对一个问题的探究

张永栋老师在《巧作“抽屉”妙证一赛题》（见《中学数学月刊》98年第1期）一文中巧妙地解决了如下问题：在1～100这一百个自然数中，任取18个，证明一定存在四个数，其中有两个数之差等于另两个数之差（这里规定：差是大数减去小数之差）作者并提出了一个未解决的问题：对任取18个数，能否再减少些仍使命题成立？本文作出了肯定的回答，并给出了它的一般定理为叙述方便起见，先从这个实例谈起例在1～100这一百个自然数中，任取16个，证明一定存在四个数，其中有两个数之差等于另两个数之差（这里规定：差是指大数减去小数之差）．证国1—10…     

古埃及人独创的乘法和除法

两个数相乘,如33乘26,他们先将两数并列排在一起(如下表),然后同步地.一次次地将小数除2,大数乘2,进行至小数为1时停止.接着找出小数商为奇数时大数所对应的积(即表中带“*”的数),则这几个数相加之和即为原二数的乘积.即26×33=66 264 528=858.通过此例你再用另两数试试.然后想想其道理,分析一下此法在当时条件下有何特殊意义.据说这种求积的方法现在在高速计算机上被使用着.     

神奇的“9”

“9”是颇具神秘的数字,在中国有“九九归一”、“九九长寿”等吉利的传说,在国外,有人说它隐藏在每个著名人物的生日里,以华盛顿的生日为例,他生于1732年02月22日,把这八个数字1、7、3、2、0、2、2、2施行排列,可得到许多不同的数,如73202221,32022217,20222173,…,如果从中任取两个数,用较大的减去较小的,将所得的差中的各位数字相加,若这时和大于10,再将它的各位数字相加,直到它的和为个位数为止,则这个数必为“9”。     

赏析“黑洞数”

<正>你知道什么是"黑洞数"吗?让我们通过一个数字游戏来了解一下吧.游戏规则第一步:请你任意选择一个两位数,第二步:把这个数的十位与个位数字相加求和,第三步:用原两位数减去这个和,得到一个新数,第四步:如果所得的新数是个两位数,就把所得的新数按照前三步重复运算下去,直到所得的数不是两位数为止.     

5算数游戏

请按下列规则做一个算术游戏:1画若干个同心圆;2任选4个两位数(如28、65、47、32)分在最小圆周的外侧;3把以上数两两相大数减小,所得之差下一个圆外侧,再用的方法反复操作下去……最后的结局该是什么呢？     

三阶幻方的有趣性质

三阶幻方也称"洛书"、"九宫图",它的每一行、每一列及对角线上的三个数字之和都相等(如图1),除此之外,它还具有如下有趣性质:性质一将5周围的八个数,按顺时针方向,每两个数组成一个两位数,这样,可组成八个两位数,即92,27,76,61,18,83,34,49;再按逆时针方向,每两个数组成一个两位数,这     

神奇读心术并不神奇

"吉普赛人祖传的神奇读心术.它能测算出你的内心感应"真的那么神奇吗?规则:任意选择一个两位数(或者说,从10～99之间任意选择一个数),把这个数的十位与个位相加,再把任意选择的数减去这个和.例如:你选的数是56,然后5+6=11,然后     

关于Kapnekar运算和K变换黑洞

1　有趣的Ｋａｐｎｅｋａｒ运算二十世纪初 ,美国教授Ｋａｐｎｅｋａｒ发现了一种有趣的减法运算 ,我们把它叫做Ｋａｐｎｅｋａｒ运算 .其运算方法是 :任取一个数字不全同的ｎ位数 ,将它的ｎ个数字重新排列 ,用其中最大的数减去最小的数 ,再把差的ｎ个数字 (如果不是ｎ位数 ,就在前面用 0补足 )重新排列 ,用最大的数减去最小的数 ,……如此继续下去 ,一定会发现 ,前面已做的减法运算又重新出现 .例 1　对两位数 36进行Ｋａｐｎｅｋａｒ运算 .　 63- 36　 2 7→　　 72- 2 7　 45→　　 54- 45　 0 9→　　 90- 9　 81→　　 81- 1 8　 63→…     

漫画趣题

第一题把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二个数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等.求这4个数.     

