一道课本习题的解答与拓展

抄录新课标人教A版教材必修5复习参考题B组第6题如下:"已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?"     

对一道错误习题的剖析

中师教材《代数与初等函数》(人民教育出版社1994年12月第一版)第二册第30页有这样一个习题.等比数列的首项是358,末项是18,而各项的和是5,求这个等比数列的公比.这个问题从表面看非常简单,只要利用等比数列前ｎ项和的公式ｓｎ=ａ1-ａｎｑ1-ｑ,则有:ｓｎ·(1-ｑ)=ａ1-ａｎ...     

对一道高考题的探究

已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2an (-1)^n(n≥1)。     

对一道课本习题解答的完善

人教社2005年1月出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5A版P39B组第4题:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1 3an-2(n≥3),对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?教参中给出的解答有两个缺陷,1)解法上的缺陷,对和式31-32 33-…-3n-3 3n-2分组变为(31 3     

一道课本习题的深入研究

普通高中课程标准实验教科书数学2（A版必修）习题1．3B组题第3题（第32页）是：分别以一个直角三角形的斜边、两直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，画出它们的三视图和直观图，并探讨它们体积之间的关系．     

对一道课本习题的探究

普通高中课程标准实验教材必修数学（4）144页第5题：     

一道课本习题的高考引申

旧教材平面解析几何第112页第10题：“在椭圆x^2/45 y^2/20=1上求一点，使它与两个焦点的连线互相垂直”．这是道几何背景深刻，耐人寻味的好题，它直接道出了圆与椭圆的内在联系．就是这道小题成为两届高考关键题目的起源地．足见课本题的重要性．而且高考对它做了进一步引申，引出两道更为精彩的试题，它们分别是2000年全国高考理(14)和2004年全国高考理(21)的(Ⅰ)问．本文将对它作更进一步的引申．     

一道普通高考题的另解

题目：设数列{an}的首项a1∈（0，1），an=3-an-1/2,n=2，3，4，…． （Ⅰ）求{an}的通项公式；     

一道课本习题的推广

在人教社普通高中课程标准教科书数学选修2—1第50页上有如下一道题：     

对课本一道习题的探究

新教材中的课后习题，大多具有较强的代表性、可塑性和迁移性，是知识和方法发展的源泉，也是有关考试命题的重要依据．在数学教学与复习中，如果能重视对课本中的习题进行适当地变形转化、引申拓广，那么常可获得形式新颖、综合性强并具有探索性的问题，     

一道课本习题的学习研究

在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出     

《一道课本习题的变式教学》一文的一点补充

文[1]例谈了an=pan-1 f(n)型数列的通项求法,让笔者受益匪浅.但文[1]中变题2,3,4,7最后在方法点评上似有不妥,今冒昧提出,与大家讨论.我们先看变题2:已知数列{an}中,a1=21,an=4an-1-3n-1,求an.解将递推式变为an λ·3n=4(an-1 λ·3n-1),即an=4an-1 λ·3n-1.所以λ=-1.则an-3n     

一道立体几何课本习题的证明及应用

新教材第二册(下B)第81页上有一题:已知△ABC的面积为S.平面ABC与平面α所成的锐角θ,△ABC在平面α内的正射影为△A’B’C’,其面积为S’.求证:S’=Scosθ.这是一道看似简单,但内涵丰富的好题.很多竞赛题、高考题均可应用其思想方法得到巧妙的解决.     

习题寓意深厚 解法奇妙精彩——一道习题教学片断引发教学取向的思考

一、提出问题 高中数学课程标准实验教科书《数学5》(人教A版)第二章"数列",数列作为一种特殊的函数.是反映自然规律的基本数学模型入门课就是"数列的概念与简单表示法",需要2个课时,上完此节的入门课后进行例题、习题处理,学生对教材第34页B组第一题产生独到的见解和深层次的理解,令我深刻地反思以后的教学该如何进行.     

一道课本习题的变式研究

变式教学是一种创造性教学方式 ,它对培养学生思维的灵活性和创造性都起着积极的作用 .通过对定理公式的变通可训练学生思维的变通性 ,以及思维的广阔性 .对高中《代数》(必修 )下册Ｐ3 2 第 9题我们给出了以下几种变式 .原题　已知ａ >ｂ >ｃ,求证1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ 1ｃ -ａ>0 .从证明过程中不难发现 ,对于ａ >ｂ>ｃ,不仅结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>1ａ -ｃ成立 ,而且结论 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ>2ａ -ｃ也成立 ,于是得到如下结论 .变式 1　已知ａ >ｂ >ｃ ,ｎ∈Ｎ ,且 1ａ -ｂ 1ｂ -ｃ≥ ｎａ -ｃ,则ｎ的最大可能的值是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.…     

一道课本习题解答的心路历程

苏教版必修5P24复习题第7题： 已知∠A=a为定角，P，Q分别在∠A的两边上，PQ为定长l，当P，Q处于什么位置时，△APQ的面积最大？     

对一道课本习题的完善

对一道课本习题的完善胡学荣吴玉珍（江苏省武进师范学校２１３１６６）证明：经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在直线．这是现行高中教材《立体几何》第３１页的第１１题．教学参考书...