Propriété de stabilité de la fonction extrémale relative

Nous donnons une caractérisation des domaines DX pour lesquels la fonction extrémale relative ^*(,E,D) a la propriété de stabilité pour tout ED, i.e. lim _k^*(,E,D _k )=^*(,E,D), ED. Ensuite, nous étudions la relation entre cette propriété et les enveloppes pluripolaires. Nous concluons par quelques remarques sur la propriété de stabilité lim _k^*(,E _k ,D)=^*(,E,D).     

Détermination des forces perturbatrices d'un systeme oscillant à partir de son comportement en fréquence

Résumé La perturbation d'un oscillateur ne peut pas toujours être définie ou mesurée. Il est montré que moyennant une hypothèse plausible pour la perturbation une inversion de la méthode asymptotique en théorie des oscillations non-linéaires peut donner cette information cherchée. Les résultats sont appliqués au défaut d'isochronisme des montres.

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The perturbations of an oscillating system cannot always be defined or measured. It is shown that, given a plausible hypothesis for the perturbation function, this information is obtained by an inversion of the asymptotic methods for the treatment of non-linear oscillations. The results are applied to the isochronism error of watches.

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Zusammenfassung Störkräfte eines Oszillators sind nicht immer definierbar oder messbar. Es wird gezeigt, wie diese Kräfte mittels einer Umkehrung der asymptotischen Methode in der Theorie nicht-linearer Schwingungen erhalten werden, wenn für sie ein plausibler Ansatz gemacht wird. Die Resultate werden auf den Isochronismusfehler von Uhren angewandt.

     

Existence et stabilité de roll-waves pour les équations de Saint Venant

Roll-waves are entropic travelling waves of the Saint Venant system with a source term. In this Note, we study two connected problems: on the one hand the existence of roll-waves in a channel with a periodic bottom, on the other hand the linear stability of roll-waves over a flat bottom. The main issue is due to the presence of an infinite number of shocks. With the help of a suitable change of variables, we can restrict our attention to C¹ functions on $\text{R}\text{?{iL,}\text{i∈}\text{Z}\text{}}$. Then we prove the existence of small amplitude roll-waves with wavespeeds oscillating around an average velocity in a channel with a periodic bottom. For channels with a flat bottom, we show the linear stability of roll-waves when the slope is small enough. To cite this article: P. Noble, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).     

Sur la fréquence fondamentale d'une membrane vibrante: évaluations par défaut et principe de maximum

Summary The starting point of the present paper is a simple method ofPayne-Weinberger to obtain lower bounds for the first eigenvalue of a membrane through comparison with the Rayleigh principle for homogeneous strings. A generalization of this idea to auxiliary non-homogeneous strings leads to a maximum principle (7) (of which an inequality ofBarta-Pólya is a special case) or (7); in its form (8), it was essentially known (although with some unnecessary restrictive hypotheses) toM. H. Protter in 1958. — This principle is closely related to theThomson principle of boundary value problems; in particular, the allowed discontinuities of the concurrent vector fields (in the formulation (7)) are the same as inThomson's principle.—Someapplications of the principle to the calculation of rather sharp lower bounds are indicated, as well as an intuitivephysical interpretation (in terms of variation of masses and constraints). It is valid inthree dimensions as well; we indicate its extension toSchrödinger's equation.     

Sur l'existence et l'unicité de solutions de modèles linéaires en aéroacoustique

An aeroacoustic modelling is considered in this Note. A steady flow modifies the classical wave propagations. But using physical assumptions on the data, it is proved an existence and uniqueness result. Furthermore, practical examples prove that one cannot get rid of the required hypothesis.     

Visco-elasticité et Processus de Lévy

We show that the linear visco-elastic materials, and more generally the physical phenomena to which Biot's relaxation theory is relevant, can be put in correspondance with the laws of processes with independent increments. In the one-dimensional case this correspondence is one to one with subordinators and gives rise naturally to a conjugation relation on subordinators.     

Klystron stabilisé en phase

Summary In an earlier communication on High Resolution Microwave Spectroscopy²⁷) we described a spectrograph using a phase-stabilized klystron oscillator as a local oscillator in the detection system. The stabilizing system has a holding range of several megacycles which permits the sweeping of the reference crystal oscillator.     

Ondes et radiations électromagnétiques et gravitationelles en relativité générale

Résumé Théorie des ondes et radiations gravitationelles basée sur l’analogie existant entre les comportements du tenseur de courbure et du tenseur champ électromagnétique en relativité générale. Contribution à la quantification des champs. à Antonio Signorini pour son 70^me anniversaire.     

