Existence of weak solutions for some nonlinear problems by the schauder method

Sunto Si studiano alcuni problemi ellittici non lineari con il metodo di Schauder; cio consiste nel « congelare» i coefficienti dell'operatore differenziale e gli eventuali vincoli per dimostrare l'esistenza di una soluzione con un argomento di punto fisso.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del programma «Metodi variazionali e quasi variazionali per l'equilibrio ed il controllo di sistemi sottoposti a vincoli unilaterali» della Facoltà di Scienze M.F.N. dell'Università di Roma e dello GNAFA-CNR.     

Asymptotic expansions obtained by a center manifold theorem

Sunto Viene presentato un nuovo metodo per la determinazione degli sviluppi asintotici della soluzione esterna di sistemi di equazioni differenziali ordinarie singolarmente perturbati. Il metodo proposto, basato sulla teoria geometrica delle perturbazioni singolari e in particolare su un teorema di esistenza di varietà centrale, permette di ottenere le equazioni differenziali che definiscono le variabili « lente » senza la preventiva conoscenza dei corrispondenti sviluppi per le variabili « veloci ». Inoltre, se i sistemi vengono dati con condizioni iniziali, alcune formule che esprimono le corrette condizioni iniziali da assegnare alle equazioni differenziali trovate — formule già note nel « caso stabile » — vengono estese al « caso condizionalmente stabile »; il procedimento qui usato risulta anche più sintetico rispetto a quelli precedentemente proposti. Infine viene studiata un'applicazione ad una classe assai generale di equazioni derivanti dalla cinetica delle reazioni enzimatiche.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi del gruppo di ricerca « Equazioni di Evoluzione e Applicazioni », M.P.I., e del Gruppo Nazionale Fisica-Matematica del C.N.R.     

A class of diffraction problems in diffusive absorption phenomena

Riassunto Si considera la diffusione di una sostanza in due strati adiacenti di materiali, in uno dei quali la sostanza viene assorbita secondo una legge in cui la velocità di penetrazione è funzione crescente della concentrazione della sostanza sul fronte. Si dimostra l'esistenza globale di una soluzione del problema e si investigano alcune sue proprietà qualitative.

---

---

Work partially supported by the Italian C.N.R. (Progetto strategico « Applicazioni industriali e tecnologiche della matematica »).     

On a class of singular nonlinear parabolic variational inequalities

Summary We study a class of singular or degenerate parabolic variational inequalities, containing some nonlinear operators. We prove an existence and uniqueness result for weak solutions, in the framework of suitable Banach weighted spaces.

---

Sunto Si studia una classe di disequazioni variazionali paraboliche singolari o degeneri, contenenti operatori non lineari. Si dimostra un risultato di esistenza e unicità per soluzioni deboli, nell'ambito di opportuni spazi di Banach con peso.

---

---

This work was supported in part by the «Istituto di Analisi Numerica del C.N.R.» (Pavia, Italy), the G.N.A.F.A. of the C.N.R. and the Ministero della Pubblica Istruzione (Italy) (through 60% and 40% grants).     

Cohesive categories and manifolds

Sunto Le strutture ottenibili per incollamento di «spazi elementari», come le varietà, i fibrati, le varietà fogliettate, possono essere definite da «atlanti di incollamento» e, formalmente, come categorie arricchite su opportune categorie ordinate.

---

---

Work partially supported by M.P.I. Research Projects.     

Polarized mixed Hodge structures: on irrationality of threefolds via degeneration

Sunto In questo lavoro si studia una degenerazione di varietà lisce e proiettive di dimensione tre e la degenerazione delle corrispondenti strutture di Hodge polarizzate. La polarizzazione sulla struttura di Hodge mista « limite » viene poi applicata allo studio dell'irrazionalità della generica varietà della famiglia.

---

---

Partially supported by a C.N.R. fellowship at the University of Georgia, Athens, USA.     

Wiener criterion and potential estimates for obstacle problems relative to degenerate elliptic operators

Summary We give a Wiener's type criterion for the continuity of the local solutions of obstacle problems relative to a degenerate elliptic operator. Moreover, we give an estimate on the modulus of continuity of the solutions and we also estimate the «energy decay» at a point.

---

Sunto Si dà un criterio di Wiener per la continuità in un punto delle soluzioni locali di problemi d'ostacolo relativi ad un operatore ellittico degenere. Si ottiene inoltre una stima del modulo di continuità della soluzione e del «decay» dell'«energia» in un punto.

