秩函数与K0群的状态空间

给出了局部秩与稳定自由秩的表达式,得到了一类VN正则环的元素特征.利用K₀群的状态空间,给出了K0R有关性态的本质刻画.     

单的迹稳定秩一C*-代数的消去性质

本文证明了一个单的有单位元的迹稳定秩一的C*-代数具有消去律,利用此结果证明了单的有单位元的迹稳定秩一的C*-代数是稳定秩一的.最后讨论了迹稳定秩一的C*-代数的K0群的性质.     

探讨有限莫利秩的域的结构和性质

环具有加法群和乘法群的二元代数运算结构,利用有限莫利秩的群的性质具有降链条件,与在无限域上的代数扩张的伽罗瓦理论结合,来研究有限莫利秩的无限域的结构和性质,主要成果为:有限莫利秩的无限域K,任意a∈K,整数n>0,方程xⁿ=a在域K中有解;假设域K是有限莫利秩的无限域,那么域K一定是代数闭域.     

带Bergman度量的有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界

本文估计了带K?hler度量的有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界,给出了带K?hler度量的第二类有界典型域上Laplace-Beltrami算子谱的下界的范围.特别地,对于秩为1的区域,本文给出的结论与已有结论相一致.     

C．R．Rao不等式的简单证明

引进多边矩阵理论中的分解算子,对单位阵进行正交投影分解,再利用投影矩阵秩等于迹及矩阵秩≥0的性质,给出了C.R.Rao不等式的一个简单证明.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张.本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维 U_k~b 表示扩张成 U_k 表示的充要条件.对任一有限维 U_k~b模 V,给出了诱导模 H_k~0(V)是非零的充要条件.     

一类齐性空间的概复结构

本文对于一类齐性空间G/K(K为紧致连通半单纯李群G的最大秩连通子群),讨论了K为一个环面的中心化子的条件,并给出计算齐性空间G/K上不变概复结构数目的切实可行的方法。     

Verlinde模性范畴上的Casimir数及其应用

本文计算了秩为n+1的一类特殊的Verlinde模性范畴L的Casimir数,计算结果表明该Casimir数为2n+4.作为应用,由Higman定理知域K上的Grothendieck代数Gr(L)_Z K是半单代数当且仅当2n+4在域K中不为零.这也给出了第二类型n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)在K[X]中无重因式的一个等价刻画.如果2n+4在域K中为零,借助于Dickson多项式的有关因式分解定理,本文完全给出了Grothendieck代数Gr(L)_Z K的Jacobson根.     

Dyadic域上幺模格的局部密度公式

最近,Fiori给出了dyadic域上幺模格的局部密度公式,但其秩3的局部密度公式与Pfeuffer和Krner的结果有矛盾,而且其秩4的公式中指数部分在一些情形下出现分数,与局部密度定义矛盾.本文利用Siegel的质量公式及邻格方法建立dyadic域上幺模格的邻格个数与局部密度的关系,得到秩3和4幺模格的局部密度,结合Pfeuffer的结果,得到dyadic域上任意幺模格的局部密度公式.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k~b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k~b模V,给出了诱导模H_K~0(V)是非零的充要条件。     

Λ-稳定秩下的酉K_1-群

A.Bak和唐国平在[1]中引入了Λ-稳定秩条件,这是比过去常用的酉稳定秩条件与绝对稳定秩条件都要弱的新的稳定秩条件.利用这一稳定秩条件证明了酉群(有限生成投射模上二次型的自同构群)的基本子群的正规性、二次型空间的消去性.以及酉K1-群的稳定性.这些结果不仅推广了已有的类似结果、极大地简化了证明过程,而更重要的是降低了稳定秩的下界.     

A-稳定秩下的酉K1-群

A.Bak和唐国平在[1]中引入了Λ-稳定秩条件,这是比过去常用的酉稳定秩条件与绝对稳定秩条件都要弱的新的稳定秩条件.利用这一稳定秩条件证明了酉群(有限生成投射模上二次型的自同构群)的基本子群的正规性、二次型空间的消去性、以及酉K1-群的稳定性.这些结果不仅推广了已有的类似结果、极大地简化了证明过程,而更重要的是降低了稳定秩的下界.     

