尾尽除法(一)

一、预备概念 整数除以自然数商为整数(即除尽)的题目,称为整除题目。笔者给出90％以上整除题目能直接或间接采用的简便算法     

灾情巡视的最佳路线(节选)

这里只选载该文有特色的一部分,即对问题3的一种新看法。一辆〔足够大的）车为一组,巡视人员沿途上、下车巡视沿途的每一点,这样在最短时间内由用6组即可完成任务。     

随机切尾均值及其自举的统计分析

本文研究了松弛条件下学习随机切尾均值及其自举的统计性质.利用CG的经验过程方法,本文证明了在松弛条件下,学习随机切尾均值的中心极限定理,其渐进性质不依赖密度函数.进一步,得到了该性质对于学习切尾均值的自举依然成立,椎广了Chen和Gine^[1]随机切尾均值的相关研究结果.     

矩阵尾环的Morphic性质(英文)

本文的主要目的是考虑强Morphic环D上的矩阵尾环R[D]的Morphic性质。本文讨论了类似尾环的一些性质。证明了:R[D]是强左Morphic环当且仅当R[D]是左Morphic环当且仅当D是强左Morphic环。本文还构造了一些例子来说明问题。     

最佳控制的数学問题(Ⅲ)

本文前两部分已用动态規划和最大原則方法討論了最佳控制的数学問題;这两种方法以及变分学方法是現時解决这类問題的基本工具。然而,近年来有些作者又提出另一些办法;文献是其中之一。n阶线性系統的离散最佳控制問題可以变換为一个非线性規划问題,因此,非线性規划方法为这类問題的数值解提供一个算法;同时他引出利用解-空間来分析最佳控制問題的观点。以下的討論引用了这位作者的一部分工作。     

最佳控制的数学問題(Ⅱ)

本文第一部分已經引用动态規划方法討論离散和連續最佳控制的数学問題。这一部分的目的在于,闡明解决連續最佳控制数学問題的另一重要方法,即包特約金等人建立的最佳过渡过程理論,現时称为“最大原則”。这个原則給出广泛的一类最佳控制应該滿足的必要条件,此条件是以若干微分方程和一函数取极值的形式表示的。已經証明,对于綫性系统它是这类最佳控制的充分条件。最大原則在討論离散的最佳控制方面,至今只获得初步結果,在此不作說明。 (五)一类最佳控制問題的变換 我們考虑一个二阶系統,其运动方程是其中x_0,x_1是系統的状态参量;(?)_0≡dx_0/dt,(?)_1≡dx_1/dt(不同于以前的定义x_1≡dx/dt);v是控制参量,其限制条件是φ(v)≤0。系統的控制准則是     

最佳控制的数学問題(Ⅰ)

自动控制更广泛的含义不仅是控制机器自动完成一个給定的过程,而且是控制机器在一定意义下“最佳地”完成这一过程。例如:控制火箭射中一个目标,但消耗的燃料最小;控制容量一定的电机完成一个給定的行程,但所需的时間最短等等。实际上,对于任何系統的自动控制都存在着一定意义下最佳化的要求;但是,这种要求的具体实現需要依靠电子計算技术或者复杂的控制机构,因此,对于一般自动控制系統就不去考虑这个問題。現代工程系的发展,其重要特征是精确度的要求提高、限制条件增加以及需要更多地考虑經济性;在这样情况下,实現一定意义下最佳化的控制就显得完全必要,否則,不能滿足系統运行的要求,或者是极不經济的,与此同时,現代电子計算技术的发展     

极小化与最佳逼近(二)

设X≡[a,b],L(X)是X上的Lebesgue可积函数空间,M(X)是L(X)中全体有界函数所成之集合,C(X)是X上的连续函数空间,H(?)C(X)为n维子空间,这里n为固定的自然数。范数取L(X)中的范数     

插值(切触)分式表的构造

用插值分式表或切触插值分式表来讨论有理插值或切触有理插值问题的一些算法的条件是比较方便的(参看[3],[6]).但关于这两个表的结构,至今未见充要的结果.为解决此问题,先引入有关术语及记号,并首先考虑有理插值的情况.     

一类条件期望的计算(英文)

本文从条件期望的抽象定义出发给出一类条件期望的计算方法.作为应用,作者计算了文[1]中求条件期望的两个例子.经过比较发现,本文的方法要简单些.     

