Propagation of simple non-linear waves in gas filled tubes with friction

Summary The propagation of simple nonlinear waves in tubes is investigated. It is seen that both continuous and discontinuous asymptotic waves exist for which the nonlinear distortion and the viscous effect owing to the boundary layer just balance. Both types of solutions can be collapsed into one normalized asymptotic solution. A numerical method is given to compute time-dependent solutions. The evolution of continuous and discontinuous waves is illustrated with two examples.

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Zusammenfassung Untersucht wird die Fortpflanzung einfacher nichtlinearer Wellen in Rohren. Es wird gezeigt, daß asymptotische Wellen mit und ohne Diskontinuität existieren, für welche sich Grenzschichteffekte und nichtlineare Aufsteilung gerade die Waage halten. Die Lösungen beider Arten können auf eine einzige normalisierte asymptotische Lösung zurückgeführt werden. Es wird ein numerisches Verfahren angegeben, mit welchem zeitabhängige Lösungen berechnet werden können. Die Evolution von Wellen mit und ohne Diskontinuität wird mit zwei Beispielen illustriert.

     

Simple waves and shock waves in a thin prestressed elastic rod

Zusammenfassung Ein halb-unendlicher dünner elastischer Stab wird einer monoton ansteigenden Störung am freien Ende unterworfen. Die unstetige Wellenbewegung für endliche Verzerrungen wird untersucht, und die Bedingungen zur Bildung von Stössen werden aufgestellt. Eine implizite Lösung für die Wellenbewegung im Gebiete einfacher Wellen wird mittels der Methode der Charakteristiken erhalten. Eine andere und explizite Lösung in diesem Gebiete wird gefunden durch Anwendung der Theorie sich fortpflanzender Diskontinuitätsflächen, als eine Taylor-Reihe um die Ankunftszeit der Wellenfront. Es wird gezeigt dass der Koeffizient des ersten Gliedes in der Entwicklung eine Lösung für eine homogene nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung ecster Ordnung darstellt. Die übrigen Koeffizienten befriedigen lineare, jedoch inhomogene gewöhnliche Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. Für den Fall einer rampenartigen Belastung und für Stossbildung an der Wellenfront wird für schwache Stösse durch Anwendung einer Methode von Friedrichs die Vereinigung von einfachen Wellen untersucht. Als Beispiel wird die Entlastung eines Stabes betrachtet, der einer anfänglichen Dehnung von 50% unterworfen ist.     

Variational formulations for nonlinear wave propagation and unsteady transonic flow

A variational principle developed recently for constrained vector fields is applied to nonlinear waves and to unsteady, transonic flow. The mathematical conditions on the admissible functional form of the speed of propagation is compatible with physical considerations for the first systems and the treatment of the mixed derivative is indicative for a proper way to discretize the second for numerical calculations. The variational formulation provides a framework for stability analysis and finite element approximations for the nonlinear systems considered.

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Zusammenfassung Ein Variationsprinzip, das in letzter Zeit für Vektorfelder mit einschränkenden Bedingungen entwickelt worden ist, wird auf nichtlineare Wellen und auf nichtstationäre transonische Strömung angewendet. Die mathematische Bedingung für die zulässige funktionale Form der Fortpflanzungsgeschwindigkeit ist verträglich mit den physikalischen Bedingungen für das erste System, und die Behandlung der gemischten Ableitung deutet an, wie das zweite System für numerische Behandlung diskretisiert werden soll. Die variationale Formulierung gibt einen Rahmen für eine Stabilitätsuntersuchung und für eine Näherung durch finite Elemente für das nichtlineare System.

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Work partially supported by Grant AFOSR-73-2561.     

