梅涅劳斯定理的推广

在同一直线上的许多点称为共线点,或称这些点共线．研究多点共线问题可转化为研究三点共线问题,而证明三点共线最常用的方法就是利用三角形的梅涅劳斯定理．本文旨在将三角形的梅涅劳斯定理推广为多边形的梅涅劳斯定理．     

平面向量在三点共线问题中的应用

<正>有关平面向量求值问题好多学生非常困惑无从入手,老是感觉题目所给的条件不足无法求解.其实是忽视了题目中三点共线这个条件,若考虑到三点共线问题就迎刃而解了.三点共线或题目直接给出,或隐含在题目叙述中,或就在题目所给的图形中.三点共线常用到的定理有:平行向量基本定理——如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实     

借助三点共线定理解决向量中的双参数问题

对于向量中的双参数问题,如果借助三点共线定理来解决,往往能起到化繁为简的作用,并且体现出问题的本质,本文介绍三点共线定理及其在双参数问题中的应用.     

谈谈“三点共线”的教学

在统编教材《几何》中,“三点共线”问题是不乏其例的.这类问题是平面几何教学的难点之一.学生对“三点共线”问题之所以感到困惑和棘手,主要表现在两个方面:一是认为“无章可循”,觉得证明三点共线问题无据可依,不好下手,不象证明四点共圆那样有规律.二是感到“有口难言”,知道那样证,就是说不清,往往似是而非,答非所问.     

三点共线问题赏析

<正>几何问题中,我们常见一类经典问题——三点共线问题.通过学习平面向量知识,我们深刻地体会到:求解三点共线问题,向量的知识和方法非常有用.我们应该学会应用平面向量的有关知识和方法灵活求解几何问题.     

判别“三点共线”的一种新方法

判别“三点共线”的一种新方法２４６１４２安徽省怀宁江镇中学黄全福文［１］曾从六个方面较系统地讨论了＂三点共线＂问题．这里再提供一种本人近期发现的证明＂三点共线＂的新方法，算是对文［１］内容的一点补充．观察图１，两条直线Ａ１Ｂ１、Ａ２Ｂ２相交于Ｏ点，点...     

三点共线的向量表示及其应用

<正>三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等(斜率存在)证明;在立体几何里,可以利用公理2(若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线)加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.向量作为"数"与"形"的结合体,为处理三点共线的问题也提供了一个非常重要的依据.     

三点共线的几种向量证法

求证三点共线的方法很多,其中向量证法简明流畅,令人耳目一新. 例题已知A(1,-1),B(3,3),C(4,5)三点,求证:A,B,C三点共线. 证法一利用非零向量共线的充要条件     

数学问题2492的另证、溯源及拓广

文[1]提出了一个涉及三点共线的几何命题,并利用面积法进行证明,技巧性强.本文从点共线问题出发,分别利用Menelaus定理和角元Ceva定理重新证明数学问题2492,并溯源分析其本质,探究得出拓广的结论.数学问题2492已知,如图1,CD,BE交于G,并分别交AB、AC于J、K,DK交AB于H,EJ交AC于I,DI与EH交于F,证明:A、F、G三点共线.     

圆的基本问题(上)

<正>圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.这个定点是该圆的圆心,定长是该圆的半径.只要圆心与半径确定了,该圆也就确定了.因此,找圆心和确定半径是圆的基本问题.不共线的三点可以确定一个圆.圆是轴对称图形,也是中心对称图形.1.圆的基本问题例1在平面上设法找出2017个点,使这些点中的任何三点都不共线.分析由圆的定义及不在一直线上的三点决定一个圆的结论可知,一个圆上任何三点都不共线.因此,我们可得如下解法:     

四点共面的充要条件

<正>《中学生数学》在2013年3月(上)期刊登了《三点共线、四点共面的充要条件》一文(以下简称文[1]),作者指出了《中学生数学》在2012年11月(上)期文《三点共线、四点共面的充要条件》和《中学生数理化(学研版)》在2012年09期文《三点共线的向量表示形式的妙用》这两篇文章中的错误.文[1]给出了三点共线和四点共面的充要条件的正确形式,并进行了     

三点共线的向量表示及其应用

三点共线是几何学研究的热点问题,在平面几何里,可以利用梅涅劳斯定理证明;在解析几何里,可以利用任意两点的斜率相等（斜率存在）证明;在立体几何里,可以利用公理2（若两平面有一个公共点相交,则他们有且仅有一条通过该点的公共直线）加以证明,足见三点共线问题在几何学中的地位.     

