非自治系统用瞬态响应求周期解稳定度的方法

根据Floquet理论关于线性周期系数系统解的性质及稳定性条件 ,定义了衡量非线性非自治系统周期解受扰后的衰减速率指标—稳定度。从动力系统流的概念出发 ,给出了利用非线性非自治系统稳态周期解受扰后的瞬态响应信息计算周期解稳定度的方法。以不平衡滑动轴承 弹性转子系统为例 ,说明了该方法的有效性。将稳定度等于零作为临界判据 ,该方法不仅解决了工频周期解失稳边界的确定问题 ,而且解决了渐进稳定域的估计和抗冲击扰动裕度的计算问题     

双同步混沌吸引子动力系统中的筛形域

解析证明耦合映射混沌同步系统中的两个同步混沌吸引子的吸引域是筛形域．在特定耦合参数区间中，解析证明这两个同步混沌吸引子的吸引域不仅被无穷远吸引子的吸引域筛形，还通过数值证明它们的吸引域彼此互相筛形，展示出类似于Wada性质的特征．但进一步的讨论表明这种复杂的被两个(或更多)吸引域共同筛形的结构并不是Wada域，而是由于筛形分岔和筛形域局部—全局分岔导致的．     

非光滑动力系统胞映射计算方法

针对非光滑动力学系统特点,在胞映射思想基础上,引入拉回积分等分析手段,得到了非光滑系统吸引子和吸引域的胞映射计算方法.并以一类碰振系统为例,给出了其吸引子和具有复杂分形边界的吸引域,并验证了该方法的有效性.     

Kawakami映射的超混沌行为研究

通过对一类平面二维映射系统非线性动力学行为的分析,发现该系统存在一个奇怪吸引子,该吸引子具有两个正Lyapunov指数和分数维。通过该系统不动点的分析揭示了该吸引子的吸引域边界结构,即不稳定第二类结点与不稳定偶数周期点在吸引域边界上的相间排列。     

二维耦合混沌同步系统的筛形品质因子

本文研究了在二维耦合混沌同步系统的混沌吸引子的筛形吸引域中,筛形品质因子与筛形吸引域的不确定指数之间存在着的联系,并通过由线性耦合达到混沌同步的标准帐篷映射系统的模型给出了数值例证。由于不确定指数接近于零,在一定的计算精度下,筛形品质因子是一定值。同时讨论了用筛形品质因子描述以筛形吸引域中的点为初始点的轨道被其混沌吸引子排斥的平均程序的合理性。     

Duffing-van der Pol系统的随机分岔

应用广义胞映射图论方法(GCMD)研究了在谐和激励与随机噪声共同作用下的Duffing-van der Pol系统的随机分岔现象. 系统参数选择在多个吸引子与混沌鞍共存的范围内. 研究发现, 随着随机激励强度的增大,该系统存在两种分岔现象: 一种为随机吸引子与吸引域边界上的鞍碰撞, 此时随机吸引子突然消失; 另一种为随机吸引子与吸引域内部的鞍碰撞, 此时随机吸引子突然增大. 研究证实, 当随机激励强度达到某一临界值时, 该系统还会发生D-分岔(基于Lyapunov指数符号的改变而定义), 此类分岔点不同于上述基于系统拓扑性质改变所得的分岔点.     

RESEARCH FOR ATTRACTING REGION AND EXIT PROBLEM OF A PIECEWISE LINEAR SYSTEM UNDER PERIODIC AND WHITE NOISE EXCITATIONS

离出行为是随机非线性系统的重要现象之一,而离出问题是除随机动力系统理论以外考察随机非线性系统随机稳定性的另一种重要的方法.分段线性系统是一个经典的非线性动力学模型,受随机激励后成为随机系统,但并不是严格的随机动力系统,因而此时随机动力系统理论也不适用.为了研究同时受周期和白噪声激励的分段线性系统,首先使用Poincaré截面模拟其在无噪声时确定性的动力学行为,然后使用Monte Carlo模拟对其在白噪声激励下的离出行为进行了数值仿真分析.其次,为了考察离出问题中的重要参数,系统的平均首次通过时间（mean first-passage time,MFPT）,使用van der Pol变换,随机平均法,奇异摄动法和射线方法进行了量化计算.通过对理论结果与模拟结果的对比分析,得到结论：当系统吸引子对应的吸引域边界出现碎片化时,理论结果与模拟结果的误差极大;而当吸引域边界足够光滑的以后,理论结果与模拟结果才会相当吻合.     