On the growth and decay of temperature rate waves of arbitrary form

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit gibt eine Ableitung der Differentialgleichung für das Wachstum und den Zerfall temperaturabhängiger Wellen willkürlicher Gestalt. Ferner werden Lösungen dieser Gleichung für auf die speziellen Fälle von Wellen erhalten, die sich eben, zylindrisch und sphärisch ausbreiten. Die Analyse basiert auf den isotropen linearen Formen der allgemeinen Gurtin-Pipkin-Theorie für starre Wärmeleitung mit endlichen Wellengeschwindigkeiten.     

Constitutive theory for a mixture of an isotropic elastic solid and a non-Newtonian fluid

Zusammenfassung Greens undNaghdis Formulierung der Theorie von in Wechselwirkung stehenden Kontinua benützend, leiten wir in dieser Abhandlung eine allgemeine (d.h. nichtlineare) Theorie ab, welche das thermomechanische Verhalten eines isotropischen elastischen Körpers, der von einer nicht-Newtonschen zähen Flüssigkeit durchdrungen ist, beschreibt. Konstitutive Gleichungen für Mixturen dieser Art werden zuerst postuliert und dann zu einer expliziten Form reduziert mit Hilfe von auf Tensor-Invarianten gewonnenen Resultaten. Dann untersuchen wir eine Klasse von Kräftereihe-Lösungen von Feldgleichungen und benützen ein iteratives Verfahren zur Lösung dieser Gleichungen, von denen jedes Stadium die Lösung von Lineargleichungen zur Voraussetzung hat. Das erste Stadium stellt eine linearisierte Theorie dar, für welche thermodynamische Reduktionen von der Ungleichheit bei der Wärmegewichtserzeugung abgeleitet werden. Schliesslich geben wir kurze Hinweise auf die dissipativen Mechanismen, welche die Erzeugung von Wellen mit kleiner Amplitude in der von uns behandelten Klasse von Mixturen affiziert.     

Pulsatile flow in tubes of varying cross-sections

Summary The pulsatile flow of an incompressible viscous fluid in a cylindrical tube of varying cross section is investigated for small Reynolds numbers. The solutions consist of a stedy and an oscillatory part. The shear stress distribution on the wall is evaluated and discussed in detail for special geometries like tapered tubes, locally constricted tubes and peristaltic tubes. The existence of separation in the flow field is noticed.

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Zusammenfassung Es wird die pulsierende Strömung einer zähen inkompressiblen Flüssigkeit in Rohren mit veränderlichem Querschnitt bei kleinen Reynoldsschen Zahlen untersucht. Die Lösungen bestehen aus einem stationären und einem oszillatorischen Anteil. Die Schubspannungsverteilung an den Rohrwänden wird für einige besondere geometrische Rohrformen wie konische Rohre, örtlich eingeschnürte Rohre und peristaltische Rohre berechnet und ausführlich diskutiert. Bei einigen Fällen wird die Existenz einer Ablösung im Strömungsfeld festgestellt.

     

Approximate solution of the propagation of an axisymmetric blast wave generated by a finite spherical charge

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ausbreitung starker Stosswellen in einem idealen Gas ohne innere Reibung und Wärmeleitung. Für den Fall einer axialsymmetrischen Strömung werden Ähnlichkeitstransformationen angegeben, welche die Eulerschen Gleichungen in sphärischen Polarkoordinaten auf ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen reduzieren. Die klassischen Lösungen von SirG. I. Taylor sind in den angegebenen Transformationen enthalten.Es wird weiter gezeigt, dass der Ähnlichkeitsansatz keine exakte Lösung für den Fall einer von einer endlichen explodierenden Ladung erzeugten Stosswelle liefert, jedoch eine Näherungslösung gestattet.Numerische Ergebnisse für eine kugelförmige Stosswelle, erzeugt durch die Explosion einer endlichen Ladung, sowie für eine axialsymmetrische Stosswelle, erzeugt durch eine Punktladung endlicher Energie, werden mitgeteilt.     