初中平面几何头十六課的教学(續)

第13課 这节課教学垂線和斜線(§26)。为了巩固上节課所講的教材,这节課在开始的时候,可以多花費一些时間进行复習,例如提問学生:怎样的角叫做鄰补角、对頂角?同角的鄰补角的性質怎样?为什么?对顶角的性質怎样?为什么?另外可以从上节課的复習巩固材料中选取几題进行提問。最后提問:“兩条直     

U_统计量及Von-Mises统计量的自助(Bootstrap)法

设h(x,y)为关于其变元对称的Borel可测函数,U_n为以h为核的U_统计量。设f为实轴上正则函数且Jf(U_n)为f(U_n)的刀切(Jacknife)估计。本文基于近似独立的刀切虚拟值,对Jf(U_n)建立了bootstrap法。并在一定的条件下证明了Jf(U_n)的Bootstrap逼近的相合性。 此外,我们证明了如此建立的bootstrap法也适用于相应于U_n的Von-Mise(?)统计量。用这种方法使bootstrap估计相合的条件稍少于原bootstrap法。     

工业产品質量控制(續完)

(八) 制订计量控制的质量控制图的准备工作当确定了这100只螺栓口径是从正态分布的母体中抽取的一个样品以后,我们就将这100只螺栓口径作为进行工序控制的依据。现在要问,如果今后每隔一小时从产品中抽样检查一次,每次测量5只螺栓的口径,得到5个数字,我们将控制这5个数字的平均数呢?还是均方差呢?还是三级动差呢?还是其他?这问题的实质等于问控制样品的哪些统计量,才能保证被抽样检查的一批产品的质量的分布和典型分布没有真正的差異,所謂典型分布是依据以上所說的100只螺栓口径来制定的。对于上列問题,过去的     

计算对数的初等方法(续)

布利克第二种变形方法对于計算三位尾数的对数,可以利用下面的方法,这是布利克在造对数表时,为了减轻計算工作而採用的. 例如,求出lg2.我們取等式:     

优化圆锥曲线大题的计算量

圆锥曲线大题是高考必考内容,高考中我们一般用代数法解决这道解析几何大题,对数形结合、题干翻译、直线设法、推理运算等解题能力要求较高.尤其在考查椭圆和双曲线大题时常出现点差法和韦达定理.本文旨在提出在直线与圆锥曲线位置关系的处理时较为简便的优化方法.     

结绳与量子计算(续)

下半部大卫·希尔伯特(1862-1943)是伟大的德国数学家.1900年他在巴黎国际数学家大会上提出了23个当时未解决的数学问题.这23个问题对上个世纪前半叶的数学发展产生了深远的影响.其中的第十个问题是:给定一个多元整系数多项式f(x,y,…,w),给出一个算法来决定f(x,y,…,w)是否有整数解.     

初中平面几何头十六課的敎学(續)

第7課 这兩节課敎学“角”的概念。这节課敎学角的定义以及角的相等和不相等(§14—15)。在敎学角的概念时,要侭量就日常生活中最常見的角(小于平角的角)加以說明。以后講到角的概念的扩張以后,再扩充到平角、周角等,那时还須回顧角的定义,讓学生理解角的定义是概括了角的扩張的。按照課本敎学角的定义时,可以向学生指     

随机切尾均值及其自举的统计分析（英文）

本文研究了松弛条件下学习随机切尾均值及其自举的统计性质.利用CG的经验过程方法,本文证明了在松弛条件下,学习随机切尾均值的中心极限定理,其渐进性质不依赖密度函数.进一步,得到了该性质对于学习切尾均值的自举依然成立,椎广了Chen和Gine~([1])随机切尾均值的相关研究结果.     

GM(1,1)模型灰色作用量的优化

通过把GM(1,1)模型中的灰色作用量b改进为动态的b_1+b_2k,从而构建了对灰色作用量优化的GM(1,1)模型.通过实例的验证以及与GM(1,1)模型对比,发现优化的GM(1,1)模型的模拟精度和预测精度均较高.     

修正单纯形法的计算量的注记

对文献［１］、［２］指出的修正单纯形法的计算量提出了异议,并给出了修正单纯形法应有的计算量。