巴卜斯定理的向量证法与六点共线问题

1　引言和预备知识向量是非常有用的一个数学工具 .它把许多几何学问题的研究从定性深入到定量 ,能够充分体现数学教学中的数形结合思想 .向量解决共线问题相当方便直接 ,它是解决共线问题的一种新途径 ,让人耳目一新 .本文用向量代数的方法证明了喻为古希腊几何的天鹅之歌的巴卜斯定理和给出了六点共线的一个充要条件 .引理 1　 (三点共线的充要条件 )设ａ =ＯＡ ,ｂ =ＯＢ ,ｃ =ＯＣ ,则Ａ ,Ｂ ,Ｃ三点共线的充分必要条件是存在不全为零的实数α,β,γ ,满足方程组 :αａ+βｂ+γｃ=0 ,α +β+γ=0图 1引理 2　如图 (1 )所示 ,ａ=ＯＡ ,ｂ…     

向量共线定理的几个推论及其应用

人教版<数学>(必修)第一册(下)P115面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线<=>有且仅有一个实数λ,使b=λa .谓之"向量共线定理".以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如"三点共线""三线共点"等)时有着广泛的应用.以下通过例题来加以说明.……     

正方体截面的作法

我们知道：过不共线的三点作一多面体的截面,只需作出不共线的三点确定的平面与多面体的各可能相交平面的交线即可;又因为两点确定一直线,故只需作出两相交平面的两公共点即可．正方体截面的作法问题是立体几何中的常见问题,也是同学们学习的难点,本文给出正方体截面的作法两例,供同学们参考．     

关于三角形的重心

我们把不共线的三点A、B、C组成的图形叫做零维三角形,不共线的三点A、B、C、及线段AB、BC、CA组成的图形叫做一维三角形,不共线的三点A、B、C,三线段AB、BC、CA及∠BAC,∠CBA,∠ACB的内部的公共部分叫做二维三角形。零维,一维,和二维三角     

两个“三点共线”问题的妙证

<正>问题一^([1])如图1,已知两直线l_1与l_2不平行,A、B、C是l_1上的三点,D、E、F是l_2上的三点,且直线AE与CF交于点G,AD与BF交于点H,BE与CD交于点K.证明:G、H、K三点共线.证明如图1所示,设直线KH分别交直线AE、CF于点G_1、G_2.则欲证G、H、K三点共线,     

用面积法解数学竞赛中的平几题

对于平面几何问题,借助于有关面积知识以使问题中几何量的关系变得明瞭,甚至使问题得到解决,是常用的证明方法之一。让我们来看下面的例题. 例1 AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点M、N分别内分AC、CE,使AM:AC=CN:CE=r,如果B、M.N三点共线,求r(第23届IMO竞赛题). 解由题设B、M、N三点共线,得等式     

有关平面向量三点共线问题的求解

<正>平面向量是高中数学学习的重要内容,也是数形结合思想应用的典范,灵活性强、难度高,是高考数学命题的热点;在高三复习平面向量知识时发现学生碰到有关平面向量三点共线问题时,找不到解题思路,不知从何下手,学生感到困难并有畏惧心理.本文以运用平面向量三点共线来求解有关平面内点的轨迹、三角形面积、最值等问题,供大家参考.一、有关点的轨迹问题的求解     

向量共线定理的几个推论及其应用

人教版《数学》(必修)第一册(下)P_(115)面介绍了一个定理:向量b与非零向量a共线(?)有且仅有一个实数λ,使b=λa。谓之向量共线定理。以它为基础,可以衍生出一系列的推论,而这些推论在解决一些几何问题(诸如三点共线三线共点等)时有着广泛的应用。以下通过例题来加以说明。