射影空间中一类子流形的几何与拓扑

本文证明了射影空间中某些子流形的稳定流不存在性和同调群消没定理,并且次定了射影空间中一类子流形的拓扑特征.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成,这和曲面的情形形成了鲜明的对照。也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类。     

关于局部对称空间中极小子流形的一个Ricci曲率pinching定理

研究局部对称空间中具有正Ricci曲率的完备极小子流形,得到了关于子流形Ricci曲率的一个pinching定理,把Norio Ejiri的结论从外围空间为球空间推广到局部对称空间中。     

复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形

本文研究了复空间形式中具有常数量曲率的全实子流形.利用一种自伴算子,得到了这类子流形关于第二基本形式模长平方的积分不等式.     

常曲率空间中的具有共形第二基本形式的子流形

以把调和态射看作等距浸入的单位法投影的问题为背景,研究了具有共形第二基本形式的子流形,论证了具有共形第二基本形式的高维子流形,一般不是由极小点和全脐点构成.这和曲面的情形形成了鲜明的对照.也给出了常曲率空间中具有平行中曲率的奇数维子流形的一个完全分类.     

欧氏空间中子流形的曲率与几何性质

研究了欧氏空间En p中具常数量曲率n(n-1)r的n(n>2)维完备连通子流形,得到了En p截面曲率非负且法联络平坦的完备连通子流形的一个分类定理.     

拟常曲率空间中的2-调和子流形为极小子流形的条件

研究了拟常曲率空间中的2-调和子流形与极小子流形.首先得到了拟常曲率空间中具有平行平均曲率的2-调和子流形为极小子流形的一个较好的充分条件,然后得到了2-调和超曲面与极小超曲面在一定条件下是等价的结论.     

复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形

本文研究了复射影空间中具有常数量曲率的完备全实子流形的问题.利用丘成桐的广义极大值原理和自伴随算子,获得了这类子流形的某些内蕴刚性定理.     

再论(~C)循环空间中全脐子流形

本文在作者前文工作的基础上继续考查~C循环空间子流形的全脐子流形特征.给出了一个充分必要条件即定理1.从而结合已有文献我们推广并改进了Olszak文中的相应结果.     

Minkowski空间中具有常值支持函数的子流形

在Mlinkowski空间中证明了完备连通且具有常值支持函数的子流形必为Finsler球面或者为一个平面．利用支持函数研究的两类子流形是Euclid空间中结果的推广，同时优化了Euclid空间中子流形的相应结果．     

关于四元射影空间的正曲率全复子流形

本文讨论四元射影空间的全复子流形，证明了四元射影空间的正截面曲率紧致全复子流形一定是全测地的。     

关于四元射影空间中的全实2-调和子流形

利用了活动标架法对四元射影空间QPnc中全实2-调和子流形进行了研究,获得了这类子流形成为全实极小子流形的刚性定理,推广了相关文献中的积分不等式．     

关于S^n＋p和CP^n＋p中的极小子流形

本文改进了分别由Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ，Ａ．Ｒｏｓ及沈一兵给出的关于单位球面Ｓｎ＋ｐ的极小流形和复射影空间ＣＰ＾ｎ＋ｐ的Ｋａｅｈｌｅｒ子流形及全实极小子流形的截面曲率的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ常数。     

再论循环空间中全脐子流形

本文在作者前文工作的基础上继续考查 C循环空间子流形的全脐子流形特征 .给出了一个充分必要条件即定理 1 .从而结合已有文献我们推广并改进了 Olszak文中的相应结果 .     

复空间形式中全实2-调和子流形

本文研究了复空间形式中的全实2-调和子流形,获得了关于此类子流形的一些性质和一个Simons型积分不等式,并研究了其Pinching现象.     

从不定度量空间形式到不定度量空间形式的等距浸入

设Msm(c)是等距浸入在2m-1维不定度量空间形式Ns2m-1((?))(c<(?))中的m维不定度量空间形式．若Msm(c)是极小的,我们证明Msm必定是有同一个指标s的2m-1维伪球面中的平坦子流形．我们还用孤立子理论给出了Ns2m-1中平坦的指标为s的子流形与系统之间的对应．     

Hilbert空间的平行PF子流形

对于 Hilbert空间的 PF子流形 M,若其法联络平坦 ,则存在平行的法向量场 ,由此可得与 M平行的子流形 M.本文讨论了 M与 M 的曲率之间的关系及不变性质 .     

复射影空间CPn+p中的全实2-调和子流形

本文研究了复射影空间中的全实2 -调和子流形问题.利用活动标架法,获得了这类子流形成为极小子流形的关于第二基本形式模长的Pinching定理及一个积分不等式.此外还得到关于全实2-调和伪脐子流形的一些刚性定理,推广了CPn中全实2-调和子流形的一些相应结果.     

双曲空间Hn+p(-1)中具常数量曲率的完备子流形

设Mn是Hn p(-1)中具有常标准数量曲率的n维完备子流形,本文证明了这种完备子流形的某些内蕴刚性定理和分类定理,并对超曲面的情形进行了研究．     

Sasaki空间型M-2n+1(c)中的极小积分子流形

本文重新给出了Ｓａｓａｋｉ空间型中极小积分子流形的关于Ｒｉｃｉ曲率的内蕴刚性定理,它改进了［２］及［３］中的有关定理,而且取消了［３］中关于维数的限制．对３维极小积分子流形,又给出了一个关于数量曲率的内蕴刚性定理．