无粘可压缩流动的改进高精度方法

为更准确捕捉复杂流场的流动细节,通过对WENO格式的光滑因子进行改进,发展了一种新的五阶WENO格式。对三阶ENO格式进行加权可以得到五阶WENO格式,但是不同的加权处理,WENO格式在极值处保持加权基本无振荡的效果不同,本文构造了二阶精度的局部光滑因子,及不含一阶二阶导数的高阶全局光滑因子,从而实现WENO格式在极值处有五阶精度。基于改进五阶WENO格式,对一维对流方程、一维和二维可压缩无粘问题进行算例验证,并与传统WENO-JS格式和WENO-Z格式进行比较。计算结果表明,改进五阶WENO格式有较高的精度和收敛速度,有较低的数值耗散,能有效捕捉间断、激波和涡等复杂流动。     

尺度无关高阶WCNS格式

高速流场的数值模拟中, 既要保证对小尺度结构的高保真分辨, 又要实现对激波稳定、无振荡地捕捉.当前工程中广泛应用的高精度数值格式虽然都能一定程度地满足上述两种要求, 但仍与理想目标存在较大差距.例如, 模拟雷诺应力模型等小尺度问题时, 高精度格式在间断解附近易产生数值振荡.基于高精度格式所存在的上述问题, 本文引入去尺度函数, 探索了一种更加简单稳定的非线性权重构造方法, 并将其应用于7阶精度加权紧致非线性格式WCNS, 提出了一种尺度无关的7阶WCNS格式.该格式的性能与灵敏度参数和尺度因子的选择无关, 并且在小尺度下仍可以有效捕捉流场激波.同时, 该格式在间断处具有基本无振荡性质, 且在任意尺度函数下保持尺度无关, 并且在极值点处也能保持最优精度.本文还推导了7阶D权函数的形式.最后, 在一维线性对流方程中验证了新格式在流场光滑区能够达到设计精度, 并通过一系列数值实验证明了尺度无关的7阶WCNS格式在激波捕捉能力上具有良好表现, 为WCNS格式改进和解决可压缩湍流等非线性问题提供了一种新途径.      

用物理黏性构建高阶不振荡对流扩散差分格式

利用数值摄动算法, 通过扩散格式数值摄动重构把对流扩散方程的2阶中心差分格式(2-CDS)重构为高精度高分辨率格式, 解析分析和模型方程计算证实了新格式的高精度不振荡性质. 新格式是把物理黏性使流动光滑化的扩散运动规律引入2-CDS 中的结果. 该法显然与构建高级离散格式的常见方法不同. 证实: 数值摄动重构中引入扩散运动规律的结果格式与引入对流运动规律(下游不影响上游的规律)的结果格式一致, 说明对离散方程的数值摄动运算, 在维持原格式结构形式不动的条件下, 不仅能提高格式精度和稳健性, 且可揭示对流离散运动规律与扩散离散运动规律之间的内在关联;同时证实, 文中提出和使用的上、下游分裂方法是构建高精度不振荡离散格式的一个有效方法.     

求解可压缩流的二维通量分裂格式

传统的一维通量分裂格式在计算界面数值通量时,只考虑网格界面法向的波系。采用传统的TV格式分别求解对流通量和压力通量。通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的TV通量分裂格式。在计算一维数值算例时,该格式与传统的TV格式具有相同的数值通量计算公式,因此其保留了传统的TV格式精确捕捉接触间断和膨胀激波的优点。在计算二维算例时,该格式比传统的TV格式具有更高的分辨率;在计算二维强激波问题时,消除了传统TV格式的非物理现象,表现出更好的鲁棒性;此外,该格式大大提高了稳定性CFL数,从而具有更高的计算效率。因此,本文方法是一种精确、高效并且具有强鲁棒性的数值方法,在可压缩流的数值模拟中具有广阔的应用前景。     

