具可微卷积核的第二类Volterra积分方程的行列式级数解法

§1.引言 对具可微卷积核的第二类Volterra积分方程 y(x)=f(x)+λ integral from n=a to x(K(x-t)y(t)dt),(1)通常的解法有迭代法与Laplace变换法以及化为微分方程求解等.毫无疑义,这些方法对于方程(1)的求解是重要的.但这些方法也有其本质的缺点,即在求解过程中,往往涉     

算子样条函数磨光法

1.引言 本文仍按逼近δ函数的观点,对表达式 f(x)=integral from n=-∞ to ∞(δ(x-t)f(t)dt两端,施以磨光逼近算子M_h,导至磨光公式 M_hf(x)=integral from n=-∞ to ∞(K_h(x-t)f(t)dt.(1)     

Orlicz空间内第一类不适定积分方程的解

讨论由L~2[a,b]到Orlicz空间L_M~*[a,b]内第一类积分方程 integral from n=a to b(K(x,y)g(y)dy=f(x)) (1)f∈L_M~*[a,b]。这里K(x,y)满足 integral from n=a to b integral from n=a to b(|K(x,y)|~2dxdy〈∞) L_M~*[a,b]为N函数M(u)生成的Orlicz空间,并赋以Orlicz范数||·||_M;L_(N)~*[a,b]为M(u)的余N函数N(v)生成的Orlicz空间,赋以Luxemburg范数。     

具有齐性核Marcinkiewicz积分交换子的Lipschitz估计

本文研究了Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)(x)=(integral from n=0 to ∞|Fb,t(f)(x)|2 dt/t3)1/2, 其中Fb,t(f)(x)=integral from n=|x-y|≤t(Ω(x-y_/|x-y|n-1)b(x)-b(y)f(y)dy及b∈Λβ,证明了算子μΩ,b是Lp(Rn) 到Fβ,∞p(Rn)上的有界算子并且也是Lp(Rn)到Lq(Rn)上的有界算子.     

关于求解第二类Volterra积分方程的Picard迭代收敛性的一点注记

考虑第二类Volterra积分方程: φ(x)+integral from n=0 to x(K(x,y)φ(y)dy)=f(x),x∈[0,L],(1)其中f(x)∈C([0,L]),核函数 K(x,y)对y可积,且     

条件L泛函的核估计及其Bootstrap逼近

设(X,y)为取值于 R~d×R~1的随机变量,X 具有边缘分布 F(x),Y 关于 X 的条件分布为 F(y|x).对于条件 L 泛函θ_1(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy(1)θ(x)=integral from n=0 to 1 J(y)F~(-1)(y|x)dy+sum from j=1 to k a_jF~(-1)(p_j|x)(2)在[1]中曾给出了它们的近邻估计,并讨论了估计的渐近性质(其中 F~(-1)(x)=inf{t:F(t)≥x}).在本文中,我们将用核函数方法构造它们的另一类估计,并讨论估计的一些渐近性质.设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是(X,Y)的一个样本列,取 w_n_i(x)=K((x-X_i)/h_n)/sum from i=1 to n K((x-X_i)/h_n),其中 K 为 R~d 上的概率密度函数,并有0相似文献   

一类非线性微分方程的可积性准则

本文考虑二阶线微分方程 y″+t~2f(t)g(y)=0 (1) 的可积性,设G(y)=integral from n=0 to y(g(s)ds),我们证明了在一定的条件下,方程(1)的一切解满足估计: integral from n=t_0 to ∞((G(y(t))/f(t))dt)〈+∞。     

关于积分integral from a to b(f(x)g(x)dx)的一个不等式及其对低度光滑函数数值逼近的应用

本文给出了用函数f的p次幂全变差来估计满足integral from n=a to b(g(x)dx=0)的积分 integral from n=a to b(f(x)g(x)dx)的绝对值的一个准确不等式。这个不等式为对非饱和的数值逼近的误差项中无穷小因子的分离提供了有力工具,并以一个内接折线逼近的例子作为说明。     

完全测度空间上的 Fubini 定理

<正> 对于定义在矩形I={(x,y),a≤x≤b,c≤y≤d}上的连续函数f(x,y),我们有古典的公式:integral from I f(x,y)dxdy=ingetral from a to b[ingetral from c to d f(x,y)dy]dx=integral from a to b f(x,y)dx]dy。本文推广累次积分公式,给出完全测度空间上的Fubini 定理。给定两个测度空间(X,(?),μ),(y,(?),v),称X×Y 中集A×B 为矩形,若A∈(?),B∈(?),     

SOME GENERALIZATION OF GRONWALL-BIHARI INTEGRAL INEQUALITIES AND THEIR APPLICATIONS

The interest of this paper lies in the estimates of solutions of the three kinds of Gronwail-Bihari integral inequalities:(Ⅰ) y(x)≤f(x) sum from i=1 to n(g_i(x)integral from n=0 to x(h_i(d)y(s)ds)),(Ⅱ) y(x)≤f(x) g(x)φ(integral from n=0 to x(h(s)w(y(s))ds))(Ⅲ) y(x)≤f(x) sum from i=1 to n(g_i(x)integral from n=0 to a(h_i(s)y(s)ds g_(n 1)φ(integral from n=0 to x(h_(n 1)(s)w(y(t))ds)).The results include some modifications and generalizations of the results of D. Willett, U. D. Dhongade and Zhang Binggen. Furthermore, applying the conclusion on the above inequalities to a Volterra integral equation and a differential equation, the authors obtain some new better results.     

