河图与洛书——幻方的雏形

一、河图洛书的传说《易经系辞传》中记截"河出图,洛出书,圣人则之."圣人指的就是伏羲氏.据说"河图"、"洛书"古时皆有文书,后来散失,现在大家经常看到的是宋时朱熹的《易学启蒙》中的两幅图,因有数无字,后世便将其与"古太极图"、"先天图"、"后天图"等并称为"无字天书".(一)河图     

珠算与《河图》有密切的关系

长期以来，我国珠算界都把“珠算是从筹算演变而来”的推断作为珠算的起源并写进了珠算史料。但笔者从算盘的功能特点、珠算的运算哲理、计算方法以及出土的文物与《河图》进行对比分析发现，珠算应起源于《河图》而不是筹算。     

幻方填数问题

<正>幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中,而在国外,直到公元130年,希腊人塞翁才第一次提起幻方.相传在远古时期,伏羲氏取得天下,把国家治理得井井有条,感动了上苍,于是黄河中跃出一匹马,背上驮着一张图,作为礼物献给他,这就是"河图",是     

珠算心算与生俱来

一、记数、计算是生产力发展的客观需要人需要记事,人需要计算．这是生产力发展之需要,社会发展之需要,也是社会发展之必然。先有刻痕记事、磊石记事、结绳记事,后有河图、洛书、八卦等等,进而发展成文字记录。刘徽在《九章算术注》序中说“昔在庖羲氏始画八卦。以通神明之德,以类万物之情,作九九之术,以合六爻之变。     

如何让解题简捷些

华罗庚在《从神奇妙算谈起》一书中有句名言:“神奇化易是坦道,易化神奇不足奇”.让难题简解,让繁题捷解,一直是数学解题中众多师生追求的较高境界.为此非培养较高的数学思维能力不可.本文从以下几方面探求之.     

程大位的学术成就

程大位(1533-1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁率口(今黄山市屯溪)人,是明代著名的数学家、珠算家。“幼耽习是学,犤1犦,弱冠犤2犦商游吴楚,遍访名师,绎其文义,审其成法,归而覃思犤3犦于率水之上,余二十年,一旦恍然,若有所得,遂于是乎,参会诸家之法,附以一得之愚。纂集成编。诸凡前法之未发者,明之;未备者,补之;繁芜者,删之;疏略者,详之。而又为之订其讹谬,别其序次、清其句读。俾上智见解于筌蹄犤4犦之外,而成学亦可缘。是以获鱼兔,岂敢曰“立我明一代算数之宗,聊以启后学之成式尔己”。他自幼耽习数学,从二十多岁起便在长江中下游一带经商,遍访名师,参会诸家之法,用了三十年的时间,1592年在他六十岁时,撰写成数学巨著《新编直指算法统宗》十七卷,后又“删其繁芜,揭其要领”,于1598年将其缩编为《算法纂要》四卷。《算法统宗》是一部以算盘为计算工具的应用数学书,全书595个应用数学题,多数是从传统数学书籍中引录的。编写体例,“参会诸家之法”,深受吴敞《九章详算法比类大全》的影响,全书与吴敬一样,大体可以分为三部分。(一)书前有宾渠小像、首篇、卷一、卷二,为全书的预备知识,但他在“总说”中认为数学起源于河图、洛书,...     

再谈一道三角题的解法

《中学生数学》2001年第7月上期中《几何法巧解一道三角题》一文通过构造几何图形解决一道三角求值题.笔者认为,构造几何图形这种方法较巧妙,但同学们不易想到.在这里笔者再介绍两种同学们易接受的方法,供大家参考. 题目已知α、β、γ,θ均为锐角,tanα= 求 θ的值. 解法一(直接法) 由已知可知     

本期编辑观点

<正>2015年9月下期和大家见面了,这一期值得特别关注的有《平方根、算术平方根安能辨兮?》(王凯旋等)《学好基础知识》栏目的文章不易写好,本文从学生易错处选题,分析中有自己的观点.《抓住一动点解两同向动点相遇问题》(高晓兵等)提供一种分析这类问题的方法.《求某范围内二次函数的取值》(陆剑鸣)抓住关键:看对称轴和端点,条件由易到难:函数和区间皆定,函数定区间变,函数变区间定,分析精准到位,是一篇提高分析问题能力     

在学好基础知识中遇见成长——《中学生数学》创刊40周年有感

<正>《中学生数学》是以中学生、中学数学教师为主要读者对象,全国公开发行的科普类期刊,于1982年正式创刊,至今已办刊40周年.衷心祝贺《中学生数学》!本刊为我们提供了非常丰富的文献资料和能借鉴、可复制、易操作的学习指导,真心感谢《中学生数学》所有工作人员!     

课堂对话,为学生播撒思考的种子——基于《数学归纳法》教学案例分析

《中国教育报》在2015年4月1日第7版刊登了华东师范大学课程与教学研究所钟启泉教授的文章《核心素养的“核心”在哪里》.钟教授认为“课堂上对话与合作是基础.分享对话与知识,共同交流意义.通过对话,使课堂成为播撒思考的种子、展开交流的场所.”课堂教学从本质上来说是一种“沟通”的活动,是一种通过“提问”的方式进行对话的活动.     

