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在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线 相似文献
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设点Q是直线l:Ax+By+C=0上的一点,点P是坐标平面内的任意一点,d为点P到直线l的距离,则d≤|PQ|.本文介绍利用这一结论解题的方法和技巧. 相似文献
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问题已知点P(x0,y0)在直线l:Ax By C=0(A2 B2≠0)外,求点P到直线l的距离d. 解如图,设Q(x1,y1)在直线l上,且PQ l,则Ax1 By1 C=0①,且d= 相似文献
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笔者在研究2011年全国高中数学联赛四川省预赛第15题时,得到关于二次曲线切点弦的一个性质,现把探究过程整理如下.一、问题的分析问题:抛物线y=x2与过点P(-1,-1)的直线l交于P1,P2两点.(1)求直线l的斜率k的取值范围.(2)求在线段P1P2上满足条件1/PP1+1/PP2=2/PQ的点Q的轨迹方程.问题(1)是常见的直线与抛物线的位置关系问题,直线l的 相似文献
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题目在平面直角坐标系xOy中,点P到点F(3,0)的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d.当点P运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和.
(Ⅰ)求点P的轨迹C;
(Ⅱ)设过点F的直线l与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值.…… 相似文献
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考题(2010年四川卷理科20题)已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交l于点M,N.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由. 相似文献
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已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,那么直线l的斜率的取值范围是______.解由已知,可设直线l的方程为y-2=k(x+1),可化为kx-y+k+2=0,由于直线l与线段AB相交,可知点4(-2,-3)与点B(3,0)在直线l的两侧. 相似文献
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对于求异面直线间的距离,学生往往感到比较棘手,然而利用代数中求函数最值的方法解决这一问题,有一定规律可寻,易于被学生掌握,该法以命题“异面直线间的距离等于这两条直线中一条上的点到另一条的距离的最小值”为依据,应用此法时,可在两条异面直线中的一条直线上任取一点,过该点引另一条直线的垂线段,并以该线段的长度为函数,影响该长度变化的某一个合适的量为自变量建立函数关系,求出这个函数的最小值,即为所求的两异面直线间的距离.下面举几例具体说明. 相似文献
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2016年高考刚刚结束时,在任教的高二(9)班一次课堂上,笔者出示了这样一道高考题.
题目(2016江苏-22)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x-y-2=0,抛物线C:y2=2px(p>0).
(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程;
(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证:线段PQ的中点坐标为(2p,-p);②求p的取值范围. 相似文献
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2009年7月10日至22日在德国的不莱梅举行的第52届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是:
设△ABC的外心为O.点P,O分别是线段CA,AB上的点.设K,L,M分别是线段BP,GQ,PQ的中点.如果直线PQ与△MKL的外接圆相切,证明:OP=OQ. 相似文献
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性质已知抛物线y=ax2(a≠0)内有一定点F(0,1/4a),直线l过点M(0,-1/4a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时,点P到直线l的距离PP'等于点P到点F的距离. 相似文献
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在平面解析几何教学中,就可以循着问题的构造性解法发展为非构造性解法的过程,有计划地、分阶段地完成平面解析几何教学所承担的思维训练任务.一、构造性解法的特征:1.直观性.构造性解法具有直观背景,以作图步骤为依托.例如:平面解析几何课本在推导点P到直线l的距离公式时,就首先提出了一个构造性解题方法:求出过点P,垂直于线l的直线l′的方程,解出垂足Q的坐标,算出距离PQ.这个解题方案是和作出点P到直线l的距离d的作图步骤相吻合的.2.综合性.构造性解法较多地使用了从已知到未知的综合法的思维路线.例1已知直线l:ax+by+c=0及直线l的外两… 相似文献
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过抛物线r~2=2px(p>0)的焦点F作一直线交抛物线于点P、Q,称线段PQ为抛物线的焦点弦,线段PF和QF分别为过点P,Q的焦点半径。又过P,Q作准线l的垂线,垂足为 相似文献