簧片力学模型,并采用有限元法进行了验证。结果表明:基于Timoshenko梁理论的解析结果与有限元数值结果吻合较好,并优于Bernoulli梁理论计算结果,证明了此理论公式的正确性和可靠性。所推导的力学模型能方便设计人员的使用,有助于推动板簧扭振减振器计算理论的深化和拓展,丰富板簧扭振减振器的计算方法。     

用能量法计算双模量深梁的弯曲挠度

为了得到双模量深梁弯曲变形挠度的实用计算方法,在考虑剪切变形的基础上,采用能量法研究了双模量深梁在外载荷作用下的弯曲变形挠度计算问题,并推导出了双模量深梁弯曲挠度的计算公式.把能量法的挠度计算结果与弹性理论方法的挠度计算结果进行比较,可知用能量法研究双模量深梁的弯曲变形不但计算过程简便,而且计算精度也很高.研究结果表明,双模量深梁的剪切形状因子与双模量材料的拉压弹性模量有关,而各向同性材料深梁的剪切形状因子却与它的弹性模量无关,所以双模量深梁的剪切形状因子与各向同性材料深梁的剪切形状因子有着本质上的区别.     

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。     

具有高阶剪切效应的粘弹性板准静态分析的DQ法

本文对基于Reddy的高阶剪切理论及线性粘弹性材料的Boltzmann本构定律建立的高阶剪切粘弹性板准静态分析的数学模型，在空域上应用推广的DQ技术对模型进行简化，求得了问题的DQ近似解析解；得到了横向阶跃载荷作用下的粘弹性简支板的准静态响应；考察了几何、材料参数及横向剪切效应对粘弹性板拟静态弯曲行为的影响。为说明该方法的可靠性和有效性，将考虑剪切变形及不计剪切变形的DQ数值结果与粘弹性薄板精确解进行了比较，同时研究了数值结果的收敛性。结果表明该方法具有收敛性好，计算精度高，计算量少等优点。     

厚度效应对梁冲击响应的影响

用一种半解析法——间接模态叠加法,研究了质点与弹性力学梁的冲击问题,这种方法避免了具有未知奇异载荷项的平衡微分方程求解问题。由于可以用解析方法得到简支弹性力学梁的模态函数,并且能够以显式形式给出其频率方程,因此以质点与简支弹性力学梁的冲击问题为例,来考察厚度效应对瞬态响应的影响,并将所得结果与用Timoshenko梁理论所得结果进行了比较,说明了厚度效应在梁冲击问题中的重要影响。讨论了纵波和剪切波对撞击力等动力响应的影响。     

材料力学方法分析接触问题的精度与梁理论的改进

 讨论了材料力学经典梁理论与考虑横向剪切变形的铁摩辛柯梁理论分析接触问题的精度. 通 过计入横向拉压变形效应改进铁摩辛柯梁理论, 获得了与完全三维分析吻合很好的结果. 对 于细长梁, 如果仅计算提起段高度, 经典梁理论已经有足够的精度; 如果计算悬空段长度, 需要采用铁摩辛柯梁理论; 如果计算接触应力, 则需要考虑横向剪切和拉压变形效应, 采用 修正的铁摩辛柯梁理论.     

两点加载翼缘纵向变厚度工型截面简支梁变形的解析解法

为充分发挥钢板强度和利用纵向变厚度钢板的厚度变化特性,根据简支梁两点加载情况下的内力分布,使用翼缘纵向变厚度工型截面梁。由于梁截面沿梁纵向变化,其刚度与等厚度工型截面梁有较大差异,需要对其进行深入研究。本文采用单位荷载法,运用积分方法推导得到考虑剪切变形影响的变形计算公式;并且结合具体算例,建立有限元计算模型进行对比分析,得出理论解与有限元解相对误差不超过3%,验证了理论解的正确性。分析结果表明:两点加载时采用翼缘厚度变化率为8mm/m的工型截面梁,在承载力相同且满足变形条件时,可节约11%的钢材,大大减少用钢量,并且降低剪切变形影响。此种形式的梁为结构优化设计提供了一种可行性方案。     

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究. 柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials, FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化. 以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应. 采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型. 基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响. 结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响. 本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的 Timoshenko梁结构的动力学问题求解.      

考虑剪切效应的旋转FGM楔形梁刚柔耦合动力学建模与仿真

本文对一类中心刚体-柔性梁系统在大范围转动下的刚柔耦合动力学问题进行了研究.柔性梁为功能梯度材料(functionally graded materials,FGM)楔形变截面梁,材料体积分数在梁轴向呈幂律分布变化.以弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系,分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲和纵向拉伸变形,并计及剪切效应.采用假设模态法离散变形场,运用第二类拉格朗日方程进行方程推导,得到系统考虑剪切效应的刚柔耦合动力学模型.基于全新的刚柔耦合动力学建模理论,研究不同轴向材料梯度分布的FGM楔形梁,通过数值仿真计算,分析讨论不同的转速、梯度分布规律以及变截面参数对系统动力学特性的影响.结果表明,剪切效应对大高跨比的FGM楔形梁的变形影响较为明显,不容忽略;材料梯度分布规律和截面参数的选取均会对旋转FGM楔形梁的动力学响应和频率产生较大影响.本文提出的考虑剪切效应的倾角刚柔耦合动力学模型是对以往非剪切模型的进一步完善,可应用于工程中的Timoshenko梁结构的动力学问题求解.     

ANCF方法在小变形问题中的应用研究

绝对节点坐标法(Absolute Nodal Coordinate Formulation,ANCF)具有不存在小变形、小转动假设,质量矩阵为常数矩阵等优点,但由于弯曲应变与轴向应变不一致,带来剪切闭锁问题.本文基于小变形假设,利用ANCF方法得到两节点梁的刚度矩阵,进而将该方法推广到多节点梁,解得多节点梁的刚度矩阵.利用Maple软件编制求解程序,求解矩形截面梁在无约束条件下的固有频率及外伸梁的末端静挠度.通过与ABAQUS仿真结果及解析解对比发现:当梁上节点数较少时,用ANCF方法得到的结果相较于仿真结果、解析解较为"刚硬","剪切闭锁"现象较为严重.随着节点数的增加,ANCF方法得到的计算结果与仿真结果、解析解趋于一致.当梁上节点数增加到31时,对于自由模态的前4阶固有频率,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于3‰;对端部带有集中质量的外伸梁的末端静挠度,ANCF方法的求解结果与解析解之间的误差均小于0.5‰,剪切闭锁问题得到有效解决.     

Timoshenko转轴模型的若干讨论

本文讨论多自由度转子系统用Timoshenko梁模型取代工程梁模型作动力分析引起的定量修正。对小剪切变形和小陀螺效应情况导出了各阶临界转速和回转形态的摄动样。该解的表达式清晰展现了剪切变形和转动惯量对临界转速的影响,从而为是否采用Timoshenko梁模型提供了定量判据。本文还证明了,除薄壁截面转轴外,对一般转轴,其剪切变形和转动惯量对临界转速有同量级影响,应予同等对待。