Circular inclusion in an infinite elastic strip

This paper is concerned with the problem of a circular inclusion undergoing spontaneous dimensional changes in an infinite elastic strip with the straight edges free from displacements. Consequent elastic fields both in the inclusion and the surrounding strip are determined with the aid of complex variable technique. Closed form expressions for two sets of complex potentials and for various stress components are provided. Boundary stresses have been computed and their behaviour examined for varying situations.

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Zusammenfassung Die Arbeit betrifft das Problem eines kreisrunden Fremdkörpers, der sich innerhalb eines unendlichen elastischen Streifens mit verschiebungslosen Rändern deformiert. Die elastischen Felder im Fremdkörper und im Streifen werden mit der komplexen Methode bestimmt, und es werden für zwei Sätze komplexer Potentiale und für verschiedene Spannungskomponenten geschlossene Lösungen angegeben. Die Randspannungen werden berechnet und für verschiedene Fälle untersucht.

     

Streamers in gas discharge devices

Streamers are ionization waves in gas discharge devices, modelled here as travelling wave solutions of a drift-diffusion model for the transport of electrons and ions. The existence of a certain type of small amplitude streamers is proved by applying results from the theory of singularly perturbed ordinary differential equations. Global information is obtained from a large activation energy analysis.

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Zusammenfassung Streamer sind lonisierungswellen in Gasentladungsröhren, die hier durch wandernde Wellenlösungen eines Drift-Diffusionsmodelles für den Transport von Elektronen und Ionen beschrieben werden. Die Existenz von Wellen eines bestimmten Typs mit kleiner Amplitude wird mit Hilfe von Resultaten über singulär gestörte gewöhnliche Differentialgleichungen bewiesen. Globale Information liefert eine Störungsanalyse für große Aktivierungsenergie.

     

Steady viscous flow between two porous disks

Zusammenfassung Die Strömung zwischen zwei porösen Scheiben in der Nähe der Symmetrieachse wird untersucht. Die Navier-Stokes'schen Gleichungen werden auf eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung dritter Ordnung reduziert, die mit Störungsmethoden für grosse Reynolds-Zahlen gelöst wird. Numerische Lösungen werden auch berechnet.     

A boundary integral method for the numerical computation of the forces exerted on a sphere in viscous incompressible flows near a plane wall

Slow uniform flows of a viscous, incompressible fluid past a rigid sphere near a plane wall are considered. The drag and lateral forces exerted on the sphere by the fluid are computed. The numerical results are compared with existing theoretical and experimental data for these and related fluid flows. They are based on a boundary element method for various linearized boundary value problems.

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Zusammenfassung Es werden langsame, gleichförmige Strömungen einer zähen, inkompressiblen Flüssigkeit um eine starre Kugel in der Nähe einer ebenen Wand betrachtet. Die von der Flüssigkeit auf die Kugel ausgeübten Widerstands- und Querkräfte werden berechnet. Die numerischen Ergebnisse werden mit bestehenden, theoretischen und experimentellen Daten für diese und verwandte Strömungen verglichen. Sie basieren auf einer Randelementmethode für verschiedene, linearisierte Randwertprobleme.

     

