一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

一类Boussinesq方程的同宿分岔

研究了一类Boussinesq方程解的结构问题——同宿分岔.首先,通过线性稳定性分析,说明解存在分岔点.其次,利用Hirota方法求出了方程的孤立子解和同宿轨解,然后在此基础上讨论了解的同宿分岔现象,通过研究解的同宿分岔,从而把握解的结构.     

广义Boussinesq方程的孤立子解

借助于符号计算利用直接代数方法获得了广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程的精确孤立子解。这种方法也适用于其它孤立子方程。     

二维Boussinesq水波系统的孤立子波解

研究了带正负指数的（2＋1）维Boussinesq水波系统,运用正余弦拟设方法计算出了具有不同物理性质的确切解,并指出了影响解物理结构变化的主要参数．     

奇异扰动MKdV-KS方程孤立波解的存在性

孤立波现象是很活跃的一个研究领域，但带有小扰动的方程的孤立波目前研究还较少．讨论奇异扰动MKdV—KS方程孤立波解的存在性，利用孤立波与同宿轨之间的关系，通过变量替换，将MKdV—KS方程约化为带快-慢变量的常微分方程组，利用奇异扰动定性理论，找出退化慢子系统的同宿轨，证明扰动之后的方程组也存在同宿轨，从而证明MKdV-KS方程仍有孤立波解．     

Ginzburg-Landau方程的整体吸引子和同宿轨道

利用无穷维动力系统理论、不变流形、纤维丛以及Melnikov分析的方法,证明了周期边界条件下Ginzburg-landau方程存在整体吸引子,并估计该吸引子的维数．在偶周期边界条件下,在可积非线性Schroedinger方程摄动系统中证明了一对非平凡对称的同宿轨道的存在性、结果表明整体吸引子是由同宿轨道的保持引起的.     

(2+1)维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类(2+1)维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

（2＋1）维Boussinesq方程的新周期波解

应用H irota双线形形式和同宿测试法研究了一类（2＋1）维的Boussinesq方程的性质,借助M ap le计算软件,获得了该方程的一些新的周期孤立波解.     

组合KdV-mKdV方程的孤立波

运用动力系统分叉理论研究自治系统（u,y）在各种参数条件下同宿轨的情况,进而研究组合KdV—mKdV方程孤立波的存在情况。     

Boussinesq方程的新精确解

通过改变待定函数的次序,对齐次平衡法进行了推广。利用这种推广的齐次平衡法,求得了1组Boussinesq方程的一些新精确解,其中包括孤立波解及由椭圆函数表达的周期解。所得到的解推广了庞小峰、刘式达等人研究的有关结果。     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破碎模型和水深变化方程的理解.     

基于双线性算子计算Boussinesq方程的孤子解

文章通过引入双线性算子,经等价变换得到双线性算子表示下的Boussinesq方程.将幂级数表示的函数代入变换后的方程求得方程的单孤子、双孤子、N孤子以及一般方程的解析解,并用三维图像成功展示了单孤子、双孤子随时间变化的相互作用过程,结果推广了方程的非线性解.Boussinesq方程孤子解析解及其三维显示,有助于对波浪破...     

Nontrivial homoclinic orbits for second-order singular and periodic Hamiltonian systems

The existence of nontrivial homoclinic orbits of periodic Hamiltonian systems: q + Vq(t,q) = 0 is proved, where q = (q1, q2,…,qn), n > 2; V(t, q) R1 × Rn \ {e}→ R1 is a potential with a singularity, i.e. - V(t, q)→+∞, as q→e. The main assumptions are Gordon-strong force condion and the uniqueness of a global maximum of V( t, q).     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

广义坏Boussinesq方程的新精确孤波解和余弦周期波解

利用假设待定法求出了广义坏Boussinesq方程的具双曲正割函数分式形式且渐近值不为0的4个新精确孤波解和6个余弦周期波解,并分别讨论了它们的有界性,揭示了行波波速的改变对上述钟状孤波解和余弦周期波波形变化的影响.     

广义Boussinesq方程的光滑孤子解和各种周期行波解

本文利用平面动力系统分支理论和Jacobi椭圆函数法,研究了一类广义Boussinesq方程.在不同的参数条件下,绘出了各种分支相图,利用这些相图,讨论了各种行波解的存在性.通过相图中的各种轨道,获得了孤立波,扭子波和周期波的精确解.