基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法

针对逆向工程中的点云切片轮廓数据点列,提出一种基于轮廓关键点的B样条曲线拟合算法.在确保扫描线点列形状保真度的前提下,首先对其进行等距重采样等预处理,并遴选出曲线轮廓关键点,生成初始插值曲线;再利用邻域点比较法求出初始曲线与各采样点间的偏差值,在超过拟合允差处增加新的关键点,并生成新的插值曲线,重复该步骤至拟合曲线满足预定精度要求.实验表明,在对稠密的二维断面数据点进行B样条逼近时,该算法能有效压缩控制顶点数目,并具有较高的计算效率.同时,由于所得控制顶点的分布能准确反映曲线的曲率变化,该方法还可作为误差约束的曲线逼近中的迭代步骤之一.     

B样条曲线升阶的新研究

B样条曲线的升阶是CAGD中的一个重要课题。本文根据传统的样条函数理论，提出了一个用高次B样条函数表示低次B样条函数的方法。该方法用于B样条曲线的升阶是快捷、有效的。     

基于面积约束的统计直方图曲线拟合

我们提出用分段三次Hermite插值曲线拟合统计直方图的新方法.先根据统计直方图的特点选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点,然后根据面积约束确定调整值,从而得到拟合曲线.所得拟合曲线与统计直方图有面积相等的约束,并且拟合曲线是C1连续的光滑曲线.所给方法简单、实用.     

复二次B样条曲线

本文在复平面单位圆弧上引进了复二次Ｂ样条曲线，讨论了它的一些几何性质．实质上它是分段帕斯卡蜗线段的Ｃ１合成曲线．调整控制点可使某段曲线为圆孤．     

一元B样条的B网观点

1.问题的提出 近年来,多元样条的研究进程表明,从多变量的观点重新认识一元样条的理论是很有必要的.本文运用重心坐标,以近代的B网方法为工具,重新探讨一元分片多项式的结构,进而为研究多元样条提供工具. 假设Q_n(t)是给定的分割:     

一类平面B—样条曲线的形状分类

本文是[1]的继续,利用[2]中的方法,给出了当[1]中曲线为平面曲线时的奇拐点分布。但不同于[1],这里直接用曲线的控制多边形的边向量来判断。设4阶(n_1,n_2)次平面B样条曲线段为     

有理B样条曲线的光顺拟合法

研究了用三次均匀有理Ｂ样条样曲线光顺拟合一组平面点列的问题,其中光顺性由曲线的能量积分与扰动的权平均来确定。     

B—样条逼近曲线的应用

引进了一种构造曲线的逼近技术，它放松了曲线应包含所有数据点这一严格要求。为了度量一曲线能逼近已给数据多边形的好坏，使用了移动控制点的概念。     

带形状参数控制的三次B样条曲线曲面的光顺

三次B样条曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线.本文在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用带调节控制参数的方法分别对三次B样条曲线和双三次B样条曲面进行了光顺处理.由所提供的方法以及实例可以看出,本方法可在曲线曲面光顺的基础上通过修改参数大小以达到控制曲线曲面形状的目的,且修改后的点的位置与原坏点的距离是由参数的大小控制决定的,这样就使得我们的光顺处理可以控制在数据测量的误差范围内.     

两条Bézier样条的光滑连接

研究了用一条样条曲线把两条不相连接的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条一元n次参数样条曲线为一条新的一元n次参数样条曲线的条件,适用于参数样条曲线添加控制顶点的情形,进一步得到了两条一次、二次、三次Bézier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件.     

B样条基转换矩阵的解析表示和计算公式

摘要B样条基的转换矩阵具有重要的理论和应用意义。本文研究其最基本的问题：存在性条件、解析表示和计算方法，利用差商展开系数得到了上述问题的有关结果，本文的结果为CAGD中B样条曲线的节点插入、节点删除、升阶、降阶、分割、组合等重要技术提供了一个统一的数学背景和实现方法。     

一类非端点插值B样条曲线降阶的方法

降阶算法是B样条曲线和曲面设计的一个基本算法,它广泛应用于组合曲线,蒙皮或扫描曲面等设计中.Piegl与Tiller曾给出B样条曲线的降阶方法.本文给出了解决更一般的非端点插值B样条曲线降阶的方法.新的方法主要是通过对现有的节点插入方法进行分析,给出了一种端点插值递推公式,并利用此公式对Piegl与Tiller降阶方法加以改进,使之能够解决非端点插值均匀及非均匀B样条曲线的降阶问题.     

有理B-样条曲线、曲面的包络性质

研究有理Bezier曲线和B-样条曲线、曲面的包络性质,愈来愈广泛,因为它从包络磨光的角度解释了曲线、曲面的一种几何构造特征,形象地说明了模型是由多边形或多面体逐步磨光的结果.     

带有给定切线多边形的β样条曲线

对于给定的多边形，本讨论了与它相切的β样条曲线，其方法易懂且有效。     

周期B样条基转换矩阵的表示和计算

周期B样条基以一种简洁的形式表示闭B样条曲线.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线及相关曲面的不同表示间的转换提供了一个数学模型.本文给出了周期B样条基转换矩阵的存在性条件,给出并证明了周期B样条基转换矩阵的一个简单的递归表示式.在此基础上,本文进一步给出了周期B样条基转换矩阵的计算公式和高效算法.周期B样条基转换矩阵为闭B样条曲线的节点插入、升阶、节点删除和降阶等基本运算提供了一个统一而简单的解决方法,本文给出了一些应用例子.     

B—样条曲线的一种高效臬法

为Ｂ－样条曲线及所有导数同时赋值提供一种高效算法，它从最高阶导数赋值开始，把高阶等数于低阶导数的求值。     

一类带有给定切线多边形的样条曲线

利用带有形状参数的基函数,构造与给定切线多边形相切的样条曲线,所构造的曲线是C2和C3连续的,且对切线多边形是保形的.曲线上的所有控制点可由多边形顶点直接计算产生,曲线具有局部修改性.最后,以实例说明算法是有效的.     

有理B—样条曲线的离散构造与保型性问题

在各种计算机辅助外型设计与制造中,曲线、曲面等几何造型是一个基本问题.这是因为现实客观世界中存在着许多不能用直线、平面和二次曲线(面)等简单几何模型所表示的几何实体,如汽车、船舶、飞机外型和地质、物理、医学等学科或领域中所遇到的一些