Permanent replicas of the crystalline structure of hailstones

Zusammenfassung Es wird eine Technik für die rasche Zubereitung dauerhafter Abgüsse (Replicas) der Struktur von Hagelsteinquerschnitten geschildert. Das Verfahren dürfte sich als besonders förderlich in Studien über die innere Struktur solcher Partikeln erweisen. Alle Vorkehrungen können in einem Raum normaler Temperatur vorgenommen werden, sofern eine Kühltruhe mit einer Betriebstemperatur bis –20°C zur Verfügung steht.Die Hagelschlossen werden auf einem Block aus plastischem Schaum verankert, mit einer Säge in zwei Teile geschnitten und die Schnittflächen mit grobem und feinem Sandpapier geschliffen und schliesslich über Samt geglättet, für welche Vorkehrungen nicht mehr als einige wenige Minuten benötigt werden. Hierauf werden die Eiskörper für etwa 15 min bei einer Temperatur von –20°C gehalten, oder so lange, bis sich auf den polierten Schnittflächen infolge Sublimation (Verdampfung) Ätzfiguren ausgebildet haben.Die geätzten Eisoberflächen werden mit einer 5%igen plastischen Lösung von einer Temperatur von –5°C überzogen und nach Abtropfen der überschüssigen Lösung alsdann auf –20°C gehalten, bis das Lösungsmittel verdunstet ist. Die entstandenen plastischen Filme werden hierauf von der Eisoberfläche abgestreift und zwischen zwei Glasplatten gebracht. Sie können in dieser Form entweder photographiert werden oder schliesslich als Diapositive Verwendung finden. Lichtbilder von natürlichen Hagelschnittflächen und solche von Abgüssen illustrieren die Leistungsfähigkeit des Verfahrens.     

On the propagation of pressure pulses in circular elastic rods

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit befasst sich mit den radialen und axialen Dehnungen in einem einseitig unbegrenzten elastischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt. Die Oberfläche des Stabes ist in radialer Richtung frei von Spannungen; in normaler Richtung wird an dem einen Ende eine Druckspannung als zeitlicher Sprungimpuls eingeprägt, wobei die Scherspannung an diesem Ende stets zu Null angenommen wird. Die exakte Lösung wird dargestellt durch komplexe Laplace-Umkehr-Integrale, welche für grosse Fortpflanzungsentfernungen asymptotisch gelöst werden. Insbesondere werden Lösungen gefunden für die Umgebung der Vorläufer der Welle und für die Anstiegsflanke der Druckwelle.     

Integral properties of flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions

Summary Total momentum flux considerations lead simply to integral properties of five examples of viscous flows satisfying mixed no-slip and no-shear conditions. The integral results may be inferred from the velocity distributions at the slots only. This simplicity of integral properties holds for a wider class of flows subject to mixed conditions: the no-shear slots may be distributed irregularly and may occur in two separate surfaces (parallel plates or concentric tubes). It carries over also to analogous slow flows with arbitrary distributions of no-shear patches in the boundaries. The work yields a number of definite integrals.

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Zusammenfassung Betrachtung des Gesamt-Impulses gibt Integral-Eigenschaften von zähen Strömungen an fünf Beispielen mit gemischten Randbedingungen (Haften und Gleiten). Die Integrale können von der Geschwindigkeitsverteilung an den Schlitzen allein (Gleiten) abgeleitet werden. Diese einfachen Integral-Eigenschaften gelten für eine weite Klasse von Strömungen mit gemischten Randbedingungen; die Schlitze können beliebig verteilt sein und sich auf verschiedenen Flächen befinden. Resultate können auf langsame Strömungen mit beliebigen Schlitzen der Begrenzung übertragen werden. Die Verallgemeinerung zur Strömung zwischen konzentrischen Rohren mit einem oder mehreren Längs-Schlitzen wird angegeben.

     

Diffraktion von schwachen Stössen an schlanken ebenen Körpern

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Berechnung der Diffraktion von schwachen Stössen an schlanken Körpern angegeben. Bei symmetrischen Körpern lässt sich der Druck durch eine Integration berechnen. Die Methode wird auf einige Beispiele wie Keil und parabelförmige Körper angewendet. Bei Keilen wird Uebereinstimmung mit entsprechenden Grenzfällen von bekannten allgemeineren Lösungen gefunden. Es werden asymptotische Ausdrücke angegeben, unter anderem für den Effekt der endlichen Dicke von ebenen Platten. Der Effekt der Anstellung wird durch Superposition berücksichtigt.