"课题学习"的设计与构想

1“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》(以下简称《标准》)第三学段(7~9年级)四个学习领域之一,是“内容标准”中一个重要组成部分.这个领域反映了数学课程与教学改革的要求,也提供了学生进行一种实践性、探索性和研究性学习的课程渠道.“课题学习”的目标是:1.经历“     

盈不足术

1978年版的《初中数学》第二册第33页上有一个“我国古代问题”.该题选自《九章算术·盈不足》,原题是:“今有大器五、小器一容三斛;大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?答曰:大器二十四分斛之十三,小器二十四分斛之七.”《九章算术》的原编者提示了解法:“术曰:假令大器五斗,小器亦五斗,盈一十斗.令之大器五斗五升,小器二斗五升,不足二斗.”刘徽的注是:“按大器容五斗,     

基于高考评价体系的2022年新高考数学全国Ⅱ卷特点分析

<正>《中国高考评价体系》是教育部教育考试院正式颁布,2019年底由人民教育出版社公开出版发行,主要内容是“一核”“四层”“四翼”[1],在每年不再发布高考考试大纲后,回答高考“为什么考?”“考什么?”“怎么考?”的问题.《中国高考评价体系》为高考试题命题者、研究者指明了方向,为高中教师和高中学生指明了教学和复习应考方向.我们结合《中国高考评价体系》,     

《几何原本》传百世

《几何原本》这四个字,如今人人皆习以为常.而“几何”,也已成为现在研究空间形式这一重要数学分支的名称了. 岂不知欧氏的传世工作,原只叫《原本》(Elements),“几何”原意是多少,利玛窦、徐     

概念教学,因自然生长而美好——对《角》一课的教学赏析与感悟

在老子的《道德经》中,“自然”一词意即“万物”,佛教称为“法尔如是”,意即“本来” .现在一般认为“自然”有两重含义,一是指自然界、大自然;另一是口语上的自然、当然、自然而然,它是一种无为而自成、自由发展的境界.数学是自然的,其概念、方法、思想的形成与发展都是自然的,展现出不竭的生命力.因此,数学课堂呼唤自然、有人情味.近期,无锡市金桥双语实验学校开展“同课异构”教学研讨活动,滨湖区教学能手洪高峰老师为大家展示了一堂精彩的七年级概念课《6.2.1角》,笔者有幸聆听、学习这节课,收获颇丰.现呈现本课的一些教学片段,谈一些自己的思考与感受.     

1999年全国普通高考数学试题分析报告

1999年是我国普通高考加大改革力度的一年 .教育部颁发了《关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见》,明确指出“高考内容的改革是高考改革的重点”,要求“更加注重对考生能力和素质的考查”,“在试题设计上增加应用型和能力性的题目”.同时 ,在广东省开始试行“3 X”的科目设置方案 ,各学科都编制执行“3 X”方案的《考试说明》,数学科在执行此方案的《考试说明》中 ,对考试性质和考试要求等方面 ,都表述得更为具体、明确 ,符合高考内容改革的大方向 .1999年的数学科试题 ,遵循《考试说明》的各项规定 ,以“发挥数学作为基础学科…     

1999年全国普通高考数学试题分析报告

1999年是我国普通高考加大改革力度的一年 .教育部颁发了《关于进一步深化普通高等学校招生考试改革的意见》 ,明确指出“高考内容的改革是高考改革的重点” ,要求“更加注重对考生能力和素质的考查” ,“在试题设计上增加应用型和能力性的题目” .同时 ,在广东省开始试行“3 Ｘ”的科目设置方案 ,各学科都编制执行“3 Ｘ”方案的《考试说明》 ,数学科在执行此方案的《考试说明》中 ,对考试性质和考试要求等方面 ,都表述得更为具体、明确 ,符合高考内容改革的大方向 .1999年的数学科试题 ,遵循《考试说明》的各项规定 ,以“发挥数学作为基础…     

初中数学单元教学设计的策略探析北大核心

随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》的颁布,单元教学成为了新的研究热点.单元设计是教师教学活动的重心,基于核心素养的单元设计是撬动课堂转型的一个支点.一线教师必须基于“核心素养”展开单元设计的创造[1].新颁布的《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课程标准(2022)》)在“教学建议”部分明确指出.     

做一个“善于举例”的数学教师——来自一线教师的认识、实践与思考

一、缘起 近期再读郑毓信教授在《中学数学月刊》2010年第3、4期关于“三项基本功”的文章[1][2]并链接阅读了郑教授在《人民教育》2008年的系列文章《善于提问》、《善于举例》、《善于优化》,读后颇有感触恰逢学校备课组一月活动日,备课组成员就“善于举例”这一论题展开充分的讨论与交流下面我们从一线教师的角度谈谈“善于举例”的认识与实践.     

运用数学史的三角形内角和教学

在沪教版初中数学教材中,“三角形内角和”是七年级第二学期“三角形”一章第二节的内容.课标要求:经历操作、归纳和说理论证的过程,理解和掌握三角形的内角和性质,并会进行计算和实际应用.课堂上一般是将三角形纸片的三个角撕下来拼一拼.但这一操作方法与后面的说理方法的关联较弱,即所添辅助线是如何想到的?对照数学教学的三重境界——“知其然”、“知其所以然”、“何以知其所以然”,显然最后一重境界是缺失的.实际上,从教学的角度看,这也是欧几里得《几何原本》的缺点.18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中为三角形内角和定理补足了第三重境界,创用了今天所说的“橡皮筋设计法”.