强平衡均匀重复测量设计的D最优性(英文)

本文的主要结果是若 K 是 t×s 阶列满秩阵,K′1=0,K′K=I:,diag(KK′)=cI_t,且 H∶K′τ=0则1)任一强平衡均匀重复测量设计在其相应的可能的设计类Ω_H 中是 D 最优的;2)任一列完全的拉丁方在其相应的可能的设计类Ω_H~*中是 D 最优的.我们的结果分别加强了[3]与[5]中的有关定理。     

矩阵秩的等式的几个证法

矩阵的秩是线性代数的重要概念,本文给出了有关矩阵秩的等式的七种证法.     

Maiorana-McFarland bent函数的秩

讨论一类特殊的Maiorana-McFarland bent函数的秩, 给出其上下界并确定了达到上下界的所有函数. 通过比较秩, 得到一些关于bent函数不等价的结果. 另外, 当t≤ 6时, 计算了这一类所有函数的秩.     

张量鲁棒主成分分析的增广拉格朗日交替方向方法

张量的鲁棒主成分分析是将未知的一个低秩张量与一个稀疏张量从已知的它们的和中分离出来.因为在计算机视觉与模式识别中有着广阔的应用前景,该问题在近期成为学者们的研究热点.本文提出了一种针对张量鲁棒主成分分析的新的模型,并给出交替方向极小化的求解算法,在求解过程中给出了两种秩的调整策略.针对低秩分量本文对其全部各阶展开矩阵进行低秩矩阵分解,针对稀疏分量采用软阈值收缩的策略.无论目标低秩张量为精确低秩或近似低秩,本文所提方法均可适用.本文对算法给出了一定程度上的收敛性分析,即算法迭代过程中产生的任意收敛点均满足KKT条件.如果目标低秩张量为精确低秩,当迭代终止时可对输出结果进行基于高阶奇异值分解的修正.针对人工数据和真实视频数据的数值实验表明,与同类型算法相比,本文所提方法可以得到更好的结果.     

关于矩阵秩概念建立上的一种几何处理

联系对偶线性空间和对偶线性映射等概念,给出了矩阵的行秩与列秩相等的一个几何证明.     

一类B~n到B~N上全纯逆紧映射的刻画（英文）

本文主要研究单位球B~n到单位球B~N上全纯逆紧映射的问题.对于B~n到B~N的全纯逆紧映射映射,当其几何秩为κ_0且N=n+((2n-κ_0-1)κ_0)/2时,给出了其正规化映射的一个刻画.     

幂等矩阵的组合的零度与秩

本文研究了两个幂等矩阵P与Q的组合Ap Bq-Cpq(a≠0,b≠0)的秩.利用矩阵的核子空间及线性空间的同构的有关性质,得到了:当c＝a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P-Q的秩;当c≠a b时,Ap Bq-Cpq的秩为一个常数,且等于P Q的秩,推广了J. J. Koliha和V. Rakoeeie[3]的结果.     

迹稳定秩1的C*-代数的稳定有限性与弱迹稳定秩1

主要给出了迹稳定秩1的C*-代数的稳定有限性,证明了如果A是有单位元迹稳定秩1的C*-代数,则A是稳定有限的,引入了弱迹稳定秩1的定义,并且证明了如果有单位元的C*-代数A是迹稳定秩1的,则A是弱迹稳定秩1的.对于单的具有SP性质的有单位元的C*-代数A,如果A是弱迹稳定秩1的,则A是迹稳定秩1的.同时给出了迹稳定秩1的C*-代数的一个等价条件,证明了一个有单位元的可分的C*-代数A是迹稳定秩1的,等价于A=(t4)limn→∞(An,Pn),其中tsr(AN)=1.