高精度格式WCNS-E-5的Fourier分析与应用

对高精度加权紧致非线性格式WCNS-E-5进行了理论分析和应用研究。首先采用Fourier方法分析了WCNS-E-5与WCNS-5及其它高阶格式(迎风偏置格式EUW-5与标准格式)的差分误差特性,研究了它们在分辨效率方面的特性和相位误差在多维方向上的各向异性特性。分析结果显示WCNS-E-5与WCNS-5在色散与耗散特性方面优于EUW-5,分辨效率也普遍高于EUW-5和格式,而且它们的相位速度在多维方向上传播所表现的各向异性特性与其它高阶格式一致。WCNS-E-5的高精度特性与WCNS-5的一致,但在计算过程中少了三对角矩阵求解因而它的效率更高,于是采用WCNS-E-5数值模拟了二维/三维复杂流场,算例包括单涡斜向运动、二维Rie-mann问题以及存在分离的大攻角钝锥流动问题。计算结果体现了WCNS-E-5具有很低的数值耗散误差,它对激波、膨胀波和接触面等间断具有很好的捕捉能力,得到的图像清晰光滑,准确再现了真实流动现象。     

松弛方法在计算凝聚炸药爆轰问题中的应用

利用松弛近似,将非线性的凝聚炸药爆轰控制方程转化为线性的松弛方程组,并采用五阶WENO格式和五阶线性多步显隐格式对线性松弛方程组进行空间方向和时间方向的离散,由此建立具有高精度和高分辨率性质的计算凝聚炸药爆轰的松弛方法。建立的松弛方法可以避免求解Riemann问题及计算非线性通量的Jacobi矩阵,同时无需分裂处理反应源项。通过对凝聚炸药的平面一维定常爆轰波结构及球面一维聚心、散心爆轰起爆和传播过程的数值模拟,验证了所建立的松弛方法能够很好地计算凝聚炸药爆轰问题。     

改进WENO格式及其在爆轰计算中的应用

对已有的一种改进型WENO-M格式进行了理论上的修正,得到了新的WENO权函数。与原WENO-M格式相比,新得到的WENO-M-P格式减少了约9%的CPU计算时间,同时也保证了在一阶极值点处不降低精度（经典的WENO格式在一阶极值点处精度下降）,仍然保持5阶精度。为了验证修正后的格式,采用二步反应模型数值模拟了几组一维和二维爆轰：在一维爆轰模拟中,对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式在一定温度下的最低起爆压强以及一定压强下的最低起爆温度;在二维旋转爆轰的模拟中,对比了WENO-M格式和WENO-M-P格式的计算效果。结果表明：在同样的起爆温度下,WENO-M 格式和 WENO-M-P 格式的最低起爆压强均高于 WENO格式,但WENO-M-P格式比WENO-M格式的最低起爆压强低;三种格式在不同压强下的最低起爆温度相同;WENO-M-P格式具有和WENO-M格式一样的计算效果,优势是节省了计算时间。     

高阶紧致格式分区并行算法

针对超声速多尺度复杂流动问题,发展了一种高精度并行算法。计算格式采用五阶迎风紧致格式,用特征型通量限制方法抑制非物理振荡。在对接边界处采用五阶WENO格式,以保证整个计算域内计算精度一致。通过网格分区和数据交换,在MPI平台实现了并行计算。通过超声速算例对算法进行了验证,并对并行效率和加速比进行了分析。最后,将算法应用于超声速转捩、湍流问题的数值模拟。计算结果表明,提出的算法具有较高的精度和分辨率,对接边界光滑连续,并且并行效率较高,在高超声速湍流流动数值模拟中取得了较好的应用效果。     

应用于计算气动声学的优化有限紧致格式

对于含间断的计算气动声学问题,数值计算的格式不仅要求低耗散低色散的设计,对短波具有较高的分辨率,还要求能捕捉激波.中心紧致格式具有高精度,具有无耗散和低色散特征,但不能捕捉间断和激波;WENO格式处理间断较为成功,而耗散和色散误差相对较大.有限紧致格式可以将紧致格式与WENO格式相结合构造成混合格式,利用光滑因子之间的关系对激波区域进行自动判断,将传统的全域求解的紧致格式划分为有限的局部紧致求解,间断点上的激波捕捉铜梁自动作为局部紧致求解的边界通量,在在光滑区域具有紧致格式的高精度低耗散性质,在激波附近不产生非物理振荡.本文利用有限紧致格式思想,构造了新的适合于气动声学问题的优化有限紧致格式,将其应用于计算气动声学一维标准测试问题,对相关格式的模拟性能进行了评估,显示该格式在宽频声波传播和含有间断的声波传播模拟方面具有优势.     