受周期和白噪声激励的分段线性系统的吸引域与离出问题研究

离出行为是随机非线性系统的重要现象之一,而离出问题是除随机动力系统理论以外考察随机非线性系统随机稳定性的另一种重要的方法.分段线性系统是一个经典的非线性动力学模型,受随机激励后成为随机系统,但并不是严格的随机动力系统,因而此时随机动力系统理论也不适用.为了研究同时受周期和白噪声激励的分段线性系统,首先使用Poincaré截面模拟其在无噪声时确定性的动力学行为,然后使用Monte Carlo模拟对其在白噪声激励下的离出行为进行了数值仿真分析.其次,为了考察离出问题中的重要参数,系统的平均首次通过时间（mean first-passage time,MFPT）,使用van der Pol变换,随机平均法,奇异摄动法和射线方法进行了量化计算.通过对理论结果与模拟结果的对比分析,得到结论:当系统吸引子对应的吸引域边界出现碎片化时,理论结果与模拟结果的误差极大;而当吸引域边界足够光滑的以后,理论结果与模拟结果才会相当吻合.      

Duffing系统随机分岔的全局分析

应用广义胞映射方法研究了在谐和与随机噪声联合作用下的Dnmng系统的随机分岔现象．对于随机Dnmng系统，以吸引子形态的突然变化，描述一类随机分岔现象．数值结果表明，随着随机激励强度的逐渐增大，当随机激励强度通过临界值时，随机系统的吸引子与其吸引域边界(吸引域)上的鞍碰撞，发生分岔现象．比较结果表明，在同样的参数区域内，Lyapunov指数均为负值，也就是说，在Lyapunov指数意义下，无法发现这种随机分岔现象．     

Wada分形吸引域边界上的混沌鞍

应用广义胞映射图论（Generalized Cell Mapping Digraph)方法，数值地研究Thompson的逃逸方程在最佳逃逸点附近的分岔。发现了嵌入在Wada分形吸引域边界上的混沌鞍，混沌鞍是状态空间不稳定（非吸引）的混沌不变集合。Wada分形吸引域边界是具有Wada性质的边界，即吸引域边界上的任意点也同时是至少两个其它吸引域的边界点，称为Wada域边界。我们证明Wada域边界上的混沌鞍导致局部鞍结分岔具有全局不确定性结局，研究了Wada域边界上混沌鞍的形成与演化，证明最终的逃逸分岔是混沌吸引子碰撞混沌鞍的边界激变。     

强迫Van Der Pol振子的吸引子和吸引域

本文用点映射－－胞地对强迫Ｖａｎ Ｄｅｒ Ｐｏｌ振子的周期吸引子和吸引域进行了数值分析、模拟了吸引子的内部结构，周期吸引子的吸引域可以达到预期的精度。     

系泊海洋平台周期运动倍周期分岔的胞映射分析

应用胞映射方法研究了系泊海洋生产平台的周期运动及其倍周期分岔。系泊运动的数学模型是一个具有指数回复力特性的非线性强迫振子 ,以波浪作用力为外激励。将波浪激励周期作为分岔控制参数 ,研究了周期系泊运动的倍周期分岔。胞映射方法用于寻找系统的稳定吸引子并确定其吸引域。时间历程、相图、功率谱和Poincar啨映射用于确定吸引子的具体类型芯糠⑾?,分岔参数处于不同的区域时 ,系统存在着相异的倍周期分岔特性。观察到了倍周期分岔的产生和突然消失 ,也找到了一个趋于吸引子的倍周期分岔序列。根据吸引域的胞映射分析结果解释了上述不同的倍周期分岔特征。发现其原因在于倍周期序列中的每个吸引子是否具有全局吸引性。     

受扰MKdV—Burges方程的分岔特性研究

本文利用平均方程研究受扰ＭＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｓ方程的静态和全局动态分岔，得到了出现各种分岔的条件，揭示了该系统周期解的变化过程及其非线性动力学性质。     

基于最优参数控制方法的齿轮系统混沌控制

基于最优参数控制方法,实现了齿轮传动系统中的混沌控制．以经典的间隙单齿轮副非线性动力学模型为研究对象,以啮合静载荷为控制参数,通过混沌吸引子中轨线的观测近似得到目标周期不动点、系统在目标不动点处的雅克比矩阵以及在控制原始参量处的梯度矩阵．最后运用最优参数控制策略计算得到啮合静载荷的小扰动量,实现了把齿轮系统的混沌运动镇定周期一轨道上的目的．研究结果表明,基于最优参数控制方法的控制过程,只是在控制的前几个周期内需要控制参数产生相对较大的扰动量,随着控制的继续进行,扰动量几乎稳定到了某一固定值,不再需要较大的变动．而且控制参数计算所需要的中间参量可以直接由混沌吸引子中轨线的观测近似得到,因而控制容易实现．     

