关于数值求解常微分方程的二阶导数方法的最高可达阶及其Stiff稳定性

本文讨论了具有一般形式的二阶导数方法的最高可达阶及其稳定性。论证了零稳定的二阶导数方法的最高可达阶是2K＋2,而stiff稳定的二阶导数方法     

分数阶常微分方程迭代方法的解

通过采用分数阶积分与导数的复合,把分数阶常微分方程转化为积分方程.构造出迭代格式,证明它的收敛性,进一步给出近似解的误差估计.并给出数值例子.     

刚性微分方程二阶导数多步方法的参数优化

本文用演化算法对一类求解刚性微分方程的二阶导数多步方法的参数进行了优化,从而导出了一类二地数多步方法。这类方法由于使其Ｓｔｉｆｆ稳定性区域中的Ｄ值得到了减小,从而扩大了绝对稳定区域,缩短了达到选取较大步长的时间。     

二阶变系数线性微分方程求解问题的新探索

二阶常系数线性微分方程的求解理论,目前已经比较完善.然而对于二阶变系数线性微分方程,其求解问题的研究仍处于发展状态中.本文在文献[3-5]的基础上,利用降阶法、线性变换法及Raccati方程的等价性得到若干个可写出通解的二阶变系数线性微分方程的新类型,尤其关于可转化为f″+gf=0二阶线性微分方程有了一些结果.     

常微分方程数值方法稳定性

本文针对常微分方程数值方法稳定性问题，证明了一般方法的绝对稳定性定理，同时也指出了绝对稳定性条件的局限性。为了克服这种局限性，本文给出了Ｊｏｒｄａｎ稳定性的概念并建立了一个相应的判别定理。     

随机分数阶微分方程初值问题基于模拟方程法的数值求解

基于模拟方程法,提出了一种求解随机分数阶微分方程初值问题的数值方法.考虑含两个分数阶导数项的微分方程,引入两个线性的、非耦合的随机模拟方程,利用它们解构原方程,借助Laplace变换及逆变换,得到方程解的积分表达式,同时建立起两个模拟方程之间的联系,结合初始状态,得到求解随机微分方程初值问题的数值迭代算法.作为特例,对于含两个分数阶导数项线性常微分方程的初值问题,给出了基于模拟方程法的数值解法的显式结果.该方法是稳定的,它的误差仅存在于积分近似时的截断误差和计算软件的舍入误差.应用实例说明了数值方法在确定和随机情形的有效性和准确性.     

基于Caputo导数的Miller-Ross序列导数微分方程的稳定性分析

讨论了基于Caputo导数的Miller-Ross序列导数的分数阶微分方程的稳定性.根据Laplace变换,得到分数阶微分方程的解;应用Mittag-Leffler函数的渐近展开,讨论了方程的稳定性.分两部分:齐次方程与非齐次方程.     

解一类二阶延迟常微分方程连续RKN方法的P-稳定性

In this paper, we study the P-stability of the continuous Runge-Kutta Nystroem method for solving the delayed second order differential equation that does not depend on y′. A general theorem is presented which can be used to obtain complete characterizations of the P-stability regions of these continuous RungeKutta- Nystroem methods. We use the condition to two given RKN methods.     

常系数线性分数阶微分方程组的解

本文研究了常系数线性分数阶微分方程组的求解问题.利用逆Laplace变换,Jordan标准矩阵和最小多项式,得到矩阵变量Mittag-Leffler函数的三种不同的计算方法,包含了常系数线性一阶微分方程组的解.     

不变子空间方法求解一致分数阶导数模型

将不变子空间方法用于求解一致分数阶导数意义下的导数模型,在不变子空间方法的基础上得到了求解一致分数阶导数模型精确解的一种新方法.通过实例验证了该方法的实用性和可行性.     

关于时标上的适应Nabla分数阶导数

本文研究了时标上的适应Nabla分数阶导数的问题.利用时标理论,获得了关于适应Nabla分数阶导数的若干重要性质.这些结果推广并改进了文献[9,10]中的有关结论以及一般Nabla导数的性质.     

非线性二阶奇异摄动常微分方程的数值解

本文讨论一个拟线性常微分方程边值问题。首先给出解的较为精确的导数估计。采用一种新的方法给出差分格式并证明一阶一致收敛。最后对非线性差分方程组给出一个单调收敛的迭代法。数值例子验证了理论结果。     

求解二阶刚性微分方程的对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m方法

在本文中,主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m(DIRKN)方法关于二阶刚性常微分方程的R-稳定性,P-稳定性以及相延迟性质.我们获得了该方法的R-稳定域,并构造了R-稳定的二级三阶、相延迟阶为四阶的DIRKN方法.P-稳定的二级三阶DIRKN方法被证明是不存在的.我们还构造了相延迟阶为6阶和8阶的二级三阶DIRKN方法,但是这些方法不是R-稳定的.这推广了文献中的单对角隐式Runge-Kutta-Nystr(o)m(SDIRKN)方法的相关结果.     

具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题

本文研究一类具有Caputo-Hadamard导数的分数阶微分方程边值问题.利用巴拿赫不动点定理、Krasnosel’skii不动点定理、非线性二择一定理和Leray-Schauder度,得到边值问题解的存在性,并用一些例题验证了研究结果.     

分数阶常微分方程的改进精细积分法

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制.     

利用定积分求解一阶常微分方程特解的方法

介绍利用定积分求解常见一阶常微分方程特解的基本方法,并借助实例进行具体计算.     

求解分数阶延迟微分方程的卷积Runge-Kutta方法

本文利用强A-稳定Runge-Kutta方法求解一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了算法的稳定性和误差分析.数值算例验证算法的有效性及其相关理论结果.     

关于求解Stiff常微分方程的数值方法

我们要求方法(2)满足如下三个条件:(i)当μ→-∞时,方法(2)是绝对稳定的;(ii)在μ平面的原点邻城内有合理的稳定性质(即在Stiff稳定的定义中,值θ不能太小);(iii)选取系数α_i(i=0,1,…,k),β_(k-2),β_(k-1),β_k,使得k步方法(2)达到k阶Stiff稳定,并且具有较大的绝对稳定域。 与方法(2)相关的算子为     

计算Riemann-Liouville分数阶积分和导数的数值算法

研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的.