二维对流扩散方程的欧拉—拉格朗日分裂格式

本文在[1]基础上发展了一种有效的处理大P_e(R_e)数、非定常二维对流扩散方程的欧拉-拉格朗日(E-L)分裂格式,由于方法本质上与区域形状无关,且不需再分网格,因此是一种无网格的E-L方法,特别对于定常流动,E.-L.分裂格式可以导致比一阶迎风格式更精确的单调、无振荡格式,文中对于常系数、变系数和非线性的二维非定常和定常对流扩散方程的(初)边值问题进行了数值计算,数值结果与精确解的比较表明,本方法具有很好的精度,解是单调无振荡的,比通常一阶迎风格式具有较少的数值扩散,最大计算网格P-e(R-e)数可达100—500。     

A low-dissipation third-order weighted essentially nonoscillatory scheme with a new reference smoothness indicator

The classical third-order weighted essentially nonoscillatory (WENO) scheme is notoriously dissipative as it loses the optimal order of accuracy at critical points and its two-point finite difference in the smoothness indicators is unable to differentiate the critical point from the discontinuity. In recent years, modifications to the smoothness indicators and weights of the classical third-order WENO scheme have been reported to reduce numerical dissipation. This article presents a new reference smoothness indicator for constructing a low-dissipation third-order WENO scheme. The new reference smoothness indicator is a nonlinear combination of the local and global stencil smoothness indicators. The resulting WENO-Rp3 scheme with the power parameter p=1.5 achieves third-order accuracy in smooth regions including critical points and has low dissipation, but numerical results show this scheme cannot keep the ENO property near discontinuities. The recommended WENO-R3 scheme (p=1) keeps the ENO property and performs better than several recently developed third-order WENO schemes.     

非稳态Hamilton-Jacobi方程的7阶加权紧致非线性格式

Hamilton-Jacobi (HJ) 方程是一类重要的非线性偏微分方程, 在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用. 由于HJ方程的弱解存在但不唯一, 且解的导数可能出现间断, 导致其数值求解具有一定的难度. 本文提出了非稳态HJ方程的7阶精度加权紧致非线性格式 (WCNS). 该格式结合了Hamilton函数的Lax-Friedrichs型通量分裂方法和一阶空间导数左、右极限值的高阶精度混合节点和半节点型中心差分格式. 基于7点全局模板和4个4点子模板推导了半节点函数值的高阶线性逼近和4个低阶线性逼近, 以及全局模板和子模板的光滑度量指标. 为避免间断附近数值解产生非物理振荡以及提高格式稳定性, 采用WENO型非线性插值方法计算半节点函数值. 时间离散采用3阶TVD型Runge-Kutta方法. 通过理论分析验证了WCNS格式对于光滑解具有最佳的7阶精度. 为方便比较, 经典的7阶WENO格式也被推广用于求解HJ方程. 数值结果表明, 本文提出的WCNS格式能够很好地模拟HJ方程的精确解, 且在光滑区域能够达到7阶精度; 与经典的同阶WENO格式相比, WCNS格式在精度、收敛性和分辨率方面更优, 计算效率略高.      

Numerical experiments with several variant WENO schemes for the Euler equations

Numerical experiments with several variants of the original weighted essentially non‐oscillatory (WENO) schemes (J. Comput. Phys. 1996; 126 :202–228) including anti‐diffusive flux corrections, the mapped WENO scheme, and modified smoothness indicator are tested for the Euler equations. The TVD Runge–Kutta explicit time‐integrating scheme is adopted for unsteady flow computations and lower–upper symmetric‐Gauss–Seidel (LU‐SGS) implicit method is employed for the computation of steady‐state solutions. A numerical flux of the variant WENO scheme in flux limiter form is presented, which consists of first‐order and high‐order fluxes and allows for a more flexible choice of low‐order schemes. Computations of unsteady oblique shock wave diffraction over a wedge and steady transonic flows over NACA 0012 and RAE 2822 airfoils are presented to test and compare the methods. Various aspects of the variant WENO methods including contact discontinuity sharpening and steady‐state convergence rate are examined. By using the WENO scheme with anti‐diffusive flux corrections, the present solutions indicate that good convergence rate can be achieved and high‐order accuracy is maintained and contact discontinuities are sharpened markedly as compared with the original WENO schemes on the same meshes. Copyright © 2008 John Wiley & Sons, Ltd.     

