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椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,a、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投影和定积分知识相结合的方法,给出了任意曲边形面积公式,进而给出椭圆面积公式的一种新的证法. 相似文献
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计算一个三角形的面积,一般可用三角形的面积公式来完成.但是,由于问题的设定所限,有时并非面积公式能轻易所为.此时,就有必要跳出公式的束缚,让三角形面积来一个华丽转身,通过适当地转换来计算求取.本文就几个常见的转换途径作简要介绍,供同学们参考.一、分割法顾名思义,所谓分割法求三角形面积,是指根据问题的特征,把三角形的面积分割成几个较易求解的图形的面积之和,这是解析几何中解决三角形面积计算问题的常用方法. 相似文献
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<正>1.扇形面积公式:S=1/2rl.如图1,已知扇形OAB的半径为r,圆心角为n°,扇形的弧长为l.则扇形面积公式为:S=nπ/360r2,同时该扇形的弧长为:l=nπ/180r.利用等量代换可以得到扇形面积的另一个公式:S=1/2lr.一看到这个公式我就想起了三角形的面积公式S=1/2ah,太相似了,这个公式给我很大的震惊.那么,还有没有类似的面积公式,让我们有这种震惊呢?这引起了我进一步的思考.在接下来的探究过程中,惊喜地得到了三个类似的公式. 相似文献
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三角形、矩形等的面积概念和公式运用范围极其广泛.那么面积在中学数学中到底起到多大的作用?不少人可能认为:面积不过是一个概念,其公式只是用来计算出图形的面积;还有人可能认为:面积可以作为一种技巧解决一些问题,不过用其它的方法也能解决,况且用其它方 相似文献
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辛博森求积公式及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
1.辛博森求积公式 祖暅是公元五世纪我国的一位数学家。他以“缘幂势既同,则积不容异”为依据,证明了球的体积公式,居世界之冠。这里,“幂”指的是截面面积,“势”指的是厚或高。整个意思是说:两块立体放在桌面上,如果等高处截面面积相等,則对应的体积也不会差异。这就是我们常说的祖暅原理。 这个原理可以推广,且叫做割线截面公理:设一 相似文献
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<正>在椭圆方程中,令a=b=r,则椭圆方程变为圆方程;在椭圆面积公式S=πab中,令a=b =r,则椭圆面积公式变为圆的面积公式.以上说明圆可以看作是特殊的椭圆,它们有很多相 相似文献
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尽管圆的面积公式学生小学就学过,但其推导让很多学生存在疑惑,学生甚至认为这是一个近似的面积计算公式.笔者尝试将数学文化引入课堂,从两种不同的角度推导圆面积公式,结合初中预备年级学生的认知特点,渗透“微分”思想,让学生更加深刻地理解圆的面积公式,彰显数学课堂的德育价值. 相似文献
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黄家升是我的同班同学,物理课代表,他思维敏捷、机智过人.在我心目中,他是智者的化身. 一个星期天,我去他家串门.我们便海阔天空地聊起来. “阿林,前一阵子你写的那一篇文章《海伦公式拾贝》我看过了,很好.”“过奖.这只不过是我写的读书心得而已.”“阿林,为什么你不在上面提一提秦九韶公式呢?”“秦九韶公式我是知道的.它的内容是:‘在△ABC中, 相似文献
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“点到直线的距离公式”是高中解析几何的重要知识点,不同教科书所给出的推导方法各有不同.人教版教科书给出的一种推导方法是:过已知点分别作x轴和y轴的平行线,利用直角三角形面积公式求得点到直线的距离.这种方法的计算量较大,笔者希望对其进行简化.为此,笔者对三角形面积法进行了探究,并假设已知直线l与两条坐标轴都不平行. 相似文献
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我们统称可凸可凹的平面多边形为任意多边形,并约定,沿任意多边形A1A2…An的边界行走一圈,如果图形总在行走者的左侧,则称此绕行方向为正向,多边形A1A2…An为正向多边形,正向n边形A1A2…An的面积记为SA1A2…An.文[1]给出了复数形式的正向△ABC的面积公式S△ABC=12Im〔(B-A)(C-A)〕1文[2]给出了复数形式的正向任意四边形ABCD的面积公式SABCD=12Im〔(A B-C-D)(B-D)〕2公式右边的大写字母A,B,C,D等既表示点,也表示这些点所对应的复数(下同).本文将给出复数形式的任意多边形的面积公式.1 两个面积公式的变形上述两个公式分别… 相似文献
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<正>在几何中,面积是一个重要的概念,用于量化平面图形所占据的空间大小.对于规则图形,我们可以简单地使用相应的公式计算出其面积,例如长方形的面积等于长度乘宽度,三角形的面积等于底边乘高除以2.然而,当面对不规则图形时,这些简单的公式就无法直接适用.不规则图形指没有明确规则形状的图形,如弯曲的边界线、多边形的组合等.这些图形的面积无法通过简单的公式计算得出,面积的计算变得更为复杂和困难,需要采用特定的方法和技巧来解决. 相似文献
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椭圆面积公式S=πab,其中π为圆周率,α、b分别是椭圆半短轴、半长轴的长.关于椭圆面积公式的证法有多种,文献[1]利用仿射变换与仿射不变量推导出椭圆面积公式,文献[2]通过对单位正方形的拉伸(压缩)变换前后面积关系的讨论,给出了椭圆面积公式的又一证法.文献[3]利用初等数学的方法,推导出椭圆面积的计算公式.本文利用投... 相似文献
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利用二阶行列式的几何意义是有向面积及积分因子的存在性给Green公式一个新的证明.尽管技术上走得远了些,但从概念上揭示了Green公式异常简明的几何意义,即Green公式只是面积的两种不同表达方式.同时这也蕴含了一个更深刻的哲学含义,即一般性隐含于特殊性(或特例)之中. 相似文献
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很多学生认为2008年江苏高考卷的第13题是道难题,我们先看题:
满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积的最大值__.
初拿此题,第一感觉便是此题入口宽,较易切入,那么是什么原因导致学生认为它是一道难题呢?我们有必要对该题进行多角度多方面的思维点剖析.
1 思维讲究元认知
我们需求的目标是三角形的面积,如何选取适当的面积公式准确地表示出三角形的面积,构建函数模型是问题的核心,于是在脑海里搜索三角形的面积公式: 相似文献