二阶特征值问题的非协调元逼近

本文以非协调三角形线性元为例,讨论了二阶特征值问题的非协调有限元逼近,基于二阶变分问题非协调有限元逼近的有关分析结果,不仅得到了特征值逼近解的误差估计,而且得到了特征函数逼近解的最优的L~2-误差估计和拟最优的L~∞-误差估计。     

非协调元特征值渐近下界

利用有限元收敛速度下界的结果获得某些非协调元方法新的Aubin-Nitsche估计形式,然后再结合非协调元特征值的展开式获得不需要额外条件下非协调元特征值渐近下界的结果.     

基于非协调有限元方法的特征值的下界逼近

本文将文献提出的非协调元方法用于二阶椭圆特征值问题,证明了最优的误差估计.并且证明了当网格充分细时,近似特征值总是比真解小.     

Stokes方程非协调混合元的特征值下界

通过利用Crouzeix-Raviart元({1,x,y}),旋转元({1,x,y,x~2-y~2}),拓广旋转元({1,x,y,x~2,y~2})以及拓广Crouzeix-Raviart元({1,x,y,x~2+y~2})这四种混合有限元(参看正文中示图)来提供求Stokes特征值下界的方法.并找到恰当的理论框架,重要的是证明不仅统一,而且出奇的短,仅需几行.最后给出相关的数值结果来验证本文的理论分析.     

Stokes问题非协调有限元逼近的最大模估计

本文考察了二维稳态和非稳态Stokes问题的基于速度—压力形式的非协调C-R逼近格式,利用Sobolev权模技巧和权模LBB条件,得到了稳态问题速度(包括它的梯度)和压力逼近解的拟最优的最大模估计,利用稳态问题结果和Stokes投影技巧,得到了非稳态问题速度(包括它的梯度)和压力的半离散逼近解的拟最优的最大模估计。     

Wilson元特征值下逼近准确特征值

该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.     

二阶问题的一个类Wilson非协调元

§1.引言 Wilson元是工程计算中常用的一种非协调元,数值计算效果很好,但是Wilson元对于任意四边形网格却不能收敛.石钟慈在[1]中限制四边形单元剖分,要求四边形单元满足对角线中点距离d_K=o(h_K~2),而[2]—[3]则修改了双线性形式,即在刚度矩阵元素的计算中采用某种数值积分,这两种方法均使得Wilson元达到收敛.另外,通过改变形状函数,[4]—[5]提出了一个六参数非协调四边形单元QP6,它是推广的Wilson元.此元对任意四边形网格能够收敛,但其单元上的形状函数非常依赖单元本身.     

非协调元的分数阶Sobolev空间

非协调元的分数阶Ｓｏｂｏｌｅｖ空间冯康，王烈衡（中科院计算中心）ＦＡＣＴＩＯＮＡＬＯＲＤＥＲＳＯＢＯＬＥＶＳＡＣＥＳＦＯＲＮＯＮＣＯＮＦＯＲＭＩＮＧＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＳ￥ＦｅｎｇＫａｎｇ；ＷａｎｇＬｉｅ－ｈｅｎｇ（ＣｏｍｐｕｔｉｎｇＣｅｎｔｅ...     

特征值问题有限元逼近位移超收敛的一个定理

本文建立了二阶椭圆特征值问题 m 次有限元逼近位移超收敛定理:‖Pu-u_h‖_(0,∞)≤ch~(m+2),m≥2‖Pu-u_h‖_(0,∞)≤ch~(m+1+(2/ξ),m≥3其中,1<ξ<2,u_h 是 m 次有限元特征函数,u 是某一精确特征函数,P 是 Ritz 投影算子。利用这个定理就可以把二阶线性椭圆方程有限元逼近位移超收敛的结果移植到特征值问题,     

非单调型拟线性椭圆问题的非协调元逼近

用非协调有限元来研究非单调型拟线性椭圆问题,使用Aubin-Nitsche对偶技巧,给出了在范数‖.‖h和‖.‖0下的最优误差估计.     

曲边区域非齐次Dirichlet问题的类Wilson元逼近

1.引 言 本文考虑用类Wilson元求解曲边区域Ω上的非齐次Dirichlet问题.对于曲边区域上的Dirichlet问题,常见的方法是将剖分加密,使近似求解区域Ωh尽可能地逼近Ω.并得     

四阶椭圆问题的C0非协调元

基于泡函数,本文构造了二维四阶椭圆问题的三个C⁰非协调单元, 其中一个是三角形单元,另两个是矩形单元. 我们证明一个单元是一阶收敛,另两个单元是二阶收敛.     

自共轭四元数循环矩阵的特征值问题

循环矩阵是一类应用广泛的特殊矩阵.设A是一个自共轭四元数循环矩阵,运用四元数矩阵的复表示,以及循环矩阵的特定结构形式,得到了矩阵A的特征值的计算公式.反之,对于任意给定的n个实数,证明了一定存在自共轭四元数循环矩阵A,使得A以这n个实数为它的特征值,同时给出了自共轭四元数循环矩阵A的计算方法.推广了复循环矩阵的相关理论结果.     

四阶非线性特征值问题的正解

本文考虑了四阶非线性特征值问题d4u/dt4=λg(t)f(u,u″),0＜t＜1,u(0)=u(1)=0,au″(0)-bu″′(0)=0,cu″(1)+du″′(1)=0.其中g(t)∈C((0,1),[0,∞)),f(u,v)∈C([0,∞)×(-∞,0],[0,∞)),a≥0,b≥0,c ≥0,d ≥ 0,且△=ac+ad+bc＞0.利用锥压缩与拉伸不动点定理,获得了上述问题正解的存在性结果.     

非协调板元的一般性误差估计式

１．引言 薄板弯曲问题对应于４阶椭圆边值问题,协调有限元求解此问题需要单元具有Ｃ~１连续性,这难于构造且应用不便,因此求解该问题主要应用非协调元．当非协调板元不具有 Ｃ０连续性时,标准能量模误差估计是 ,这一结果不理想,因为对一般的区域,甚至是凸多边形区域,真解只能属于 Ｈ３．近年来,企图将真解属于 Ｈ４的假定改为真解属于 Ｈ３的研究引起重视．针对最简单的三角形非协调板元－Ｍｏｒｌｅｙ元,石钟慈［２］在 Ｈ３假定下,直接利用非协调元分析技巧得到弯距和转角的误差估计式．本文将［２］的结果一般化,同时通过修…     

一类非协调元的收敛性分析

１．引言最近,［１］在求解Ｓｔｏｋｅｓ方程时提出了一类非协调元．这类非协调元定义在矩形网格上,形式简单,自由度少,比熟知的多线性元还少．例如,对于三维问题,它们只有六个自由度,是型函数在各个表面中点处的函数值或者表面上的平均值．与一些熟知的非协调元不同之处是,由于这类非协调元简单的形式及其非常少的自由度,它们不包含任何协调的部分,但是,已有的结果表明它们具有良好的数值表现［１］,［２］中已有一些理论分析,用它们来求解晶体的微结构方程,也取得较好的结果．本文将详细分析这类非协调元的收敛性,所用的工…     

位移障碍下一个四阶变分不等式的非协调元逼近

Some nonconforming finite element approximations for fourth order variational inequ-ality of clamped plate bending with displacement obstacle are considered. The optimal error bound O(h) is obtained for the Zienkiewicz’s and Adini’s elements.     

非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1~(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1~(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H~1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L~2)~2模意义下具有O(h~2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1~(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h~3)阶的外推解.