Third‐order WENO scheme with a new smoothness indicator

In this article, we have devised a new reference smoothness indicator for third‐order weighted essentially non‐oscillatory (WENO) scheme to achieve desired order of convergence at critical points. In the context of the weighted essentially non‐oscillatory scheme, reference smoothness indicator is constructed in such a way that it satisfies the sufficient condition on the weights for the third‐order convergence. The goal is to construct a reference smoothness indicator such that the resulted scheme have to achieve the required order of accuracy even if the first two derivatives vanish but not the third derivative. The construction of such reference smoothness indicator is not possible through a linear combination of local smoothness indicators only. We have proposed a reference smoothness indicator to be of the fourth order of accuracy on three‐point stencil that contains the linear combination of the first derivative information of the local and global stencils. The performance enhancement of the WENO scheme through this reference smoothness indicator is verified through the standard numerical experiments. Numerical results indicate that the new scheme provides better results in comparison with the earlier third‐order WENO schemes like WENO‐JS and WENO‐Z. Copyright © 2017 John Wiley & Sons, Ltd.     

基于HWCNS格式的紧致插值方法研究

在保证良好间断捕捉能力的前提下,能够达到更高的分辨率,一直是有限差分方法努力的方向。基于HWCNS格式构造思想,发展了一种高精度非线性紧致插值方法,构造了紧致七阶HWCNS格式,分析了其频谱特性,利用多个典型算例对所构造的格式性能进行了考察。结果表明,在模拟包含间断和多尺度流动结构的长时间演化问题中,本文发展的方法在计算结果精度和综合计算效率方面优于显式五阶HWCNS和七阶WENO格式,与频谱分析结论一致。     

关于交通流中扰动传播和发展的数值模拟

针对不同拥挤程度交通流中扰动的传播和发展，进行了系统的数值模拟研究. 讨论了PW模型、一维管流模型、单侧传播模型等几种典型交通流模型的不同特征；指出了 不同差分格式对数值结果的影响；也分析了数学模型中不同形式的平衡函数的作用. 结果发 现在适当的数学模型、平衡函数和离散格式下，能够对交通流中扰动的传播和发展，特别是 扰动波的传播速度，取得与实际测量数据相当接近的模拟效果. 建议了分别适用于不同密度 交通流的计算格式.     

Improvement of the weighted essentially nonoscillatory scheme based on the interaction of smoothness indicators

The weighted essentially nonoscillatory scheme is improved by introducing new smoothness indicators that evaluate the interactions among the classical smoothness indicators suggested by Jiang and Shu. The effect of the key parameters in the new smoothness indicators on the scheme is systematically investigated. The improved scheme has smaller dissipation with larger weight assignment to the discontinuous stencils and higher numerical accuracy with weights closer to the ideal weights. To verify the theory, benchmark problems governed by the linear transport equation, the 1‐dimensional nonlinear Burgers equation, and the Euler equations are conducted and analyzed, respectively. Better computational performances both on numerical resolution and accuracy are shown in the comparisons with other classical weighted essentially nonoscillatory schemes.     

一种健壮的混合Roe黎曼求解器

使用Roe格式计算多维流动问题时,在强激波附近会出现数值激波不稳定现象。带有剪切粘性的HLLEC格式不仅可以捕捉接触间断,而且表现出很好的稳定性。混合Roe格式和HLLEC格式来消除数值激波不稳定性。在强激波附近,通过激波面法向和网格界面法向的夹角来定义开关函数,使得数值通量在激波面横向切换成HLLEC格式。在其余地方,数值通量依然使用Roe格式来计算。数值试验表明,混合格式不仅消除了Roe格式的数值激波不稳定性,还最大程度地减少了HLLEC格式所带来的剪切耗散,保留了Roe格式高分辨率的优点。