到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线     

点到直线的距离公式的“再发现”教学

“再发现”是实现数学深度学习的有效方式,本文结合“点到直线的距离公式”的教学实践,谈谈如何通过“再发现”来实现深度学习的探索与思考.     

点到直线距离公式的研究性学习成果北大核心

1问题的提出 已知平面上的点P（x0,y0）,直线l：Ax＋By＋C=0（A,B不全为0）,求点P到直线l的距离d．     

点到直线的距离

空间解析几何的教学中 ,空间点、直线、平面之间的关系是学习的一个重点。点和直线的位置关系包括两种 :点在直线上 ,点在直线外。当点在直线外时 ,点到直线距离的计算随之出现。笔者在教学中发现 ,这一问题的解决可以涵盖空间解析几何教学中两点间距离、向量运算、直线方程、平面方程等诸多知识点。下面以一具体例题说明。例　求点 A( 2 ,4,1 )到直线 L:x+12 =y2 =z-2-3 的距离。解法一　先求过 A点与直线 L垂直的平面方程 .用点法式 ,得2 ( x -2 ) +2 ( y -4) -3 ( z -1 ) =0即 2 x +2 y +3 z -9=0 .　　将直线方程用参数方程表示为x =2…     

到三定点相对距离的和等于定数的点的轨迹

本文研究了相对测度空间中的距离问题. 利用质点几何的理论方法获得如下结果:对任意给定的实数, 满足条件dT (P,A) + dT (P,B) + dT (P,C) =τ的点P的轨迹是凸十二边形或九边形(其中T:=ABC 是由给定的不同三点A, B, C构成的三角形), 所得结果丰富了相对距离研究领域的内容.     

“点到直线的距离”说课（第1课时）

“点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节,其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用．在此之前,学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系,同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形,数形结合”的数学思想方法．在这个基础上,教材在第一章的最后安排了这一节．点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具,它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识．     

点到直线的距离公式在代数中的应用

有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决．下面介绍几例,供同学们参考．     

n维空间中点到直线的距离公式

给出n维空间中直线的定义,借助线性方程组解的理论给出n维空间直线的三种表示形式;定义点在直线上的投影,在此基础上定义点到直线的距离;运用矩阵代数中解线性方程组的方法,先得到原点到直线的距离公式,然后利用坐标变换得到n维空间中点到直线的距离公式,二维、三维空间中点到直线的距离公式是其特例.     

多方向推导点到直线的距离公式

人教版高中数学第二册（上）P51： 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为（x0,y0）,直线l的方程为Ax＋By＋C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？     

到正方体两异面棱距离相等的点的轨迹问题

<正>立体几何内容承担着考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的任务.高考中经常以立体几何知识为载体,考查解析几何与立体几何知识交汇的题目.这些题目不仅涉及了立体几何点线面之间的位置关系,而且巧妙地考查了求轨迹的基本方法,是较为活跃的创新题型.     

从点到直线的距离公式的推导谈起

在全日制普通高级中学教科书 (试验本 )《数学》第二册 (上 ) (1 997年 1 2月第 1版 )中 ,用向量方法推导了点到直线的距离公式 .本文用向量方法给出两种新的推导方法 ,并由此引发了对教材编写的一点建议 ,供讨论 .1　公式的推导已知 :Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 ) ,直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ=0 ,求点Ｐ到直线ｌ的距离ｄ解法 1　设点Ｐ在ｌ上的射影为Ｑ(ｘ1,ｙ1) ,则ＰＱ⊥ｌ,因为直线ＰＱ的方向向量为ｖ→ =(Ａ ,Ｂ) ,所以ＰＱ→ =ｔｖ→ 　 (ｔ∈Ｒ)因此 (ｘ1-ｘ0 ,ｙ1-ｙ0 ) =ｔ(Ａ ,Ｂ) ,即 ｘ1=ｘ0 +Ａｔｙ1=ｙ0 +Ｂｔ又点Ｑ在ｌ上 ,所以Ａ(ｘ0 +Ａｔ) +…     

利用点到平面的距离公式证明分式不等式

利用点到平面的距离公式及点到平面的距离小于点到平面上的任何其它点的距离证明分式不等式。     

一道与“曼哈顿距离”有关的轨迹问题的探索

本文先给出“曼哈顿距离”的定义,然后从一道考题出发,探索平面直角坐标系中到两定点A,B的曼哈顿距离相等的点的轨迹,得到了一般结论.     

点到平面距离公式的多种推导

利用平面的向量式方程和向量的射影、两点间距离、平行平面间距离,给出了点到平面距离公式的五种推导方法.相关方法显示了平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用.     

用柯西不等式推导点到直线的距离公式

点到直线距离公式的推导 ,有不少方法 [1 ].[2 ].本文用柯西不等式给出其又一推导 .已知点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )及直线ｌ:Ａｘ+Ｂｙ+Ｃ =0 (Ａ2 +Ｂ2 ≠ 0 ) .设点Ｐ1 (ｘ1 ,ｙ1 )是直线ｌ上任意一点 ,则Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ =0 . ①｜ＰＰ1 ｜=(ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2 .②点Ｐ ,Ｐ1 两点间的距离｜ＰＰ1 ｜的最小值 ,就是点Ｐ到直线ｌ的距离 .求②的最小值 ,由柯西不等式有 :Ａ2 +Ｂ2 · (ｘ0 -ｘ1 ) 2 +(ｙ0 -ｙ1 ) 2≥｜Ａ(ｘ0 -ｘ1 ) +Ｂ(ｙ0 -ｙ1 ) ｜=｜Ａｘ0 +Ｂｙ0 +Ｃ- (Ａｘ1 +Ｂｙ1 +Ｃ) ｜ ,由①、②得 :Ａ2 +Ｂ2 ·｜ＰＰ1 ｜≥｜…     

求点到直线距离的几种方法

对一道有关求点到直线距离的习题给出不同的解法,指出同一类问题的求解方法,并归纳出点到直线的距离公式.     

关于保持距离相等映射和逼近满等距算子的两个注记(英文)

在本文中,给出经典等距理论领域中的两个注记.关于FulviaSkof[1]的结果,用于赋范空间的严格凸性的研究,用Voft定理[2]给出这个著名结果的推广,并且我们的证明比原证明更短.此外,指出实Banach空间上的逼近满等距算子和有限维空间上的一般等距算子都是线性的,从而知道满射条件是本质的.