基于拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程

本文基于移位的Legendre多项式构造一类新的正交拟Legendre多项式求解一类分数阶微分方程.用阶数随所求未知函数的微分的阶数而变化的拟Legendre多项式逼近未知函数;利用分数阶积分的性质推导拟Legendre多项式的积分算子阵,结合算子矩阵的思想和Tau方法,将问题转化为求解代数方程组的问题.最后,给出数值算例证明该方法的有效性.     

一类变系数分数阶微分方程的数值解法

本文研究了一类变系数分数阶微分方程的数值解法问题. 利用Cheyshev小波推导出的分数阶微分方程的算子矩阵把分数阶微分方程转换为代数方程组. 同时给出了Cheyshev小波基的收敛性和误差估计表达式, 并给出数值算例说明所提方法的精确性和有效性     

分数阶积分微分方程的近似解

本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法.利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组.数值例子表明该方法的有效性.     

再生核移位勒让德基函数法求解分数阶微分方程

该文以再生核理论为基础,用移位Legendre多项式作为基函数构造了一个新的再生核空间,并给出了该空间下的再生核函数.与经典的再生核函数有所不同的是该空间下的再生核函数不再是分段函数,因此可以减小分数阶算子作用在核函数上时的计算量,使近似解更为精确.数值算例表明该方法的有效性.     

非线性分数阶微分方程解的延拓

本文研究了分数阶微分方程(1.1)解的延拓问题.利用解的表达式给出方程解的可延拓条件,在此基础上研究了解可以延拓至何种程度的有关结果,且探讨了解的存在区间为[to,+∞)的条件.     

Banach空间中一类分数阶微分方程边值问题

研究Banach空间中一类非线性分数阶微分方程边值问题.构建此类方程的Green函数,利用非紧测度和相关的不动点定理,得到了此类方程的mild解存在的几个充分条件,所得结果改进和推广了一些已有的结论.     

预解算子控制的无穷时滞分数阶微分方程解的存在性

本文研究了一类预解算子控制的具有无穷时滞的分数阶泛函微分方程.利用解析预解算子理论和不动点定理,得到了具有无穷时滞分数阶微分方程适度解的存在性,推广和改进了一些已知的结果.     

奇摄动分数阶微分方程的渐近解

本文研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.利用伸长变量构造出解的形式展开式,并利用微分不等式理论,证明了解的一致有效的渐近式.所得的结果具有较好精度的近似解.     

Haar小波方法求解分数阶Poisson方程的数值解

借助Haar小波正交函数的分数阶积分算子矩阵,通过离散未知变量,将待求Poisson方程转化为大型的线性代数方程组,然后利用Matlab软件进行编程求解,即可求得原问题的未知系数矩阵,代入原方程,从而求得数值解.数值结果表明,当Haar小波采取很小的级数项展开时,即可获得满意的数值精度,而且算法比较稳定,有很强的实际应用价值.     

Legendre小波函数求解非线性Volterra积分微分方程组的数值解

Legendre小波函数被用于逼近非线性Volterra积分微分方程组的解,方法是基于Legendre小波的性质构建相应的积分算子矩阵,进而将原问题转化为关于未知解系数的线性方程组,通过求解该方程组,即得原问题的数值解.数值结果表明所述方法对于求解此类问题是行之有效的.     

时间分数阶偏微分方程的数值算法研究

提出了一种求解时间分数阶偏微分方程的数值算法.根据方程的初值条件和边界条件构造辅助函数,应用辅助函数将方程转化为具有零初值条件和零边界条件的方程.应用差分算法计算方程中的分数阶导数,然后求解出方程的数值解.方程的分数阶可以为任意正实数,无论分数阶取何值,此算法均采用同样的差分格式求解方程.给出的两个计算实例说明此算法是...     

一类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究了一类带有Riemann-Liouville适型导数的非线性分数阶微分方程边值问题.利用Green函数的性质以及锥上不动点定理证明该边值问题正解的存在性.基于一个比较原则,利用单调迭代技巧以及上下解法证明该问题极值解的存在性.最后通过数值算例验证所得结论的有效性.     

基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解

基于Shifted Legendre多项式研究非线性年龄结构种群模型的数值解问题.定义了在区间[0,A]×[0,T]上函数的Shifted Legendre逼近多项式,通过Shifted Legendre算子矩阵结合Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.数值算例的结果显示该算法有效.     

一类非线性奇摄动分数阶微分方程的渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解,然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类时间分数阶偏微分方程的解

考虑一类时间分数阶偏微分方程,该方程包含几种特殊情况:时间分数阶扩散方程、时间分数阶反应-扩散方程、时间分数阶对流-扩散方程以及它们各自相对应的整数阶偏微分方程． 通过Laplace-Fourier变换及其逆变换,该方程在空间全平面和半平面内的基本解可以求出,但其表达式则是通过适当的变形来求．另外,对于有限域上的初边值问题,则可由Sine(Cosine)-Laplace变换导出该方程的一种级数形式的解,并通过两个数值例子来说明该方法的有效性．     

利用Block-Pulse函数求解分数阶泊松方程数值解

借助于二维Block-Pulse函数求解分数阶泊松方程的数值解,并讨论了Dirichlet边界条件,方法是基于Block-Pulse函数的定义及性质,并结合相应的分数阶微分算子矩阵将原问题转化为含有未知变量的代数方程组,进而离散未知变量,求得原问题的数值解.而且还对所提方法进行了误差分析,最后给出的数值算例也验证了所提算法的有效性及可行性.     

一类具有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程m点边值问题解的存在性

讨论具有p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程m点边值问题的解的存在性,研究结果是建立在不动点定理和压缩映射原理基础上.此外给出两个例子来说明结果.     

一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性

本文运用Krasnoselskii和Schauder不动点定理,得到了一类分数阶微分方程多点边值问题解的存在性．     

分数阶微分方程多点分数阶边值问题

研究分数阶微分方程多点分数阶边值问题解的存在性与唯一性,利用不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在1个解的充分条件.     

复合型分数阶微分方程初值问题的解

首先给出分数阶积分和微分的定义和性质;然后利用Laplace变换、Laplace逆变换公式和T函数汉克尔积分表达式改正了文献[1]和[9]中错误,给出了解的存在性和非存在性定理;最后用Laplace变换和逐次逼近法给出复合型分数阶变系数微分方程的初值问题的显式解.