下击暴流作用下群体高层建筑风压干扰特性的数值分析

针对布局变化对高层建筑下击暴流场气动干扰特性研究的缺乏,采用RNG k-ε湍流模型封闭求解N-S方程的RANS方法模拟下击暴流场,在与已有单体高层建筑下击暴流场试验数据进行对比验证的基础上,模拟研究两幢高层建筑布局的下击暴流风效应场。考虑建筑布局距风暴中心距离变化以及布局纵横向间距变化时,施扰建筑对受扰建筑立面风压的影响,获取立面风压干扰规律与特性。结果表明:受扰建筑迎风面干扰因子随风暴中心距离的增大而增大,突出表现在较大距离区间(r2D),且干扰作用随布局纵横向间距的变化存在较明显差异;当距风暴中心较近时(r2D),布局纵横方向间距变化对受扰建筑干扰因子的影响较小;在径向最大风速位置处(r/D=1.0),临近施扰建筑的受扰建筑侧风面风压相对单体情况有所减小,其干扰因子随布局纵向间距的增大而减小,随横向间距的增大而增大。     

有界噪声激励下单摆-谐振子系统的混沌运动

研究了具有同宿轨道和周期轨道的可积单摆-谐振子系统在弱Hamilton摄动(即弱耦合摄动)和弱非Hamilton摄动(即阻尼和有界噪声微扰)下的混沌运动．用Melnikov方程预测Hamilton系统中可能存在混沌运动的参数域，并用Poincare截面验证解析结果．用数值方法计算了有阻尼与有界噪声激励下系统的最大Lyapun0V指数和Poincare截面，结果表明有界噪声在频率上的扩散减小了引发系统产生混沌运动的效应。     

非线性强迫Mathieu方程的激变和瞬态混沌

应用广义胞映射图论（ＧＣＭＤ）方法研究了非线性强迫Ｍａｔｈｉｅｕ方程的激变、瞬态混 沌、以及随系统参数变化的全局分岔特性．揭示了参数激励常微分系统混沌吸引子的边界激变 是由于混沌吸引子与其吸引域边界上的不稳定周期轨道发生碰撞而产生的,发现了边界激变产 生的瞬态混沌,在Ｐｏｉｎｃａｒé截面上直观地表明了瞬态混沌的几何空间结构,以及瞬态混沌的空 间结构随着系统参数逐渐远离激变临界值的衰变．给出了对自循环胞集进行局部细化的方法．     

不同体型建筑物尾流作用下的高层建筑的风荷载特性

采用高频底座力天平方法,研究了不同断面形状的施扰建筑对一典型断面受扰建筑的静力和动力干扰影响,分析了正方形断面施扰建筑和非正方形断面施扰建筑的干扰效应的差异和产生差异的干扰机理。结果表明:施扰建筑断面形状的改变对静力干扰的影响不显著,但对于动力响应方面则有非常明显的影响。由于位于上游的切角断面施扰建筑脱落的在其尾流中的漩涡频率要明显大于正方形断面施扰建筑的涡脱频率,使得其产生的最大包络动力干扰因子值(EIF)要显著高于断面为正方形施扰建筑的EIF值,最大可达4.41(顺风向)和3.69(横风向),相比断面为正方形的高出142%和82.7%。     

非线性动力系统全局分析的变胞胞映射法与转子／轴承系统的全局稳定性

在Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射及胞映理论的基础上，提出了一种非线性动力系统全局分析的新方法－－变胞胞映射法，这种新方法改变了原胞映射法中胞在胞空间分布的不合理性及运算逻辑的不合理性，更适用于高维、大求解域非线性动力系统的求解。应用此方法，对具有非线性油膜力的Ｊｅｆｆｃｏｔ转子轴承系统进行了全局分析，绘制了系统分岔后的全局吸引域图，解释了一些工程中常见的非线性现象。     

计及短周期误差的直齿轮副近周期运动及其辨识

齿轮副中的齿距偏差等短周期误差使系统出现复杂的周期运动, 影响齿轮传动的平稳性. 将该类复杂周期运动定义为近周期运动, 采用多时间尺度Poincaré映射截面对其进行辨识. 为研究齿轮副的近周期运动, 引入含齿距偏差的直齿轮副非线性动力学模型, 并计入齿侧间隙与时变重合度等参数. 采用变步长4阶Runge-Kutta法数值求解动力学方程, 由所提出的辨识方法分析不同参数影响下系统的近周期运动. 根据改进胞映射法计算系统的吸引域, 结合多初值分岔图、吸引域图与分岔树状图等研究了系统随扭矩与啮合频率变化的多稳态近周期运动. 研究结果表明, 齿轮副中的短周期误差导致系统的周期运动变复杂, 在微观时间尺度内, 系统的Poincaré映射点数呈现为点簇形式, 系统的点簇数与实际运动周期数为宏观时间尺度的Poincaré映射点数. 短周期误差导致系统在微观时间尺度内的吸引子数量增多, 使系统运动转迁过程变复杂. 合理的参数范围及初值范围可提高齿轮传动的平稳性. 该辨识与分析方法可为非线性系统中的近周期运动研究奠定理论基础.