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A method is presented for calculating the diffraction of weak shock waves by slender bodies. For symmetric bodies the calculation of the pressure reduces to an integration. With this method the diffracted pressure is determined for a few examples like a wedge and parabolic bodies. For wedges agreement is found with the corresponding limits of well known conical solutions. Asymptotic expressions are given, including for the effect of thickness of plane plates. Angles of attack are accounted for by superposition.

     

System of two servers in bi-series with a serial service channel and phase type service

Summary The paper studies the time independent solution of a queueing system wherein units demanding one, two or three service phases arrive at the three service channels. It is assumed that first two channels are bi-serial to each other and both are separately in series with a common server. Poisson arrivals and exponential service times are assumed at all the three service channels of the system. Mean queue length of the system for infinite number of input sources has been obtained. Also, mean queue length of the system for finite number of input sources has been found out. Some particular cases of importance are given in the end.

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Zusammenfassung Der Aufsatz behandelt die zeitunabhängige Lösung eines Warteschlangenproblems, dessen Elemente ein, zwei oder drei Bedienungsphasen erfordern. Das System besteht aus drei Stationen. Die ersten beiden sind bi-seriell zueinander und jede für sich in Reihe zur dritten Station angeordnet (vgl. Abb. 1). An allen Stationen werden poissonverteilte Ankünfte und exponentiell verteilte Bedienzeiten vorausgesetzt. Es wird die mittlere Warteschlangenlänge sowohl für offene als auch für geschlossene Systeme angegeben. Einige wichtige Spezialfälle bilden den Schlu\.

     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

On the viscous core of a line vortex II

Zusammenfassung Die Temperaturverteilung wird berechnet im zähen Kern einer Wirbelströmung, welcher eine axisymmetrische Staupunktströmung überlagert ist. Im Grenzfall kleiner Zähigkeit und geringer Zusdammendrückbarkeit werden geschlossene Lösungen für verschiedene Prandtlsche Zahlen angegeben. Im Wirbelkern ergibt sich ein bemerkenswerter Kühlungseffekt; somit wird gezeigt, dass die Erfahrungen der Grenzschicht-Theorie nicht auf den Fall des zähen Wirbelkernes anwendbar sind.     

Excitation of waves and mean currents in a stratified fluid due to a moving heat source

Zusammenfassung Wenn eine Wärmequelle, z. B. eine Flamme, unter einer Schicht homogener Flüssigkeit bewegt wird, so kann eine mittlere Geschwindigkeit in der Flüssigkeit verursacht werden, und zwar entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung der Flamme.Hier wird eine geschichtete Flüssigkeit betrachtet. Besondere Aufmerksamkeit wird den Verhältnissen gewidmet, bei denen Wellen in Resonanz entstehen. Die mittlere Geschwindigkeit wird dann von den Wellen beherrscht und hat im Wesentlichen die gleiche Richtung wie die Bewegung der Wärmequelle. Die Möglichkeit einer Strahlstruktur der Bewegung ist vorhanden.     

Über nichtlineare Schwingungen sphärisch schwingender Gasblasen in Flüssigkeiten unter Berücksichtigung der Kompressibilität des Fluides

Zusammenfassung Es werden nichtlineare erzwungene Schwingungen einer Gasblase in einer kompressiblen Flüssigkeit untersucht. Die von Herring hergeleitete Differentialgleichung wird für die erzwungene Schwingung ergänzt und numerisch gelöst. Die Ergebnisse werden mit dem RPNNP-Modell, welches die Flüssigkeit als inkompressibel voraussetzt, verglichen. Es werden für die erzwungene Schwingung Resonanzkurven berechnet. Die Ergebnisse zeigen, daß die Kompressibilität mit berücksichtigt werden muß.

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Summary The nonlinear forced vibrations of a gas-bubble in a compressible liquid are investigated. The differential equation given by Herring for the case of the forced vibrations is completed and solved numerically. The results are compared with the known incompressible RPNNP-model. The resonance curves under forced vibrations are calculated. The results have shown that the fluid compressibility must be taken into consideration.