     

Hodge theory on cyclotomic threefolds (with a view towards the higher dimensional case)

Sunto Nel presente lavoro si considerano alcune famiglie di ipersuperfici liscie dello spazio proiettivo complesso quadridimensionale, invarianti per opportune azioni del gruppo delle radici p-esime dell'unità, dove p è un divisore del grado. Si verifica la congettura di Grothendieck-Hodge sull'elemento generale delle famiglie considerate generalizzando alcuni metodi di G. E. Welters o alternativamente esibendo una relazione tra la congettura di unirigatezza di Miyaoka-Mori e la suddettta congettura sulla prima filtrazione di Hodge della coomologia intermedia. La stessa costruzione viene poi applicata ad analoghe famiglie di ipersuperfici dello spazio proiettivo complesso (n+1)-dimensionale ottenendo risultati simili. In particolare si esibisce un insieme numerabile di famiglie di varietà quadridimensionali che verificano la (2, 2)-congettura classica di Hodge.

---

---

Partially supported by the italian M.U.R.S.T. and the european scientific project «Algebraic Geometry in Europe» (A.G.E.).     

Critical points with lack of compactness and singular dynamical systems

Sunto Si prova l'esistenza di punti critici di funzionali che non verificano la condizione (PS).I teoremi astratti vengono applicati per trovare soluzioni periodiche di sistemi dinamici con potenziali sia limitati sia con singolarità.

---

---

This work has been done during a visit at the Math. Dept. of the University of Chicago. The Authors whish to thank for the kind hospitality.

---

Supported by Ministero Pubblica Istruzione, 40%, Gruppo Nazionale «Calcolo delle Variazioni».     

On some properties of the groupsG(n,l)

Sunto In [1]è stata costruita una famiglia di 3-varietà chiuse e connesse mediante l'uso di grafi 4-colorati sugli spigoli. Nella presente nota si studiano alcune proprietà algebriche dei gruppi fondamentali delle suddette 3-varietà, per i quali una presentazione è stata ottenuta in [2].Il lavoro ha soprattutto un interesse algebrico, più che topologico, per le tecniche usate nelle dimostrazioni.

---

---

Work performed under the auspicies of the G.N.S.A.G.A. of the C.N.R. (National Research Council) of Italy and within the project « Geometria delle Varietà Differenziabili » (40%) of the M.P.I. (Italy).     

Families of curves with ordinary singular points on regular surfaces

Sunto Fissata una superficie algebrica liscia X sopra un campo algebricamente chiuso e di caratteristica 0, e una curva ridotta C su X, si introduce, per ogni -upla di numeri naturali m₁,..., m, uno schema W=W(C, m₁,..., m), parametrizzante le curve del sistema lineare ¦C¦ con punti multipli ordinari di molteplicità almeno m₁,..., m. Si studia W in relazione con la configurazione delie singolarità e delle componenti irriducibili di C. Si prova in particolare un teorema di «virtuale connessione», che permette di stabilire l'esistenza di curve irriducibili in alcuni di tali schemi W.

---

---

Membro del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

m-functions and Floquet exponents for linear differential systems

Sunto Si definisce un esponente di Floquet per certe equazioni differenziali lineari nonperiodiche, la parte immaginaria del quale rappresenta una «rotazione» delle soluzioni di dette equazioni. Inoltre si discute la relazione fra l'esponente di Floquet e le funzioni m di Weyl-Kodaira, e fra la rotazione e certi problemi spettrali.

---

---

The author would like to thank Dr. RichardCushman for stimulating conversations on the subjects considered in this paper.     

Topologically defined classes of commutative rings

Sunto In questo lavoro viene studiata l'operazione di somma amalgamata [13] di spazi spettrali [24] e vengono esaminate in dettaglio alcune proprietà algebriche degli anelli che inter_i vengono in tale operazione. Dei risultati ottenuti vengono poi fornite numerose applicazionalla teoria dei « D + m » domini diGilmer [19], a quella della seminormalizzazione diTra verso [38] e a quella delle CPI-estensioni nel senso diBoisen-Sheldon [5].

---

---

Work performed under the auspices of C.N.R. (Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche, Geometriche e loro Applicazioni).     

Tangential Cauchy-Riemann complexes on distributions

Summary Dopo aver definito il complesso di Gauchy-Riemann tangenziale su sottovarietà reali generiche, di codimensione qualsiasi, di una varietà eomplessa, per mezzo di una opportuna successione di Mayer-Vietoris se ne studiano i gruppi di coomologia locali. Si ottengono inoltre risultati relativi al problema dell' estensione di «distribuzioni di Cauchy-Riemann» e alla coomologia globale di sottovarietà compatte e di domini compatti con frontiera regolare a tratti.     

Due questioni di relatività generale

Sunto Si estendono ad un corpo elastico & capace di coppie di contatto e non di conduzione termica i due seguenti teoremi validi in Relatività generale e già dimostrati nel caso di assenza di coppie di contatto: a) Le equazioni gravitazionali equivalgono alla stazionarietà σ_gI=0 di un certo integrale I rispetto a certe variazioni della metrica cronotopica, e b) Le equazioni di conservazione equivalgono alla stazionarietà di I rispetto a certe variazioni del moto di &.