参数曲线所围图形的面积

众所周知,直角坐标曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围曲边梯形的面积A=integral from n=a to b(f(x)dx),其中a≤b,f(x)在[a,b]上连续,f(x)≥0;极坐标曲线γ=γ(θ)与射线θ=a,θ=β所围扇形的面积A=(1/2)integral from n=αto β(γ~2(θ)dθ),其中α≤β,γ(θ)在[α,β]上连续.     

积分中值定理中ξ值的渐近性

本文给出当b→a时积分的第一中值定理integral from a to b f(x)dx=f(ξ)(b—a)的中值ξ的性态。即当f’(a)≠0时有而当f′(a)=f″(a)=…=f~(n-1)(a)=0,F~(n)(a)≠0时有积分第一中值定理推广形式integral from a to b f(x)g(x)dx=f(ξ) integral from a to b g(x)dx的中值ξ也具有类似的性态。     

一类非线性Volterra积分微分方程组及褶积型积分方程组的解之延展和界值

对非线性Volterra型积分微分方程组x'(t)=f(t,x(t))+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(A_j(t,s)g_j(s,x(s))ds)),t∈R_+ (1)以及褶积型积分方程组y(t)=F(t)+sum from j=1 to m(integral from n=0 to t(B_j(t-s)G_j(s,y(s))ds)),t∈R_+ (2)我们得到了如下结果:定理1 若方程组(1)满足下列条件1)f(t,η),g_j(t,η)∈c[R_+×R~n,R_n],A_j(t,s)∈c[R_+×R_+,R~(n×n)],它们使得(1)     

L_p空间中积分方程的几个问题

Fredholm及Volterra第二种方程一般在连续类或L_2类中讨论,如文献[4]—[6]。在L_p空间中的推广首先由F.Riesz等作出。不过讨论的是线性Fredholm方程仅设φ(x),f(x)∈L_p,而K_φ=integral from n=a to b K(x,y)φ(y)dy是L_p上的线性算子,但未给出核的具体条件。并用抽象算子方法论证算子方程解的存在唯一性,用全连续算子理论讨论Fredholm的几个定理。     

利用辅助函数研究非线性方程极限环的唯一性

本文得到如下结果:1.异于通常直接估算积分的方法,构造一种具体的形如 H(x, y)=f(x)+ag(x)+β{g(x)[F(x)-γ]+dyh(x)/dt|_((E))},β>0足够大的辅助函数,并借助β的有关系数函数的符号比较发散量积分;2.给出方程组 dx/dt=φ(y)-F(x),du/dt=-g(x),(F(x)=integral from 0 to x (f(x)dx), (E)“至多有一个极限环,且如存在必为稳定环(不稳定环)”的判定条件,扩充了可判定方程的范围。     

用拉氏变换极限求一类广义积分

<正> 当函数f(t)的拉氏变换F(s)存在.且积分integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt 也存在时,有integral from 0 to -∞(f(t)/t)dt=integral from 0 to -∞f(s)ds     

积分中常见错误二例

例1 计算(d/dx)integral from n=0 to x(3~(xt)dt。错解:1.(d/dx)integral from n=0 to x(3~(xt)dt=3~(x~2)。     

二重积分■f(x,y)dxdy的对称性计算技巧

<正> 在定积分计算中常用到一个重要的结论是:f(x)是区间[-a,a]上的连续函数,则integral from n=-a to a (f(x)dx=2 integral from n=0 to a (f(x)dx),当f(x)为偶函数时, integral from n=-a to a (f(x)dx=0,当f(x)为奇函数时, 这个重要结论常说成“偶倍奇零”,它可以推广到对称区域D上的二重积分∫∫f(x,y)dxdy的计算问题中。为此,下面假设被积函数f(x,y)在对称区域D上连续,给出二重积分||f(x,y)dxdy的对称性计算的一般性结论。结论1 设积分区域D关于x轴对称,则     

定积分不等式的一些常用证法举例

即关于λ的二次三项式的判别式满足 λ~2integral from n=a to b(ψ~2(x)dx) λ[-2integral from n=a to b(ψ(x)ψ(x)dx)] integral from n=a to b(ψ~2(x)dx)≥0     

应用于地震学中的一种行之有效的积分方法

本文在Filon积分思想的基础上,讨论了在地震学中广泛使用的两种带参积分 I_0(r)=integral from n=a to b (f(x)Ja(rx)dx), I_1(r)=integral from n=a to b (f(x)J_1(rx)dx),的数值求积方法,与其他方法相比,此法具有精度高,速度快的特点.