哈林图的偶匹配可扩性

称图 G 的匹配 M 是偶匹配,如果 M 中的边关联的点集在 G 中的导出子图是偶图,即 G[V(M)] 是偶图. 称图 G 是偶匹配可扩的,如果 G 的每一个偶匹配 M 都包含在 G 的一个完美匹配中. 本文的主要结果是:哈林图 H=(T∪C)是偶匹配可扩的当且仅当它的特征树 T 同构于 K1,3、K1,5 或者 K1,7.     

2类特殊图中的完美匹配数

图的完美对集计数问题已经被证实是NP-难的,因此要得到一般图的完美匹配数目非常困难.用划分、求和、再递推的方法给出了4-1-nC_(10)和2-nT_2图完美匹配数目的计算公式.该方法可计算许多图类的所有完美匹配的数目,使得到一般的有完美匹配图的所有完美匹配数目成为可能.     

一类图的特征多项式与匹配多项式

本文对一类具有对称轴的图A_n(n≥0),得到了它的特征多项式及匹配多项式的精确表达式;同时还得到A_(?)的完美匹配数。     

广义渺位苯图的完美匹配数的计算

本文给出广义渺位苯图的完美匹配数计算方法。问题的实际背景是高分子化学中cata苯类芳香体系的Kekule结构计数。定义1 设G为平面蜂窝状正六边形格图H中的一个有限子图。若G中任何三个正六边形没有公共顶点,则称G为广义渺位苯图。(例见图一),属于G中某个正六边形的边叫G的正常边,其余则称为反常边,仅含正常边的广义渺位苯图简称为渺位苯图。图一中虚线右边的子图即为一例。广义渺位苯图G显然是2色可染的(以下假定讨论的图C均已染黑、白二色),因而除单点图外全部是二部分图。为计算G的完美匹配数K(G),先列出几个对任意图都成立的简单命题(证明从略)。     

4类图完美匹配的计数

用划分,求和,再嵌套递推的方法给出了4类图完美匹配数目的显式表达式,利用所给出的方法可以计算出相同结构重复出现的许多图的所有完美匹配的数目.     

求一切完美匹配的一个算法

本文设计了一个求一切完美匹配的算法,它由下面的四个子算法组成:算法1 利用Edmonds.J算法,求一个完美匹配M(略)。算法2 利用类似深度搜索法的技术,求含M的某条边的一切M-交错回。算法3 求一切M-交错回。算法4 求一切完美匹配。     

3类图完美匹配的数目

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景．但是,一般图的完关匹配计数问题却是NP-困难的．用划分、求和、再递推的方法给出了三类特殊图完美匹配数目的计算公式．     

三个图类的完美匹配计数(英文)

对一个具有偶数个顶点的图,计算它的完美匹配数是一个广泛而且深入地研究着的课题。对大量的图类,这个课题的研究已取得许多重要而且漂亮的结果。特别地,计算那些代表着某些有机化合物的图类的完美匹配数问题在理论和应用上都有着重要意义。本文讨论了三个图类的完美匹配计数,并对所有可能的情况给出完美匹配数或计数公式。     

关于全图补图的完美匹配

G是一个简单图,变换图G---是G的全图的补图.证明了对于给定的一个图G,G K1 K2,G---有一个完美匹配的充要条件是V(G) E(G)是偶数.     

二面体群的双凯莱图的匹配可扩性（英文）

令G为有限群,S为G的非空有限子集,G关于S的双凯莱图BC(G,S)是一个二部图,其顶点集是G×{0,1},边集是{(g,0)(sg,1)|g∈G,s∈S}.若有完美匹配的连通图Γ至少有2n+2个顶点,且每一个大小为n的匹配都可以扩充为一个完美匹配,则称此完美匹配的连通图Γ是n-可扩的,并对二面体群的双凯莱的2-可扩性进行了刻画.