具强吸引项的非线性反应扩散方程的解的全局熄灭问题

设ｆ定义在［０，＋∞）上的非负值连续凹函数并满足．本文证明了对于这类函数ｆ而言，反应扩散方程ｕｔ＝△ｕ－ｆ（ｕ）的初值问题和具有齐次边值条件的初边值问题的解将在有限时刻全局熄灭，并给出了全局熄灭的时间估计．     

数学问题解答

数学问题解答１９９７年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）１０６１已知ｆ（ｎ）是定义在整数集上的一个函数，并且满足下述条件：（１）ｆ（ｆ（ｎ））＝ｎ；（２）ｆ（ｆ（ｎ＋２）＋２）＝ｎ；（３）ｆ（０）＝１．试求函数ｆ（ｎ）的表达式．解由（２）得：ｆ（...     

关于凸函数的一个控制不等式

关于凸函数的一个控制不等式续铁权（青岛教育学院数学系２６６０７１）设ｆ（ｘ）在［ａ，ｂ］上定义，０＜ｔ＜１，若称ｆ（ｘ）是［ａ，ｂ］上的凸函数，若当时严格不等式成立，称ｆ（ｘ）是严格凸函数．若不等式反向，称ｆ（ｘ）是凹函数和严格凹函数．本文研究凸函数...     

图的（g＜f）－因子

设Ｇ是一个图，ｇ和ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ＜ｆ．本文给出了过图的每条边有一个（ｇ，ｆ）－因子的新的简单的判断准则，并研究了它的应用。从而得到了一些关于图有（ｇ，ｆ）－因子的新的充分条件，推广了若干已有的结果．     

Littlewood－Paley的g_λ~＊函数与面积函数在Lip_α（R~n）

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐα（Ｒｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇ函数的ｇ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐα（Ｒｎ）上的算子，ｇ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切α，０＜α＜１，和适当的λ成立．     

图的(g,f)-因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ（ｘ）和ｆ（ｘ）是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且ｇ≤ｆ．图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ），有ｇ（ｘ）≤ｄＦ（ｘ）≤ｆ（ｘ）．如果图Ｇ的边集能划分为若干个边不相交的（ｇ，ｆ）－因子，则说图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的．本文研究了图的（ｇ，ｆ）－可因子化的问题，给出了一个图Ｇ是（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件．     

拟共形映照和线性局部连通集

本文证明了Ｒｎ中线性局部连通集定义中的两个性质分别在保持无穷远点不变的拟共形映照下是不变的，并且指出保持无穷远点不变的条件是必不可少的．反过来，设ｆ是Ｒｎ上的同胚，ｆ（　）＝　，若线性局部连通集定义中的任意一条性质在ｆ下不变，则ｆ必是拟共形映照．     

再论求导数零点的二次收敛迭代法

一维搜索是最优化理论数值计算的一个基本问题,它可归结为求定义在开凸区域Ｄ上的可微函数 ｆ的导数零点．若用 Ｎｅｗｔｏｎ法求导数零点,则涉及到二阶导数的计算．若用带导数的三次插值法则需要开平方的计算［１］．为了克服上述问题,本文作者之一在 １９７９年［２］首次提出了下述具有二阶收敛速度的迭代法：通常,我们称迭代法（０．１）为基于信息集（ｆ（ｘｎ）,ｆ’（ｘｎ）,ｆ（ｘｎ－１）,ｆ’（ｘｎ－１）｝的迭代法,而δ（ｆｘｙ）是基于信息集｛ｆ（ｘ）,ｆ＇（ｘ）,ｆ（ｙ）,Ｆ＇（ｙ））｝的三次插值多项式在ｘ处…     

有关单调函数的函数值比较的几个定理

有关单调函数的函数值比较的几个定理隆国贵（四川省涪陵市实验中学６４８０００）设ｆ（ｘ）是定义在［ａ，ｂ］上的严格单调函数，有限个函数值之和与相应自变量之和的函数值的大小比较可有下列结论：定理１设ａｂ＞０，且ｆ（ｘ）是区间［ａ，ｂ］上的严格增函数，且Ｘ...     

