关于广义Ramanujan-Nagell方程的一点注记

本文研究了广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解,利用初等方法,得到了它的所有偶数解,从而部分地解决了该方程的求解问题.     

一个包含新的Smarandache函数的方程

定义一个新的Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法,给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.方程只有五个正整数解.     

一个包含新的F．Smarandache函数的方程

定义一个新的F.Smarandache函数(?)(n),并研究一个包含该函数的方程.利用初等方法.给出了一个包含函数(?)(n)的方程的正整数解.该方程只有两个正整数解.     

借“1／x＋a＋1／x＋b=1／x”发挥

题中方程的实数解 ,众所周知 ,仅当 ab>0时 ,x=± ab.如果 a,b∈ N ,a≠ b,且只需解这方程的正整数解 ,那么必须满足 ab=k2 ( k∈N) .本文仅借方程的构形 ,发挥它正整数解的功能 ,来揭示“一个单位分数表示为两个不同单位分数的和”的实质 . (注 1)由上得 :1k=1k a 1k b ( 1)令 k2 ( =ab) =pe11 · pe22 … peii … pett.( pi 为素数 ) .不难推出 ( 1)的不同表示法的种数 =d( k2 ) -12 .(其中 d( k2 ) =( e1 1) ( e2 1)… ( ei 1)… ( et 1) ) .令 ( 1)中 a=k2 ,b=1.经移项整理得1k( k 1) =1k-1k 1( 2 )由 ( 2 )可求出 ( n-1)个形如它左…     

关于一类广义Ramanujan-Nagell方程的正整数解

本文研究了一类广义Ramanujan-Nagell方程有正整数解的条件.利用二次域中的重要理论,给出了一个典型的Ramanujan-Nagell方程的所有正整数解,推广了文献[1]和[2]的结果.     

佩尔方程的最小正整数解

用C语言编写程序,解决了d是10000以内的非平方数,佩尔方程x~2-dy~2=±1的最小正整数解的计算问题.     

关于Diophantine方程(a~n-1)((a+1)~n-1)=x~2

本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.     

关于欧拉函数方程？（？（x））=2t的可解性

对任意的正整数 n,函数？（n）为著名的 Euler 函数,即在序列1,2,···, n 中与n 互质的整数的个数。本文利用初等方法研究了方程？（？（x））的可解性,并给出了该方程的全部正整数解。     

关于指数丢番图方程(an-1)((a+s)n-1)=x2可解性的研究

运用同余,整除,Pell方程等性质,其它已知结论以及初等数论方法,研究了一类与平方数有关的指数丢番图方程的可解性问题.通过将方程的参数限定在一定的数量关系下,给出判定方程无正整数解的三个充分条件,一定程度上拓展了方程无正整数解的范围,也进一步推广了前人的研究结果.     

广义Ramanujan-Nagell方程x~2+D~m=p~n的解的注记

设a为偶数,p为素数,D=3a~2+1,p=4a~2+1。本文指出了乐茂华文献中的错误,并利用两个对数的线性型上界估计的P-adic形式以及广义Fermat方程的解的一些新结论,证明了方程x~2+D~m=p~n仅有两组正整数解(x,m,n)=(0,1,1),(8a~3+ 3a,1,3)．