漫画趣题

第一题有三个质数的和为800,它们积的最大数是多少?第三题 把6只燕子和5只麻雀合在一起称:恰好重500克.把6只囊子和5只麻雀分开称,重量不同.可是,如果把1只燕子和1只麻雀交换过来,那么5只燕子和】只麻雀的重量正好等于4艮麻雀和1只燕子的重量.问燕子、麻雀每只重多少? j 第二题 现有3个容器,容积分别是12升、7升和5升.12升的容器装满了酒,7升和5升是空的.如何用这3个容器把酒分成两个6升?第四题 把100分成这样4个数:第一个数加上4,第二数减去4,第三个数乘以4,第四个数除以4,结果都相等. 求这4个数.漫画趣题答案 第一题 318394. 由于三个质数…     

算盘在二、八、十进制转换中的应用

在计算机基础教学中,都有二进制、八进制与十进制互换的内容,教材中叙述的转换方法是整数和小数分开转换。整数部分用除法,小数部分用乘法。把同一个数拆成两部分运算,然后再拼凑成一个数。由于步骤     

第十一讲 竞赛中的最值问题

数学的真知在于完善,追求问题的最优解如最大、最小、最多、最少等是现实生活中最常见的,也是数学竞赛中典型的赛题。本讲拟从两大方面介绍一些这类问题。 一、数中的最值问题 例1 用1,2,3,4,5,6,7七个数字组成三个两位数,一个一位数,并且使这四个数之和等于100,要求最大的两位数尽可能大,那么最大的两位数是多少?(96奥决) 分析 我们用△△ □□ □□ □=     

初一数学竞赛训练题(一)

一、一元选择题: 1.在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的个数是( )。 (A)34 (B)35 (C)36 (D)以上都不是 2.在由两个不同数字组成的所有两位数中,每个两位数被其两个数位上数字之和除时,所得的商的最小值是( ) (A)1.5 (B)l.9 (C)3.25 (D)4 3.x表示一个两位数,y表示一个三位数,若把x放到y的左边,组成一个五位数,那么这个五位数表示为( )。 (A)x y (B)1Ox y (C)1OOx y(D)1OOOx Y     

数表 造题 解题

所谓数表,就是把一些数字(或符号)按照一定的规律排成的一张表.借用数表可构造出许多趣味盎然,别具特色的数学问题,也可以帮助我们求解数学题,使难变易,使抽象变直观.本文将分三个方面谈谈有关数表的问题,以飨读者. 一、数表问题的构造1.把自然数1,2,3,…,n,…排成如表1.从表中可发现一些规律:从上至下,每一行的第一个数等于行数的平方;每一行都是奇数个数,     

不定方程x1+x2+…+xn=m的解的个数及在计数问题中的作用

不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献   

前数差1的三位数巧乘法

前数差1的三位数相乘,不论后两位数相同不同,互补均有不同的巧乘法,它快速、简单、正确、省力、省时、省心,具体如下: (一)前数差1,两尾数相同时,有五种巧乘法 (1)(小数列 后两数)×大数列之前数 后两数~2-100 ×后两数。     

9从哪里来

每周六是我家的出游日,可今天天公不作美,外面下起了倾盆大雨,我们的出游计划泡汤了.看着时不时往窗外张望的我,妈妈说:"我们来玩个小魔术吧." 妈妈要玩的魔术和 "9"有关.妈妈让我先随便写一组数,然后再把数打乱重新排列,接着用两数中大的数减去小的数,最后把差中的每一位数相加.如果相加得到的和不是一位数,则继续把和中的每...     

探索一道竞赛题的求解策略和规律

<正>本文缘起于一道六年级的奥数题目,这种排列问题具有一定趣味性,恰好在中学竞赛中也出现过同类型题目,因此进行了深入探讨,以期在思考过程中寻找到该排列存在的条件以及排列规律.1.原题呈现(1986年第一届全国中学生数学奥林匹克冬令营)能否把1,1,2,2,3,3,……,1986,1986这些数排成一行,使得两个1之间夹着一个数,两个2之间夹着两个数,……,两个     

数表问题解法的反思

题目 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行,则最后一行的数是____.     

我的创意——逐步添线法

在小学里,我们就接触到数三角形个数的题目.开始.我们总是漫无头绪地乱数.后来老师就会教我们用“分类法”.比如,以“一个小图形”为单位的三角形有几个.“两个小图形合成”为单位的三角形有几个……,以此类推,最后再将所得结果加在一起,便得到所求的总的三角形个数.这样的题目接触多了,我便想,是否有别的办法来数三角形的个数呢?