二元连续函数的符号分布

本文研究了若二元连续函数ｆ（ｘ，ｙ）的零点集是坐标平面上的一般连续曲线时．它把Ｄ分成ｎ个区域Ｄｉ，则函数ｆ（ｘ．ｙ）在每个区域Ｄｉ上保号，并由此推得一些关于区域符号的性质．     

图的（g，f）－因子和因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ）有本文给出了一个图（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件和一个图是（ｇ，ｆ）－消去图的充分必要条件，并研究了这些条件的应用。     

Littlewood—Paley的gλ函数与面积函数在Lipα（R^n）上的有界性

本文证明，对于Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ空间Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）的函数ｆ，若相应Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ的ｇλ函数ｇλ（ｆ）（ｘ）（或面积函数Ｓ（ｆ）（ｘ））在Ｒ＾ｎ中一点有限，则它必处处有限，并且作为Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）上的算子，ｇλ和Ｓ在一定意义下有界，这对一切ａ，０＜ａ＜１，和适当的λ成立。     

完全BMO－有界函数

定义于区间Ｉ＝［－１，１］上的实值函数ｆ，若它的一切Ｌａｒａｎｇｅ插值多项式在ＢＭＯ（Ｉ）范数下一致有界，则称ｆ为完全ＢＭＯ－有界函数．本文引入这一概念并讨论这类函数的性质     

图的（g，f）－因子和因子分解

设Ｇ是一个图，ｇ，ｆ是定义在图Ｇ的顶点集上的两个整数值函数且图Ｇ的一个（ｇ，ｆ）－因子是Ｇ的一个支撑子图Ｆ使对任意的ｘ∈Ｖ（Ｆ）有本文给出了一个图（ｇ，ｆ）－可因子化的若干充分条件和一个图是（ｇ，ｆ）－消去图的充分必要条件，并研究了这些条件的应用。     

拉格朗日中值定理的推广

《高等数学》教材中的微分学基础定理，即著名的拉格朗日中值定理抄录如下：定理若函数ｆ（ｘ）在闭区间［ａ，ｂ］上连续，在开区间（ａ，ｂ）内可导，则至少存在一点ξ∈（ａ，ｂ），使得ｆ（ｂ）－ｆ（ａ）ｂ－ａ＝ｆ’（ξ），ａ＜ξ＜ｂ．本文先把这个定理推广到有限...     

自反函数初探

本文探讨反函数为其自身的函数的特征与构造．１定义：定义域为Ａ的函数ｙ＝ｆ（ｘ）存在反函数ｙ＝ｆ－１（ｘ）,若对任意ｘ∈Ａ,恒有ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）,则称函数ｙ＝ｆ（ｘ）为自反函数．显然,自反函数的定义域与值域相等．２特征定理１：若函数ｙ＝ｆ（ｘ）在...     

偏序集上的Mobius反演公式（续）

偏序集上的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式（续）万哲先（中国科学院）５局部有限偏序集上的关联代数和推广的Ｍｏｂｉｕｓ反演公式局部有限偏序集Ｐ上的Ｍｏｂｉｕｓ函数可以看作是Ｐ上的关联代数中的元素，现在先给出关联代数的定义．定义７设Ｐ是局部有限偏序集，Ｒ是有单位元１...     

用符号刻划多变量加细函数向量的精度

假定ｆ（ｘ）＝（ｆ１（ｘ）,…,ｆｒ（ｘ））Ｔ,ｘ∈Ｒｄ是一个满足矩阵加细方程ｆ（ｘ）＝的向量函数,其中Ａ是Ｚｄ中的有限集,ｃｋ是ｒ×ｒ,矩阵．由小波分析的多尺度分析方法可知,加细向量ｆ的性质需要由符号叫ｍ（ξ）来反映．本文,我们给出了用符号来刻划多变量加细向量ｆ具有Ｐ阶精度的充分必要条件．     

关于奇偶函数的若干问题

关于奇偶函数的若干问题２５５１００山东淄博四中田发胜我们知道，刘于函数ｆ（ｘ）定义城内的任意一个ｘ，如果有ｆ（—ｘ）＝—ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是奇函数；如果ｆ（—ｘ）＝ｆ（ｘ），则ｆ（ｘ）是偶函数．在学习了函数的奇偶性后，同学们往往对奇偶函数仍存在着一...     

拟共形形变边界值的局部和整体性质

给定单位圆周Г上的 Ｚｙｇｍｕｎｄ函数ｆ（　）， ｂ（ｆ）及 ｂ　（ｆ）分别是ｆ的边界模及其在 ∈Г处的局部边界模．本文将证明ｂ（ｆ）＝ｍａｘｂ　（ｆ），讨论ｆ的退化Ｈａｍｉｌｔｏｎ序列，并给出ｂ（ｆ）＝０的一些等价刻划．