Effilement minimal en une singularité isolée de l'équation de Schrödinger et application au principe de Picard

In this paper, the generalized Schrödinger equation (–)u=0 on the punctured unit disk of ² is investigated. If is rotation free and satisfies the Picard principle at the origin, it is shown that if a setE is minimal thin relatively to an extremal harmonic functionh with zero boundary values at {|x|=1}, there exists a sequence (r _n ) converging to zero such that B(O,r _n ) C E. Lete be the -unit. It is proved that if a measure satisfies _\E e h d<, for a minimal thin, relatively toh , setE then the Picard principle is valid for the measure + .

     

Surfaces elliptiques réelles et inégalité de Ragsdale-Viro

Sans résumé Received February 1, 1999; in final form August 16, 1999 / Published online July 3, 2000     

Opérateurs de mise en mémoire et traduction de Gödel

Résumé En-calcul, la stratégie de réduction à gauche (appel par nom) a, comme on sait, de bonnes propriétés mathématiques; en particulier, elle termine toujours si on l'applique à un terme normalisable. Mais, avec cette stratégie, l'argument d'une fonction est recalculé à chaque utilisation.Pour éviter ce défaut, on définit la notion «d'opérateur de mise en mémoire» (pour un type de données). SiT est un opérateur de mise en mémoire, pour les entiers par exemple, on remplace l'évaluation, par réduction gauche, de (où est un entier et un -terme quelconque) par celle deT; et celle-ci revient à ramener d'abord à une forme réduite ₀, puis à appliquer à ₀. On a donc ainsi simulé «l'appel par valeur» dans la stratégie de réduction à gauche.Le théorème principal (Corollaire du Théorème 4.1) montre que, dans un 1-calcul typé du second ordre, en utilisant la traduction de Gödel de la logique classique en logique intuitionniste, on peut trouver un type (spécification) très simple pour les opérateurs de mise en mémoire. Il donne donc aussi un moyen d'obtenir ces opérateurs, à savoir de démontrer ce type dans le calcul des prédicats intuitionniste du second ordre.

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In-calculus, the strategy of leftmost reduction (call-by-name) is known to have good mathematical properties; in particular, it always terminates when applied to a normalizable term. On the other hand, with this strategy, the argument of a function is re-evaluated at each time it is used.To avoid this drawback, we define the notion of storage operator, for each data type. IfT is a storage operator for integers, for example, let us replace the evaluation, by leftmost reduction, of (where is an integer, and any-term) by the evaluation oft. Then, this computation is the same as the following: first compute up to some reduced form ₀, and then apply to ₀. So, we have simulated call-by-value evaluation within the strategy of leftmost reduction.The main theorem of the paper (Corollary of Theorem 4.1) shows that, in a second order-calculus, using Gödel's translation of classical intuitionistic logic, we can find a very simple type (or specification) for storage operators. Thus, it gives a way to get such operators, which is to prove this type in second order intuitionistic predicate calculus.

     

Un résultat de stabilité pour la récupération d'un paramètre du système de la viscoélasticité 3D

In this Note, we prove a Carleman's estimate for the integro-differential hyperbolic system of the viscoelasticity problem and we use this estimate to obtain a stability result for the inverse problem of recovering a viscoelastic coefficient from a unique internal measure. To cite this article: M. de Buhan, A. Osses, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).     

Une méthode de comparaison isopérimétrique de fonctionnelles de domaines de la physique mathématique II. Seconde partie: cas inhomogène: une inégalité isopérimétrique entre la fréquence fondamentale d'une membrane et l'énergie d'équilibre d'un problème de Poisson

Résumé On étend l'inégalité isopérimétriqueP ² = Min pour le cercle, conjecturée par Pólya et Szegö [14] et démontrée dans [I], à certains problèmes inhomogènes. Ce résultat renforce des théorèmes isopérimétriques de Nehari [11] et de Bandle [2] qui généralisaient le théorème de Rayleigh-Faber-Krahn [14].

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Summary The isoperimetric inequalityP ² = for the circle, conjectured by Pólya and Szegö [14] and proved in [I], is extended to some nonhomogeneous problems. This result sharpens some extensions of the Rayleigh-Faber-Krahn theorem [14] due to Nehari [11] and Bandle [2].

     

Axiome de proportionnalité et représentation intégrale des potentiels

On montre que dans un espace -harmonique X à base dénombrable, satisfaisant l'axiome de proportionnalité et admettant un noyau de Green G, tout potentiel se représente par G au moyen d'une mesure de Radon positive unique et on en déduit que X vérifie la propriété de convergence de Doob. Mathematics Subject Classification (2000): 31D05.