关于数列求和的母函数法

数列求和,一般是针对所给的条件,作具体分析,以谋取个别解决。但是如果能够找到一个与之相对应的函数关系式,则不只是解决个别数列的求和问题,而是可以解决一系列的数列求和问题。这里要谈的数列求和的母函数法,就是以一个恒等式为基础,其中字母用不同的常数代替,即可得到不同的数列求和公式。这个引为基础的恒等式,我们称之为母函数或生成函数。     

幂级数求和函数的方法及应用

幂级数求和函数是无穷级数问题中的重点和难点,该文针对幂级数求和函数总结出其常见类型和解法,求和函数时需要注意的几个问题,以及幂级数求和函数在级数求和、求极限等方面的应用.     

例谈数学思想引领下的数列求和策略

<正>数列求和问题中,不仅包含了分组求和、列项求和、倒序相加、错位相减等具体的数列求和基本方法,还蕴含了函数、递推和转化等丰富的数学思想.有了这些数学思想的引领,数列求和中不少复杂的问题就会有比较清晰的思维方法和解题路径.下面我们通过一个具体例子,分析数列求和中的数学思想及其对应的数列求和策略.     

从“斐波那契数列”谈利用数列递推公式裂项求和

<正>裂项求和是数列求和的一种重要方法,常见的裂项求和都是根据数列的通项公式的特点采用合理的裂项进行求和,但是对于给出递推公式而不便或难以求出通项公式的数列,我们可以根据通项的特点,进行适当的变形而实现裂项求和,这一问题在高考题中屡见不鲜,本文就这一问题常见的求和进行总结.     

巧用部分求和法

在高考题及竞赛题中涉及到数列求和的题目层出不穷,本文浅谈如何应用阿伯尔(Abel)部分求和法来解决此类求和问题.为此,先介绍阿伯尔(Abel)部分求和公式--……     

关于数列求和

中学课本里关于数列求和只介绍了等差数列、等比数列、无穷递降等比数列求和公式,但在习题和在解决实际问题时经常遇到一些既不是等差数列也不是等比数列的求和问题,下面分类进行讨论。     

案例:多米诺骨牌效应——数列裂项求和

生活中处处有数学,不但体现在生活中有数学问题,同时也体现了生活与数学有许多相通之处.多米诺骨牌效应,不仅形象的表达了数列裂项求和的应用原理,而且化深奥为浅显,使学生在理解数列裂项求和方法方面受益匪浅.利用多米诺骨牌效应进行数列裂项求和教学,能唤起学生对数列裂项求和的强烈的学习兴趣!     

考试中的另类求和问题

<正>在最近几年的高考和各类模拟试卷中,出现了一些新的数列求和问题,这些数列求和与传统的等差数列、等比数列的求和不同,他们含有一些独特的特征,如(-1)ⁿ、nn、n²、sin(n/2)π等等而这些特征恰恰就是求和的关键.一、含有因式"(-1)2、sin(n/2)π等等而这些特征恰恰就是求和的关键.一、含有因式"(-1)ⁿ"的求和问题例1(2012年新课标卷)数列{an}满足a_(n+1)+(-1)n"的求和问题例1(2012年新课标卷)数列{an}满足a_(n+1)+(-1)ⁿa_n=2n-1,则{a_n}的前60项的     

形式各异的裂项相消

<正>数列求和问题因其综合性强、解法灵活等特征成为高考考查的重点.其中通项拆分的方法在高中数列求和中有着广泛的应用.通项拆分又称裂项相消法,是数列求和的常用方法之一,目的是先将通项分拆成两项之差,然后两两相消再求和.此法很好地考查考生分析问题、解决问题的能力.在历年来的高考和自主招生以及竞赛试题中多有触及,且形式各异.本文分类列举几题,与大家共赏.     

级数求和的方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

级数求和方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

两个级数的求和问题

本文讨论级数(1)和级数(2)的求和问题,得出其求和公式(3)、(4).     

高考中一道“裂项求和”问题课本探源

“裂项求和法”是数列求和问题中重要的一种方法,多次出现在全国各省市的高考命题中,其本质是“裂项相消”,即把数列的每一项裂分成两项之差求和,正负相消之后剩下首尾若干项。本文以2014年高考山东卷中数列解答题为例,就裂项法在数列求和中的应用进行探究。     

两个级数求和问题的概率模型

通过构造概率模型,应用概率论与数理统计的方法给出两个特殊级数的求和问题.     

两类幂级数求和函数的一般方法

本文探讨了高等数学教材中的两类幂级数求和问题,并给出这两类幂级数求和函数的一般方法,同时进行了实例分析.     

另类求和问题的求解策略

求和、求通项是数列中的两大核心问题．对此大家研究总结了一些解题的方法和规律．学生学习掌握的都还可以，但涉及到与组合数相关的求和问题．学生感觉到还是有点困难，原因在于还没有掌握问题的基本类型和解决问题的基本方法。本文对此进行小结，仅供大家借鉴参考．     

一类特殊数列的求和

教材中一般采用求和公式或数学归纳法来解答数列的求和问题,但有时也可联想排列、组合的知识来解答.     

化归法在幂级数求和问题中的应用

本文首先介绍了幂级数求和问题中经常遇到的三种基本类型,其次讨论了如何使用化归法以及幂级数的特殊性质将复杂的幂级数求和问题转化为这三种基本类型.     

了解积分——求和

求一个函数的黎曼积分,实际上就是一个分割、近似代替、求和、取极限的过程.求和运算是整个积分计算的轴心.就积分四部曲中的求和问题,做一个一般性的讨论.文中使用的是分析和讨论的语言,不去追求数学语言本身的严格性.目的不仅是探讨求和这个步骤,在黎曼积分意义下具体实现的过程和隐含的内容,而且对一般的积分中的求和实现的可能性、应该满足的条件、实现的过程,以及应该注意那些基本问题,也做一点儿逻辑上的探讨.已达到以知识为媒介,提高认知能力的目的.     

怎样求数表的项与和

将满足一定条件的数按照一定的规律排成一个表 ,称为数表 .数表问题历来是竞赛的热点 ,并在 2 0 0 3年高考压轴题中出现 .那么 ,怎样求数表的项与和呢 ?可在观察、归纳、推理的基础上 ,运用数列的知识与方法 ,具体采取“多向分组、定组定项、定项求和”的方法来求解 .“多向分组”是指按横向或竖向或斜向将整个数表分组 ,把数表问题转化为数列问题 ;“定组定项”是指确定数表的项是“多向分组”中的第几组第几项 ;“定项求和”是指通过“定组定项”求得数表的项的通项公式 ,再按数列求和方法求和 .该方法的核心是分组 ,关键在于定组定项 .下…