---

Summary The following two theorems are proved in general relativity for an elastic body, &, that is capable of couple stress but not of heat conduction: a) Gravitation equations hold if and only if the variation σ_gI of a certain integral, I, vanishes for certain variations of space-time metric, and b) Conservation equations hold if and only if the variation of I vanishes for certain variations of the motion of &. In the absence of couple stress the above theorems were already known.

---

---

Lavoro eseguito nell’ambito dell’attività dei gruppi di ricerca del C.N.R.

---

Entrata in Redazione il 26 luglio 1971.     

Noncharacteristic hypersurfaces for complexes of differential operators

Sunto Sia X una varietà differenziabile ed S una ipersuperficie orientata in X. Si consideri un complesso di operatori differenziali su X. Se S è formalmente non caratteristica, esso induce un complesso di operatori su S. Si generalizza la nozione di simbolo di un operatore differensiale al caso di multigradazioni e si dimostra che, se S è non caratteristica, modulo «trasformazioni fibra» il complesso indotto è un complesso di operatori differenziali. In particolare, se una ipersuperficie è non caratteristica rispetto alla nozione usuale di simbolo, il complesso al bordo è sempre un complesso di operatori differenziali. Nell'ultima parte del lavoro si studio, il complesso al bordo indotto dal complesso di Hilbert dell'operatore .     

Alcune questioni intorno alle ultraestensioni di strutture relazionali

Riassunto Si introduce il concetto di ultrafiltro debolmente uniforme di un'algebra di Boole completa e si dà un teorema sulla cardinalità di una ultraestensione rispetto a un tale ultrafiltro. Si mettono in evidenza proprietà di ultrafiltri in particolari algebre di Boole.

---

Summary The notion of a “weakly uniform ultrafilter? of a complete Boolean Algebra is introduced and a theorem on the cardinality of an ultraextension with respect to such an ultrafilter is given. Some properties of ultrafilters of particular Boolean algebras are emphasized.

---

---

Lavaro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato per le Scienze Matematiche del C.N.R. per l'anno 1969 contratto n. 15218205174.     

Sui probleimi ellittici non lineari con coefficienti crescenti «rapidamente» o «lentamente»

Summary We study boundary value problems in variational form for nonlinear elliptic operators in the case the nonlinearity is not of polynomial type. We give some examples of applications of abstract theorems for homogeneous problems obtained by other authors (e.g. Donaldson, Grossez) to homogeneous «intermediate» and «mixed» problems. Furthermore we prove some existence theorems for non homogeneous problems.

---

---

Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. del C.N.R.     

Positive linear forms and their determining subspaces

Summary We present some results which concern with the uniqueness problem for the extensions of continuous positive linear forms and of positive contractive linear forms. Several applications are given when the extending functional is a discrete measure on a locally compact Hausdorff space.

---

Sunto Si caratterizza la propriétá di unicità dell'estensione di forme lineari positive e di contrazioni positive relativamente a sottospazi di funzioni continue definite su uno spazio localmente compatto e separato. Si presentano varie applicazioni nel caso in cui la forma lineare da estendere sia una misura discreta.

---

---

Work performed under the auspices of the C.N.A.F.A. (C.N.R.) and supported by Ministero Pubblica Istruzione (60% and 40%).     

Abstract Riemann surfaces of integral domains and spectral spaces

Sunto La superficie astratta di Riemann di un dominio R, introdotta da Zariski, è uno spazio topologico X(R) il cui insieme sostegno consiste di tutti i sovranelli di valutazione di R. L'applicazione canonica suriettiva f_R: X(R) Spec(R), V centro di V su R, è un'applicazione chiusa, dunque Spec(R) è uno spazio-quoziente di X(R). Il teorema principale di questo lavoro è il seguente: X(R) è uno spazio spettrale, nel senso di M. Hochster, e f_R è un'applicazione spettrale. Inoltre, facendo uso della cosiddetta topologia costruttibile, viene dimostrato che se R è integralmente chiuso e Spec(R) è uno spazio noetheriano allora f_R è un'applicazione aperta se e soltanto se R è un going-down dominio.

---

---

Supported in part by the University of Tennessee Faculty Development Grant, by Dipartimento di Matematica dell'Università di Roma «La Sapienza» and by a NATO Collaborative research Grant N. 35/85.

---

Supported in part by a grant from the Research Council of the Graduate School of the University of Missouri, Columbia.

---

Work done under the auspices of GNSAGA of the Consiglio Nazionale delle Ricerche, partially supported by a NATO Grant N. 35/85.