一族新的Painlev可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一．Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和ＫｄＶ方程是两个最 重要的１＋１维可积模型．最近得到了两族新的ＫｄＶ型方程的可积推广将Ｂｕｒｇｅｒｓ方程作 了类似的推广,并证明其中一族是Ｐａｉｎｌｅｖｅ可积的．     

通过Painlevé分析从低维模型中寻找高维可积模型

将Painlevé方法推广到更一般的形式, 可以从给定的低维可积模型中得到无穷多个新的可积模型. 新的可积模型与原模型相比都是较高维的, 它们保持保角不变性和Painlevé性质. 本文主要以KdV、NLS和KP方程为例, 运用WTC法、截断展开、领头项分析等方法, 给出了(3+1)维可积模型的具体形式.     

一类二阶非线性偏微分方程Baecklund变换的分类

讨论形如ut=F（u,ux,uxx）的非线性偏微分方程由可积系统vx=P（v,u,ux）,vt=Q（v,u,ux）定义的Backlund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx＋2uux,而相应的可积系统是vx=（λ＋v）（u-v）,vt=（λ＋v）（u2＋ux-uv）-λ（λ＋v）（u-v）,其中λ是任意常数.     

一类二阶非线性偏微分方程B(a)ecklund变换的分类

讨论形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的B(a)cklund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux,而相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v),其中λ是任意常数.     

高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

推广Burgers方程的对称性约化和奇性分析

将Burgers方程推广到一般形式U_1+U~(1/n)U_x十γU_(XX)=0后,我们利用Ablowita—Ramani—Segur方法研究了它的Painleve性质.该方程的所有对称性约化被得到.结果指出n=偶数和17的奇数模型的Painleve'性质需要进一步研究.     

带边界的非线性薛定锷方程的孤立子解

本文用构造Lax Pari的方法,得到了对于光纤通讯系统有重要意义的非线性薛定锷（NLS）方程的可积边界条件,然后求得满足可积边界条件时的1－孤立子解和2－孤立子解。     

Kac-Moody-Virasoro可积系统

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称, 得到相应的无穷维李代数—–Kac-Moody- Virasoro(KMV)代数, 并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数—–Virasoro代数的延拓结构, 推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程, 并以此为基础得到更多高阶(2+1)维和(3+1)维的可积模型, 并且这些模型都具有KMV代数性质.     

几类可积系统的构造

利用 Hamilton-Jacobi 方程并分别采用球坐标、抛物坐标和椭圆坐标来讨论一个中心力场附加一个引力势为 R 的外场所组成的摄动保守系统可积时摄动引力势R的具体表达形式.     

双重三角级数的可积性定理

本文讨论了二元函数的可积性与其双重正弦、余弦级数的系数间的关系.将【习中关于双重余弦的结果作了推广，同时得到了双重正弦级数的相应结果.并举例说明所得结果中指标不能再提高.     

几种推广黎曼积分的比较研究

通过证明和反例讨论黎曼积分、直接黎曼积分、黎曼-斯蒂尔切斯积分三者间的联系与区别.结果显示:若函数直接黎曼可积,则它黎曼可积,并且两者积分值相同,但反之不成立;若函数黎曼可积,则任意连续函数关于该函数不一定黎曼-斯蒂尔切斯可积.从讨论结果中还获得直接黎曼可积和黎曼可积各自的一个充分条件.     

K-拟可加模糊测度空间上的广义Sugeno模糊积分

在K-拟可加模糊测度空间上应用已建立的广义Sugeno模糊积分模型,针对一类非负可积函数讨论了这种模糊积分的确界表示形式,进而给出描述拟加法运算与拟乘法运算关系的重要积分不等式及其特性,为进一步研究其收敛定理奠定了基础.     

两分量Novikov方程的爆破准则和持续性

研究了两分量Novikov系统柯西问题强解的两大性质, 该类方程组可以看作是Novikov方程的推广. 一方面, 利用一维线性运输方程相关性质和Morse-Type估计讨论该问题解的精准爆破, 得到新的爆破条件; 另一方面, 利用时频分析理论研究了方程组在权重空间上的持续性结论.     

结合可逆代换的迹映射的若干刻划

研究迹映射的几个性质：保测度，可积，可反。证明了当—R^3上的映射是迹映射时，与其拓扑等价的R^3上的映射是保测度映射。利用对合矩阵的性质，导出了一迹映射是可反映射的一个条件，还讨论了迹映射的两个对合之间的关系。